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知识点 21：探究加速度与力、质量的关系
考点一：教材原型实验
【知识思维方法技巧】
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学科网（北京）股份有限公司误差的理解及特点：
（1）系统误差：由于仪器本身不精密、实验方法粗略或实验原理不完善而产生的误差。系
统误差总是同样偏大或偏小。系统误差可以通过更新仪器、完善原理和精确实验方法来减
小。
（2）偶然误差：由各种偶然因素如测量、读数不准确、作图不规范造成的误差．偶然误差
表现为重复做同一实验时总是时大时小．偶然误差可用多次测量求平均值或作图的方法来
减小。
【典例1提高题】用如图甲所示装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。实验时
保持小车的质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力，用打点计时器和小车后端
拖动的纸带测出小车运动的加速度。
(1)实验时先不挂钩码，反复调整垫块的左右位置，直到小车做匀速直线运动，这样做的目
的是________。
(2)图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的
5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点
到A点之间的距离，如图所示。已知打点计时器接在频率为 50 Hz的交流电源两端，则此
次实验中小车运动的加速度的测量值a＝________m/s2。(结果保留两位有效数字)
2
学科网（北京）股份有限公司(3)实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多
组数据画出a F关系图像，如图丙所示。此图像的AB段明显偏离直线，造成此现象的主
要原因可能是________。(填选项字母)
A．小车与平面轨道之间存在摩擦
B．平面轨道倾斜角度过大
C．所挂钩码的总质量过大
D．所用小车的质量过大
【典例1提高题对应练习】某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的
关系”实验。图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，
D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细砂和小桶的总
重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。
(1)图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz。根据纸带可求出
电火花计时器打B点时的速度为________m/s，小车的加速度大小为________m/s2。(结果
均保留两位有效数字)
(2)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标
系中进行了标注，但尚未完成图像(如图丙所示)。请继续帮助该同学作出坐标系中的图像。
(3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合
力F的图线如图丁，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因。
________________________________________________________________________。
考点二：实验器材的改进
【知识思维方法技巧】
实验装置 实验操作要求
需要平衡摩擦力，改变钩码的质量的过程中，要始终保证钩码的质
量远小于小车的质量，此时细绳拉力近似等于钩码的总重力．
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学科网（北京）股份有限公司需要平衡摩擦力，因传感器可直接测出小车和传感器受到的拉力，
因此不需要保证砂和砂桶的质量远小于小车和传感器的总质量．
气垫导轨调整水平后，不必平衡摩擦力，传感器可直接测出滑块受
到的拉力，故没有必要满足滑块的质量远大于钩码和力传感器的总
质量．
需要平衡摩擦力，小车是在绳的拉力下加速运动，此拉力可由测力
计示数获得，对小车的拉力等于弹簧秤的示数F，不需要用重物的
重力来代替，则不要求重物质量远小于小车质量．
需要平衡摩擦力，拉力可以由拉力传感器测出，对小车的拉力等于
2F，不需要使砂桶(包括砂)的质量远小于车的总质量.
题型一：应用牵引法进行探究加速度与力、质量的关系
类型一：应用牵引法+传感器进行探究
【典例1a提高题】在用DIS研究小车加速度与外力的关系时，某实验小组先用如图甲所示
的实验装置，重物通过滑轮用细线拉小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传
感器，位移传感器(发射器)随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一
端，实验中力传感器的拉力为F，保持小车包括位移传感器(发射器)的质量不变，改变重物
重力重复实验若干次，得到加速度与外力的关系如图乙所示．以下实验数据处理均保留小
数点后两位．
(1)小车与轨道间的滑动摩擦力F＝________ N.
f
(2)从图像中分析，小车包括位移传感器(发射器)的质量为________ kg.
(3)该实验小组为得到a与F成正比的关系，应将轨道的________(选填“左端”或“右
端”)抬高形成一个斜面，理论上该斜面倾角θ应调整到tanθ＝________.
(4)该实验中________(选填“需要”或“不需要”)满足重物质量远小于小车质量的条件．
【典例1a提高题对应练习】实验小组用如图甲所示器材探究加速度与外力的关系．水平桌
面上放有相同的两辆小车，两辆小车左右两端各系一条细绳，左端的细绳都绕过定滑轮并
各挂一个质量不同的钩码．用黑板擦把两辆小车右端的细线按在桌面上，使小车静止．实
验前，通过垫高桌子右端的方式来补偿阻力．实验时抬起黑板擦，两辆小车同时由静止开
始运动，按下黑板擦，两辆小车同时停下，用刻度尺测出两辆小车通过的位移．
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学科网（北京）股份有限公司(1)本实验将钩码的重力当作小车受到的外力，应使钩码的质量________(选填 “远大
于”“远小于”或“等于”)小车质量；若小车所受外力的计算存在误差，则此类误差属于
________(选填“系统”或“偶然”)误差．
(2)经过测量，两辆小车通过的位移分别为x 、x ，两钩码的质量分别为m 、m ，只要
1 2 1 2
满足关系式___________________，就可验证小车的加速度与其所受外力成正比．
(3)为了使实验结果更加精确，某同学利用拉力传感器和速度传感器来做实验，如图乙
所示，在长木板上相距为L的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车到达A、B
两点时的速率，实验中使用的小车及拉力传感器总质量约为 200 g，每个钩码的质量约为
50 g.
主要实验步骤如下：
①调整长木板的倾斜角度，补偿小车受到的阻力；
②由静止释放小车，读出拉力传感器的读数F，让小车依次经过位于A、B两点的速
度传感器，记录速度v 和v ，并计算出小车的加速度a′；
A B
③增加钩码数量；
④重复步骤②③，得到多组数据，并作出 a′F图像，步骤②中小车的加速度 a′＝
________(请用题中符号表示)；根据实验数据作出的a′F图像最接近________．
类型二：应用牵引法+打点计时器+传感器进行探究
【典例1b提高题】实验创新体现了学生驾驭知识的能力，为此某同学利用如图甲所示的装
置探究加速度与合外力的关系。小车质量为M，砂桶和砂的总质量为m，通过改变m来改
变小车所受的合外力大小，小车的加速度 a可由打点计时器和纸带测出。现保持小车质量
M不变，逐渐增大砂桶和砂的总质量m进行多次实验，得到多组a、F值(F为弹簧测力计
的示数)。
（1）图为上述实验中打下的一条纸带，A点为小车刚释放时打下的起始点，每两点间还有
四个计时点未画出，打点计时器的频率为50 Hz，则小车的加速度为________ m/s2。(保留1
位有效数字)
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学科网（北京）股份有限公司（2）根据实验数据画出了如图乙所示的一条过坐标原点的倾斜直线，其中纵轴为小车的加
速度大小，横轴应为________。(选填字母代号)
A． B． C．mg D．F
（3）砂桶和砂的总质量较大导致a较大时，关于乙图的说法，正确的是________。(选填
字母代号)
A．图线逐渐偏向纵轴
B．图线逐渐偏向横轴
C．图线仍保持原方向不变
D．均有可能
类型三：应用牵引法+光电门++传感器+气垫导轨进行探究
【典例1c提高题】某同学用如图甲所示的实验装置探究加速度与力的关系。他在气垫导轨
旁安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与
力传感器相连，力传感器可直接测出细线中拉力大小，传感器下方悬挂钩码。改变钩码数
量，每次都从A处由静止释放滑块。已知滑块(含遮光条)总质量为M，导轨上遮光条位置
到光电门位置的距离为L。请回答下面相关问题。
（1）如图乙，实验时用游标卡尺测得遮光条的宽度为d＝________ cm。某次实验中，由
数字毫秒计记录遮光条通过光电门的时间为t, 由力传感器记录对应的细线拉力大小为
F，则滑块运动的加速度大小a应表示为______(用题干已知物理量和测得物理量字母表示)。
（2）下列实验要求中不必要的是________。
A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
B．应使遮光条位置与光电门间的距离适当大些
C．应将气垫导轨调节至水平
D．应使细线与气垫导轨平行
题型二：应用自滑法进行探究加速度与力、质量的关系
类型一：应用自滑法+光电门+气垫导轨进行探究
【典例2a提高题】某实验小组利用如图所示的实验装置来探究合力一定时，物体的加速度
与质量之间的关系。
（1）做实验时，将滑块从如图所示位置由静止释放，由数字计时器(图中未画出)可读出遮
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学科网（北京）股份有限公司光条通过光电门1、2的时间(遮光条的遮光时间)分别为Δt 、Δt ，用刻度尺测得两个光电
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门中心之间的距离为 x，遮光条宽度为 d。则滑块经过光电门 1 时的速度表达式 v ＝
1
__________________，经过光电门2时的速度表达式为v ＝___________________，滑块加
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速度的表达式为a＝_______________________。(以上表达式均用已知字母表示)
（2）为了保持滑块所受的合力不变，可改变滑块质量M和气垫导轨右端高度h。关于“改
变滑块质量M和气垫导轨右端高度h”的正确操作方法是__________________。
A．M增大时，h增大，以保持二者乘积增大
B．M增大时，h减小，以保持二者乘积不变
C．M减小时，h增大，以保持二者乘积不变
D．M减小时，h减小，以保持二者乘积减小
类型二：应用自滑法+传感器+气垫导轨进行探究
【典例2b提高题】某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系．
主要实验步骤如下：
（1）用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________ cm；
（2）接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
（3）在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
（4）在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；
（5）在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：
n 1 2 3 4 5 6
a/(m·s－2) 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519
根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线．
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________m/s2(保留三位有效数字)．
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