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知识点14：接触式连接体模型的动力学问题
考点一：接触式连接体模型的动力学计算问题
【知识思维方法技巧】
应用动力学观点解决连接体问题的思维是：使用整体法与隔离法确定研究对象后，再应用
正交分解法或分配原则法解题。
题型一：2 个接触式物体动力学的计算问题
【知识思维方法技巧】
可以直接用质量正比例分配原则法处理同条件同速度连接体的动力学计算的问题。
力的质量正比例分配原则法：一起加速运动的问题，物体间的相互作用力按质量正比例分
配。
与有无摩擦无关（若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同），与两物体间有
无连接物、何种连接物（轻绳、轻杆、轻弹簧）无关，而且物体系统处于平面、斜面、竖
直方向此分配原则都成立。
（1）若外力F 作用于m1上，则m1和m2的相互作用力F12＝；
（2）若外力F 作用于m2上，则m1和m2的相互作用力F12＝；
【典例1 基础题】（多选）如图所示，物块A、B 质量相等，在恒力F 作用下，在水平面
上做匀加速直线运动。若物块与水平面间接触面光滑，物块A 的加速度大小为a1，物块
A、B 间的相互作用力大小为N1；若物块与水平面间接触面粗糙，且物块A、B 与水平面间
的动摩擦因数相同，物块B 的加速度大小为a2，物块A、B 间的相互作用力大小为N2，则
以下判断正确的是( )
A．a1＝a2 B．a1>a2 C．N1＝N2 D．N1<F
【典例1 基础题】【答案】BCD
【解析】 接触面光滑时，整体分析，由牛顿第二定律可得：F＝(mA＋mB)a1，可得：a1＝
＝；对B 受力分析，由牛顿第二定律可得：N1＝mBa1＝。接触面粗糙时，整体分析，由牛
顿第二定律可得：F－f＝(mA＋mB)a2，可得a2＝＝－；对B 受力分析：N2＝mBa2＋＝，所
以A 错误，B、C、D 正确。
【典例1 基础题对应练习】(多选)质量为2m 的物块A 和质量为m 的物块B 相互接触放在水
平地面上，如图所示，若对A 施加水平推力F，两物块沿水平方向做匀加速运动，关于A
对B 的作用力，下列说法中正确的是( )
A．若水平地面光滑，物块A 对B 的作用力大小为F
B．若水平地面光滑，物块A 对B 的作用力大小为
C．若物块A 与地面间无摩擦，B 与地面间的动摩擦因数为μ，则物块A 对B 的作用力大小
为μmg
D．若物块A 与地面间无摩擦，B 与地面间的动摩擦因数为μ，则物块A 对B 的作用力大小
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为
【典例1 基础题对应练习】【答案】BD
【解析】若水平地面光滑，将A、B 看做一个整体有：a＝＝，由于两物块一起运动，所以
加速度相同，故将B 隔离有：a＝，所以FA＝ma＝F，A 错误，B 正确；若物块A 与地面间
无摩擦，B 与地面间的动摩擦因数为μ，将A、B 看做一个整体有：a′＝，将B 隔离有：a′
＝，解得F′A＝，C 错误，D 正确．
题型二：多个接触式物体动力学的计算问题
题型三：滑块斜面体模型动力学的计算问题
【知识思维方法技巧】
类型一：滑块斜体一起运动模型
【典例3a 基础题】如图所示，一质量为M＝2 kg、倾角为θ＝45°的斜面体放在光滑水平地
面上，斜面上叠放一质量为m＝1 kg 的光滑楔形物块，物块在水平恒力F 的作用下与斜面
体一起恰好保持相对静止地向右运动。重力加速度取g＝10 m/s2。下列判断正确的是( )
A．物块对斜面的压力大小FN＝5 N
B．斜面体的加速度大小为a＝10 m/s2
C．水平恒力大小F＝15 N
D．若水平作用力F 作用到M 上系统仍保持相对静止，则F 将变小
【典例3a 基础题】【答案】C
【解析】对M、m 整体分析，受重力、支持力和推力，根据牛顿第二定律可得，水平方向：
F＝(M＋m)a；竖直方向：N＝(M＋m)g；再对M 分析，受重力、压力FN、支持力，根据
牛顿第二定律可得，水平方向：FNsin θ＝Ma；竖直方向：FNcos θ＋Mg＝N；联立解得：a
＝＝5 m/s2；F＝＝15 N；FN＝＝10 N，故A、B 错误，C 正确；若水平作用力F 作用到M
上系统仍保持相对静止，则对整体：F＝(M＋m)a′；对m：mgtan 45°＝ma′，解得F＝(M＋
m)g＝30 N，即F 变大，故D 错误。
【典例3a 基础题对应练习】(多选)小物块m 与各面均光滑的斜面体M，叠放在光滑水平面
上，如图所示，在水平力F1(图甲)作用下保持相对静止，此时m、M 间作用力为N1；在水
平力F2(图乙)作用下保持相对静止，此时m、M 间作用力为N2.则下列说法正确的是( )
A．若m＝M，则有F1＝F2
B．若m＝M，则有N1>N2
C．若m<M，则有F1<F2
D．若m<M，则有N1＝N2
【典例3a 基础题对应练习】【答案】ACD
【解析】由整体法可知，甲的加速度a1＝，
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乙的加速度a2＝，
对甲图，隔离M，有N1sinθ＝Ma1，
隔离m，有N1cosθ＝mg 得a1＝gtanθ，
则F1＝(M＋m)a1＝(m＋M)gtanθ，∴N1＝，
对乙图中m 有：N2sinθ＝mgtanθ＝ma2得N2＝，
F2＝(M＋m)gtanθ
若m＝M，则F1＝F2，若m<M，F1<F2，故A、C 正确；无论m，M 关系如何N1＝N2，故
D 正确．
类型二：滑块斜面体一动一静模型
【知识思维方法技巧】
滑块开始作匀速运动后来加力模型的处理技巧：
（1）等效法：物体对另一个物体弹力与摩擦力的合力等效为一个作用力
（2）结论法：自由释放的滑块在斜面体上匀速下滑时，斜面体对水平地面的静摩擦力为零，
这一过程中再在滑块上加上任何方向的作用力，（在滑块停止运动前）斜面体对水平地面
的静摩擦力依然为零。
【典例3b 基础题】 如图所示，一质量为m 的物体A 恰能在倾角为α 的斜面体上匀速下滑．
若用与水平方向成θ 角、大小为F 的力推A，使A 加速下滑，斜面体始终静止．下列关于
斜面体受地面的摩擦力的说法正确的是（重力加速度为g）( )
A．方向水平向右，大小为mgcos αsin α B．方向水平向左，大小为mgcos αsin α
C．方向水平向左，大小为Fcos θ D．大小为0
【典例3b 基础题】【答案】D
【解析】匀速下滑时对A 受力分析，受重力、支持力、滑动摩擦力，根据平衡条件：摩擦
力与支持力的合力应该与重力等大反向，即斜面对物体A 的作用力方向竖直向上，根据牛
顿第三定律，物体A 对斜面体的作用力方向竖直向下；当用与水平方向成θ 角、大小为F
的力推A，A 所受斜面的支持力增大，摩擦力Ff＝μFN也增大，但是支持力FN与摩擦力Ff
仍然成比例的增大，其合力的方向仍然竖直向上，则物体A 对斜面体的作用力的方向仍然
竖直向下，只是数值变大，故斜面体没有相对地面运动的趋势，不受地面的摩擦力，故D
正确，A、B、C 错误．
【典例3b 基础题对应练习】倾角为
的斜面体
静止放在粗糙水平地面上，其斜面也是
粗糙的。已知质量为
的物块恰可沿其斜面匀速下滑。今对下滑的物块
施加一个向左的
水平拉力
，物块仍沿斜面向下运动，斜面体
始终保持静止。则此时（ ）
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A．物块
下滑的加速度等于
B．物块
下滑的加速度大于
C．水平面对斜面体M 的静摩擦力方向水平向右
D．水平面对斜面体M 的静摩擦力大小为零
【典例3b 基础题对应练习】【答案】BD
【解析】AB．由题意知，物块自己能够沿斜面匀速下滑，得
施加拉力F 后
解得
所以A 错误，B 正确；以斜面体为研究对象，受物块的摩擦力沿斜面向下为
正压力
，又
，把摩擦力和压力求和，方向竖直向下，所
以斜面体在水平方向没有运动的趋势，故不受地面的摩擦力，所以D 正确，C 错误。故选
BD。
题型四：类滑块斜面体模型动力学的计算问题
【知识思维方法技巧】
【典例4a 基础题】 如图所示，质量为M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面
上，光滑凹槽内有一质量为m 的小铁球，现用一水平向右的推力F 推动凹槽，小铁球与光
滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α 角．重力加速度为g，则下
列说法正确的是( )
A．小铁球受到的合外力方向水平向左
B．凹槽对小铁球的支持力为
C．系统的加速度为a＝gtan α
D．推力F＝Mgtan α
【典例4a 基础题】【答案】C
【解析】根据小铁球与光滑凹槽相对静止可知，系统有向右的加速度a＝gtan α，小铁球受
到的合外力方向水平向右，凹槽对小铁球的支持力为，推力F＝(M＋m)gtan α，选项A、
B、D 错误，C 正确．
【典例4a 基础题对应练习】如图所示，质量均为m 的两个木块P、Q 叠放在水平地面上，
P、Q 接触面的倾角为θ，现在Q 上加一水平推力F，使P、Q 保持相对静止一起向左做匀
加速直线运动，下列说法中错误的是( )
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A．物体Q 对地面的压力一定为2mg
B．若Q 与地面间的动摩擦因数为μ，则μ＝
C．若P、Q 之间光滑，则加速度a＝gsinθ
D．若运动中逐渐减小F，则地面与Q 间的摩擦力也逐渐减小
【答案】BCD
【解析】 木块P 和Q 组成的整体在竖直方向上受力平衡，所以地面对物体Q 的支持力为
2mg，又由牛顿第三定律可知物体Q 对地面的压力一定为2mg，故选项A 对．物体Q 与地
面间的滑动摩擦力Ff＝2μmg，由于P、Q 一起向左做匀加速直线运动，则F>Ff，μ<，故
选项B 错．若P、Q 之间光滑，木块P 只受重力mg 和支持力FN作用，
考点二：接触式连接体模型的动力学图象问题
【知识思维方法技巧】
连接体动力学图象问题的解题方法：
（1）函数斜率面积法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数
表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的如－t、x－v2、a
t、Ft、Fa 图像等要注意这种转化。
①x－t 图象的斜率表示速度的大小及方向，纵轴截距表示t＝0 时刻的初始位置，横轴截距
表示位移为零的时刻。
②v－t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度，v－t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度。
③a－t 图线与t 轴所围的“面积”代表速度改变量。
④由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知－t 图象的斜率为a，纵轴截距为v0。
⑤由v2－v0
2＝2ax 可知v2＝v0
2＋2ax，故v2－x 图象斜率为2a，纵轴截距为v0
2。
⑥由v2－v＝2ax 得x＝v2－v，故x－v2图象斜率为1/2a，纵轴截距为v0
2。
⑦由x＝at2，可知x－t2图线的斜率表示a。
（2）函数数据代入法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中
的特殊数据代入函数公式进行计算。
题型一：根据动力学情境选择接触式连接体动力学图象的问题
【典例1 基础题】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一
质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加
一随时间t 增大的水平力F＝kt(k 是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反
映a1和a2的变化的图线中正确的是( )．
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【典例1 基础题】【答案】A
【解析】在木板与木块相对滑动前，F＝kt＝(m1＋m2)a，a 与t 成正比关系，a－t 关系图线
的斜率为，当m1与m2相对滑动后，木板受的摩擦力是Ff21＝μm2g＝m1a1，a1＝为一恒量，
对木块有F－μm2g＝m2a2，得a2＝－μg，斜率为，可知A 正确，B、C、D 错误．
题型二：根据运动学图象分析计算接触式连接体模型的动力学问题
【典例2 基础题】两物块A、B 并排放在水平地面上，且两物块接触面为竖直面，现用一
水平推力F 作用在物块A 上，使A、B 由静止开始一起向右做匀加速运动，如图甲所示，
在A、B 的速度达到6 m/s 时，撤去推力F.已知A、B 质量分别为mA＝1 kg、mB＝3 kg，A
与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.3，B 与地面没有摩擦，物块B 运动的v－t 图象如图乙所
示．g 取10 m/s2，求：
（1）推力F 的大小；
（2）物块A 刚停止运动时，物块A、B 之间的距离．
【典例2 基础题】【答案】(1)15 N (2)6 m
【解析】(1)在水平推力F 作用下，物块A、B 一起做匀加速运动，加速度为a，由物块B 的
v－t 图象得，a＝＝ m/s2＝3 m/s2
对于A、B 整体，由牛顿第二定律有F－μmAg＝(mA＋mB)a，代入数据解得F＝15 N.
(2)设物块A 做匀减速运动的时间为t，撤去推力F 后，A、B 两物块分离，A 在摩擦力作用
下做匀减速运动，B 做匀速运动，对A，由－μmAg＝mAaA，解得aA＝－μg＝－3 m/s2
t＝＝ s＝2 s
物块A 通过的位移xA＝t＝6 m
物块B 通过的位移xB＝v0t＝6×2 m＝12 m
则物块A 刚停止运动时，物块A、B 间的距离为：Δx＝xB－xA＝6 m.
题型三：根据动力学图象分析计算接触式连接体模型的动力学问题
【典例3 基础题】如图甲所示，长木板B 静置于光滑水平面上，其上放置物块A。木板B
受到水平拉力F 作用时，其加速度a 与拉力F 的关系图像如图乙所示，设最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，则物块A 的质量为( )
A．4 kg B．3 kg C．2 kg D．1 kg
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【典例3 基础题】【答案】B
【解析】当F≤4 N 时，A、B 一起向右加速运动，F＝(mA＋mB)a，由图乙知mA＋mB＝4
kg；当F>4 N 时，A、B 相对滑动，B 向右做加速直线运动，F－μmAg＝mBaB，即aB＝F
－，由图乙知mB＝1 kg，所以mA＝3 kg，选项B 正确，A、C、D 错误。
【典例3 基础题对应练习】（多选）如图甲所示，A、B 两个物体靠在一起，静止在光滑的
水平面上，它们的质量分别为mA＝2 kg、mB＝4 kg，现用水平力FA推A，用水平力FB拉
B，FA和FB随时间t 变化的关系图象如图乙所示。则( )
A．A、B 脱离之前，它们一直做匀加速运动
B．t＝4 s 时，A、B 脱离
C．A、B 脱离时，它们的位移为4 m
D．A、B 脱离后，A 做减速运动，B 做加速运动
【典例3 基础题对应练习】【答案】AC
【解析】0～4 s 内，FA＋FB＝12 N，若AB 一起运动，对AB 整体有FA＋FB＝(mA＋mB)a，
解得a＝2 m/s2；对B 有N＋FB＝mBa，当N＝0 时，FB＝8 N，对应的时刻为2 s 末，由上知
A、B 分离前一直做匀加速运动，t＝2 s 时，A、B 脱离，故选项A 正确，B 错误；A、B 脱
离时，t＝2 s，则它们的位移x＝at2，解得x＝4 m，故选项C 正确；A、B 脱离后，A 做加
速度减小的加速运动，B 做加速度增大的加速运动，故选项D 错误。
考点三：接触式连接体模型的动力学临界极值问题
【知识思维方法技巧】
（1）临界或极值条件的关键词
①题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词，明显表明题述的过程存在着临界点。
②题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程存在着“起止
点”，而这些“起止点”一般对应临界状态。
③题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词语，表明题述的过程存在着极值，极值
点往往是临界点。
（2）常见临界问题的条件
①接触与脱离的临界条件：弹力FN＝0。
②相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
题型一：物体接触与脱离的临界极值问题
【知识思维方法技巧】
两物体相接触或脱离，临界条件是：
刚好脱离时物体间的弹力恰好为零，两物体此时的速度、加速度均相同。
【典例1 基础题】一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，
相互紧贴并被牢牢固定。上一层只有一只桶C，自由地摆放在A、B 之间，和汽车一起保
持静止，如图所示，当C 与车共同向左加速时( )
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A. A 对C 的支持力变大
B.B 对C 的支持力不变
C.当向左的加速度达到g 时，C 将脱离A
D.当向左的加速度达到g 时，C 将脱离A
【典例1 基础题】【答案】D
【解析】对C 进行受力分析，如图所示，设B 对C 的支持力与竖直方向的夹角为θ，根据
几何关系可得sin θ＝＝，所以θ＝30°；同理可得，A 对C 的支持力与竖直方向的夹角也为
30°；原来C 处于静止状态，根据平衡条件可得FNBsin 30°＝FNAsin 30°；令C 的加速度为
a，根据正交分解以及牛顿第二定律有FNB′sin 30°－FNA′sin 30°＝ma，可见A 对C 的支持力
减小、B 对C 的支持力增大，故A、B 错误；当A 对C 的支持力为零时，根据牛顿第二定
律可得mgtan 30°＝ma，解得a＝g，则C 错误，D 正确。
题型二：接触式连接体相对滑动的临界极值问题
【知识思维方法技巧】
相对滑动的临界极值条件：静摩擦力达到最大值。
判断滑块与滑板之间是否发生相对滑动的方法：假设两物体保持相对静止先用整体法求整
体的加速度，再用隔离法求滑块滑板之间的摩擦力，再比较所求摩擦力与最大静摩擦力的
大小，判定运动状态。
类型一：2 个接触式连接体在光滑水平面运动模型
【典例2a 基础题】如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m 的A、B 两个物体，
A、B 间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F 拉B，使A、B 以同一加速度运动，则拉
力F 的最大值为( )．
A．μmg B．2μmg C．3μmg D．4μmg
【典例2a 基础题】【答案】C
【解析】当A、B 之间恰好不发生相对滑动时力F 最大，此时，对于A 物体所受的合外力
为μmg
由牛顿第二定律知aA＝＝μg
对于A、B 整体，加速度a＝aA＝μg
由牛顿第二定律得F＝3ma＝3μmg.
【典例2a 基础题对应练习】如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，
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A、B 质量分别为mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10
N，此后逐渐增加，在增大到45 N 的过程中，则( )
A．当拉力F<12 N 时，物体均保持静止状态
B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对滑动
C．两物体从受力开始就有相对运动
D．两物体始终没有相对运动
【典例2a 基础题对应练习】【答案】D
【解析】A、B 一起加速运动是因为A 对B 有静摩擦力，但由于静摩擦力存在最大值，所
以B 的加速度有最大值，可以求出此加速度下拉力的大小，如果拉力再增大，则物体间就
会发生相对滑动，所以这里存在一个临界点，就是A、B 间静摩擦力达到最大值时拉力F
的大小。以A 为研究对象进行受力分析，受水平向右的拉力和水平向左的静摩擦力，有F
－f＝mAa；再以B 为研究对象，受水平向右的静摩擦力f＝mBa，当f 为最大静摩擦力时，
解得a＝＝＝ m/s2＝6 m/s2，有F＝48 N。由此可以看出，当F<48 N 时，A、B 间的摩擦力
达不到最大静摩擦力，也就是说，A、B 间不会发生相对运动，故选项D 正确。
类型二：2 个接触式连接体在粗糙水平面运动模型
【典例2b 基础题】(多选)如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，
长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因
数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g.现对物块施加一水平向
右的拉力F，则木板加速度a 大小可能是( )
A．0 B. C. D.－
【典例2b 基础题】【答案】ACD
【解析】若F 较小时，木板和物块均静止，则木板的加速度为零，选项A 正确；若物块和
木板之间不发生相对滑动，物块和木板一起运动，对木板和物块的整体，根据牛顿第二定
律可得：F－·2mg＝2ma，解得：a＝－μg，选项D 正确；若物块和木板之间发生相对滑动，
对木板，水平方向受两个摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有：μmg－·2mg＝ma，解得：
a＝，选项C 正确．
【典例2b 基础题对应练习】如图所示，物块A 放在木板B 上，A、B 的质量均为m，A、B
之间的动摩擦因数为μ，B 与地面之间的动摩擦因数为。若将水平力作用在A 上，使A 刚
好要相对B 滑动，此时A 的加速度为a1；若将水平力作用在B 上，使B 刚好要相对A 滑动，
此时B 的加速度为a2，则a1与a2的比为( )
A．1∶1 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶2
【典例2b 基础题对应练习】【答案】C
【解析】当水平力作用在A 上，使A 刚好要相对B 滑动，临界情况是A、B 的加速度相等，
隔离对B 分析，B 的加速度为：aB＝a1＝＝μg，
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当水平力作用在B 上，使B 刚好要相对A 滑动，此时A、B 间的摩擦力刚好达到最大，
A、B 的加速度相等，有：aA＝a2＝＝μg，可得a1∶a2＝1∶3，C 正确。
类型三：多个接触式连接体在光滑水平面运动模型
类型四：多个接触式连接体在粗糙水平面运动模型
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