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知识点17：连接体组合模型的动力学问题
考点一：连接体组合模型的动力学计算问题
【知识思维方法技巧】
应用动力学观点解决连接体问题的思维是：使用整体法与隔离法确定研究对象后，再应用
正交分解法或分配原则法解题。
题型一：同加速度连接体组合模型的动力学计算问题
【知识思维方法技巧】
对于不同条件同速度连接体动力学的计算问题，我们先用整体法根据牛顿第二定律求加速
度，再用隔离法确定对象，使用正交分解法求出物体间的作用力。
题型二：同速率连接体组合模型的动力学计算问题
题型三：不同速率连接体组合模型的动力学计算问题
【典例3 拔尖题】如图所示,A 为放在水平光滑桌面上的长方体物块,在它上面放有物块B 和
C,A、B、C 的质量分别为m、5m、m,B、C 与A 之间的动摩擦因数均为0.1.K 为轻滑轮,绕
过轻滑轮连接B 和C 的轻细绳都处于水平方向.现用水平方向的恒定外力F 拉滑轮,若测得
A 的加速度大小为2 m/s2,重力加速度g 取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说
法中正确的是
( )
A.物块B、C 的加速度大小也等于2 m/s2
B.物块B 的加速度为2 m/s2,C 的加速度为10 m/s2
C.外力的大小F=2mg
D.物块B、C 给物块A 的摩擦力的合力为0.4mg
【典例3 拔尖题对应练习】（多选）如图所示，A 为放在水平光滑桌面上的长方形物块，
在它上面放有物块B 和C，A、B、C 的质量分别为m、
、m，B、C 与A 之间的静摩擦
系数和滑动摩擦系数皆为0.1，K 为轻滑轮，绕过轻滑轮连接B 和C 的轻细绳都处于水平
放置。现用沿水平方向的恒定外力F 拉滑轮，若测得A 的加速度大小为
，重力加速
度取
，则（ ）
A．物块B、C 的加速度大小也等于
B．物块B 的加速度为
，C 的加速度为
C．外力的大小
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D．物块B、C 给长方形物块A 的摩擦力为
考点二：连接体模型的动力学图象问题
【知识思维方法技巧】
连接体动力学图象问题的解题方法：
（1）函数斜率面积法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数
表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的如－t、x－v2、a
t、Ft、Fa 图像等要注意这种转化。
①x－t 图象的斜率表示速度的大小及方向，纵轴截距表示t＝0 时刻的初始位置，横轴截距
表示位移为零的时刻。
②v－t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度，v－t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度。
③a－t 图线与t 轴所围的“面积”代表速度改变量。
④由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知－t 图象的斜率为a，纵轴截距为v0。
⑤由v2－v0
2＝2ax 可知v2＝v0
2＋2ax，故v2－x 图象斜率为2a，纵轴截距为v0
2。
⑥由v2－v＝2ax 得x＝v2－v，故x－v2图象斜率为1/2a，纵轴截距为v0
2。
⑦由x＝at2，可知x－t2图线的斜率表示a。
（2）函数数据代入法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中
的特殊数据代入函数公式进行计算。
题型一：根据动力学情境选择连接体组合的动力学图象问题
考点三：连接体组合模型的动力学临界极值问题
【知识思维方法技巧】
（1）临界或极值条件的关键词
①题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词，明显表明题述的过程存在着临界点。
②题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程存在着“起止
点”，而这些“起止点”一般对应临界状态。
③题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词语，表明题述的过程存在着极值，极值
点往往是临界点。
（2）常见临界问题的条件
①接触与脱离的临界条件：弹力FN＝0。
②相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张
力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。
④最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合力为零。
（3）解题技巧方法：
①物理分析方法（极限法、假设法）：正确进行受力分析和变化过程分析，把物理问题(或
过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的。或者变
化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。
②数学分析法（正交分解解析法）：通过对问题分析，根据牛顿第二定律列出物理量之间
的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数
极值)．
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题型一：连接体组合模型轻绳断裂与松弛的临界极值问题
题型二：连接体组合模型物体接触与脱离的临界极值问题
【知识思维方法技巧】
两物体相接触或脱离，临界条件是：
刚好脱离时物体间的弹力恰好为零，两物体此时的速度、加速度均相同。
【典例2 拔尖题】如图所示，弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一
端拴住质量为m1＝6 kg 的物体P，Q 为一质量为m2＝10 kg 的物体，弹簧的质量不计，劲
度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态．现给物体Q 施加一个方向沿斜面向上的力F，使
它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s 时间内，F 为变力，0.2 s 以后F 为
恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s2，则力F 的最小值与最大值为( )
A. Fmin＝
N，Fmax＝
N
B. Fmin＝
N，Fmax＝
N
C. Fmin＝
N，Fmax＝
N
D. Fmin＝
N，Fmax＝
N
【典例2 拔尖题对应练习】如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的足够长的光滑固
定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝6 kg 的物体P，Q 为一质量为m2＝10 kg 的物体，弹
簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态.现给物体Q 施加一个方向沿斜面
向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s 时间内，F 为变力，
0.2 s 以后F 为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s2.求：
（1）系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x0；
（2）物体Q 从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a；
（3）力F 的最大值与最小值.
题型三：连接体组合模型相对滑动的临界极值问题
【知识思维方法技巧】
相对滑动的临界极值条件：静摩擦力达到最大值。
判断滑块与滑板之间是否发生相对滑动的方法：假设两物体保持相对静止先用整体法求整
体的加速度，再用隔离法求滑块滑板之间的摩擦力，再比较所求摩擦力与最大静摩擦力的
大小，判定运动状态。
【典例3 拔尖题】（多选）如图三个质量均为1 kg 的物体A、B、C 叠放在水平桌面上，
B、C 用不可伸长的轻绳跨过一光滑轻质定滑轮连接，A 与B 之间、B 与C 之间的接触面以
及轻绳均与桌面平行．A 与B 之间、B 与C 之间以及C 与桌面之间的动摩擦因数分别为
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0.4、0.2 和0.1，重力加速度g 取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．用力F 沿水平方
向拉物体C，以下说法正确的是( )
A．拉力F 小于11 N 时，不能拉动C
B．拉力F 为17 N 时，轻绳的拉力为4 N
C．要使A、B 保持相对静止，拉力F 不能超过23 N
D．A 加速度将随拉力F 的增大而增大
【典例3 拔尖题对应练习】如图所示，A 为放在水平光滑桌面上的足够长的长木板，在它
上面放有物块B 和C，A、B、C 的质量分别为m、5m、m，B、C 与A 之间的动摩擦因数
均为0.1，K 为轻滑轮，绕过轻滑轮连接B 和C 的轻细绳足够长且都与长木板平行。现用水
平方向的恒定外力F 拉滑轮，使A 的加速度等于0.2g，g 为重力加速度，此时下列说法不
正确的是( )
A. C 的加速度大小为0.2g
B. C、A 之间摩擦力大小为0.1mg
C. B、A 之间摩擦力大小为0.1mg
D. 外力F 的大小为2.2mg
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