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知识点 21：探究加速度与力、质量的关系
考点一：教材原型实验
【知识思维方法技巧】
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学科网（北京）股份有限公司误差的理解及特点：
（1）系统误差：由于仪器本身不精密、实验方法粗略或实验原理不完善而产生的误差。系
统误差总是同样偏大或偏小。系统误差可以通过更新仪器、完善原理和精确实验方法来减
小。
（2）偶然误差：由各种偶然因素如测量、读数不准确、作图不规范造成的误差．偶然误差
表现为重复做同一实验时总是时大时小．偶然误差可用多次测量求平均值或作图的方法来
减小。
【典例1拔尖题】做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；
图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
(ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
(ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
(ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到aF的关系．
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学科网（北京）股份有限公司(1)实验获得如图丙所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d
点时小车的速度大小v＝________m/s(保留两位有效数字)；
d
丙
(2)需要满足条件M m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作aF图
像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)．
≫
【典例1拔尖题】【答案】(1)0.19(0.18～0.20均可) (2)甲 甲和乙
【解析】 (1)相邻两个计数点之间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动
的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打d点时小车的速度大小
v＝＝×10-2 m/s＝0.19 m/s.
d
(2)在图甲中把托盘和砝码的重力视为小车受到的拉力，需要满足条件M m；在图乙
中挂上托盘和砝码，使小车匀速向下运动，受力平衡，去掉托盘和砝码，小车所受的合力
≫
F等于托盘和砝码的重力 mg.所以需要满足条件M m的方案是甲．在作aF图像时，把
mg作为F值的是甲和乙．
≫
【典例1拔尖题对应练习】2．(2022·湖北武汉市调研)某同学用如图所示装置来探究“在外
力一定时，物体的加速度与其质量之间的关系”．
(1)下列实验中相关操作正确的是________．
A．补偿阻力时，应先将沙桶用细线绕过定滑轮系在小车上
B．补偿阻力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器
C．小车释放前应靠近打点计时器，且先释放小车后接通打点计时器的电源
(2)将沙和沙桶的总重力mg近似地当成小车所受的拉力F会给实验带来系统误差．设
小车所受拉力的真实值为F ， 为了使系统误差<5%, 小车和砝码的总质量是M, 则M与m
真
应当满足的条件是< ________．
(3)在完成实验操作后，用图像法处理数据，得到小车的加速度倒数与小车质量M的关
系图像正确的是______．
【典例1拔尖题对应练习】【答案】(1)B (2)0.05 (3)C
【解析】(1)补偿阻力时，应不挂沙桶，只让小车拖着纸带在木板上做匀速运动，选项 A错
误；补偿阻力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，选项 B正确；小车释
放前应靠近打点计时器，且先接通打点计时器的电源后释放小车，选项C错误．
(2)在本实验中认为细线的拉力F等于沙和沙桶的总重力mg，由此造成的误差是系统
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学科网（北京）股份有限公司误差，对小车，根据牛顿第二定律得：a＝，对整体，根据牛顿第二定律得：a＝，且
<5%，解得：<0.05.
(3)由牛顿第二定律可知：a＝，则＝(M＋m)，故选C.
考点二：实验器材的改进
【知识思维方法技巧】
实验装置 实验操作要求
需要平衡摩擦力，改变钩码的质量的过程中，要始终保证钩码的质
量远小于小车的质量，此时细绳拉力近似等于钩码的总重力．
需要平衡摩擦力，因传感器可直接测出小车和传感器受到的拉力，
因此不需要保证砂和砂桶的质量远小于小车和传感器的总质量．
气垫导轨调整水平后，不必平衡摩擦力，传感器可直接测出滑块受
到的拉力，故没有必要满足滑块的质量远大于钩码和力传感器的总
质量．
需要平衡摩擦力，小车是在绳的拉力下加速运动，此拉力可由测力
计示数获得，对小车的拉力等于弹簧秤的示数F，不需要用重物的
重力来代替，则不要求重物质量远小于小车质量．
需要平衡摩擦力，拉力可以由拉力传感器测出，对小车的拉力等于
2F，不需要使砂桶(包括砂)的质量远小于车的总质量.
题型一：应用牵引法进行探究加速度与力、质量的关系
类型一：应用牵引法+传感器进行探究
【典例1a拔尖题】在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：
(1)为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验．两小车放在水平
板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止
抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下．对比两小车的位移，可
知加速度与质量大致成反比．关于实验条件，下列正确的是：________(选填选项前的字
母)．
图1
A．小车质量相同，钩码质量不同
B．小车质量不同，钩码质量相同
C．小车质量不同，钩码质量不同
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学科网（北京）股份有限公司(2)某同学为了定量验证(1)中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度a与质量M
的7组实验数据，如下表所示．在图2所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下
的一组数据描在坐标纸上，并作出a-图像．
次数 1 2 3 4 5 6 7
a/(m·s－2) 0.62 0.56 0.48 0.40 0.32 0.24 0.15
M/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00
图2
(3)在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”．请在图3中画出小车
受力的示意图．为了简化“力”的测量，下列说法正确的是：________(选填选项前的字
母)．
图3
A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，沙和桶的重力都等于绳的拉力
D．让小车的运动趋近于匀速运动，沙和桶的重力才近似等于绳的拉力
【典例1a拔尖题】【答案】(1)B (2)如解析图甲所示 (3)如解析图乙所示 A
【解析】(1)F一定时，加速度与质量成反比，故实验条件为小车质量不同、钩码质量相同．
(2)描点后作图如图甲所示．
(3)小车受重力G、支持力F 、拉力F、摩擦力f，受力示意图如图乙所示．使小车沿
N
倾角合适的斜面运动，补偿阻力，小车受力可等效为只受绳的拉力，选项 A正确；若斜面
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学科网（北京）股份有限公司倾角过大，小车所受合力将大于绳的拉力，选项B错误；由于沙和桶有加速度，严格来讲
沙和桶的重力大于绳的拉力，选项C错误；只有沙和桶的质量远小于小车的质量时，沙和
桶的重力才近似等于绳的拉力，选项D错误．
类型二：应用牵引法+打点计时器+传感器进行探究
类型三：应用牵引法+光电门++传感器+气垫导轨进行探究
【典例1c拔尖题】如图甲所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置．他在气垫导轨
上安装了一个光电门B，在滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮
与力传感器相连(力传感器可测得细线上的拉力大小)，力传感器下方悬挂钩码，每次滑块
都从A处由静止释放．
(1)该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝________ mm.
(2)下列实验要求中不必要的一项是________．(填正确选项前的字母)
A．将气垫导轨调节水平
B．使A位置与光电门间的距离适当大些
C．使细线与气垫导轨平行
D．使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
(3)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器(未画出)读出遮光条通过光电门B
的时间t，测量出滑块在A位置时遮光条到光电门B的距离L，则滑块的加速度a＝
________.(用题给d、L、t表示)
(4)为探究滑块的加速度与力的关系，改变钩码的质量，记录测出的对应的力传感器的示数
F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出它们的线性关系图像，处理数据时纵轴为
F，横轴应为________．(填正确选项前的字母)
A．t B．t2 C. D.
【典例1c拔尖题】【答案】(1)2.25 (2)D (3) (4)D
【解析】(1)由题图乙知游标尺上第5条刻度线与主尺刻度线对齐，则d＝2 mm＋5×0.05
mm＝2.25 mm.
(2)应将气垫导轨调节水平，这样细线的拉力才等于合外力，故A必要；应使A位置与光电
门间的距离适当大些，有利于减小误差，故B必要；要保持细线方向与木板平面平行，这
样细线拉力才等于滑块所受合外力，故C必要；细线拉力是直接通过力传感器测量的，故
D不必要．
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学科网（北京）股份有限公司(3)由题意可知，该实验中保持滑块质量M不变，因此有v2＝2aL，v＝ ，解得a＝ .
(4)根据牛顿第二定律得a＝ ，则 ＝ ，即F＝ · ，
所以研究滑块的加速度与力的关系，处理数据时应作出F－ 图像，故选D.
题型二：应用自滑法进行探究加速度与力、质量的关系
类型一：应用自滑法+光电门+气垫导轨进行探究
类型二：应用自滑法+传感器+气垫导轨进行探究
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