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知识点 46：探究动能定理及用能的方法测量动摩擦因数
题型一：探究动能定理
【知识思维方法技巧】
牵引法：重物拉线跨过定滑轮牵引小车或滑块在轨道上运动
纸带法：测出计数点间距，由打出某点前后两点时间内的平均速度替代打出该点时的速度
光电门法：测出遮光条的宽度及遮光时间，由遮光时间内的平均速度代替物体经过光电门
时的速度
类型一：应用打点计时器探究动能定理
【典例1a拔尖题】某同学利用图(a)所示装置验证动能定理．调整木板的倾角平衡摩擦阻
力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带．某次实验得到的纸带及相关数据
如图(b)所示．
(1)已知打出图(b)中相邻两点的时间间隔为0.02 s，从图(b)给出的数据中可以得到，打出B
点时小车的速度大小v＝ m/s，打出P点时小车的速度大小v＝ m/s.(结
B P
果均保留2位小数)
(2)若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图(b)给出的数据
中求得的物理量为 ．
【典例1a拔尖题对应练习】如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长
木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况．利用该装置可以完成“探究动能
定理”的实验．
(1)打点计时器使用的电源是 (选填选项前的字母)．
A．直流电源 B．交流电源
(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力．正确操作方法是 (选填选项前的字母)．
A．把长木板右端垫高 B．改变小车的质量
1
学科网（北京）股份有限公司在不挂重物且 (选填选项前的字母)的情况下，轻推一下小车．若小车拖着纸带做
匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响．
A．计时器不打点 B．计时器打点
(3)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O.在
纸带上依次取A、B、C…若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为 T.测得A、B、
C…各点到O点的距离为x、x、x…，如图2所示．
1 2 3
实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为 mg.从打O点到打B点
的过程中，拉力对小车做的功W＝ ，打B点时小车的速度v＝ .
(4)以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据做出如图3所示的v2W图象．由此图象可得
v2随W变化的表达式为 ．根据功与能的关系，动能的表达式中可能包
含 v2 这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是
．
(5)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条
件，则从理论上分析，图4中正确反映v2W关系的是 ．
类型二：应用光电门探究动能定理
【典例1b拔尖题】某同学利用图中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系。所用器
材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、50 g 的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮
光条的滑块(质量为200 g，其上可放钩码)、刻度尺。当地重力加速度为9.80 m/s2。实验操
作步骤如下：
2
学科网（北京）股份有限公司①安装器材，调整两个光电门距离为50.00 cm，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图5所示；
②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个
光电门的速度；
③保持绳下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质
量，重复上述步骤；
④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统(包含滑块、滑块
所载钩码和轻细绳悬挂钩码)总动能的增加量ΔE 及系统总机械能的减少量ΔE，结果如下
k
表所示。
M/kg 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400
ΔE /J 0.587 0.490 0.392 0.294 0.195
k
ΔE/J 0.393 0.490 0.686 0.785
回答下列问题：
(1)实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为______J(保留3位有效数字)；
(2)步骤④中的表格所缺数据为________；
(3)以M为横轴，ΔE为纵轴，选择合适的标度，在图中绘出ΔE－M图象；
若只考虑滑块与木板之间的摩擦力做功，则滑块与木板之间的动摩擦因数为________(保留
2位有效数字)。
【典例1b拔尖题对应练习】某同学利用如图甲所示的装置测量弹簧弹力做功。在水平桌面
上固定好光电门，弹簧左侧固定，右侧连接固定有遮光条的滑块，将光电门与数字计时器
（图中未画出）连接，弹簧原长为 。
3
学科网（北京）股份有限公司实验过程如下：
（1）先用游标卡尺测量滑块上遮光条宽度d，如图乙所示，则 ______m。
（2）用滑块压缩弹簧，遮光条到光电门距离为 ，并由静止释放，数字计时器记
下遮光条通过光电门所用的时间t，以此得到滑块到达光电门时的速度 ______（用题中
所给符号表示）。
（3）右移光电门的位置，再次压缩弹簧到同一位置，重复（2）的操作，得到多组x与v
的值。根据这些数据作出 的图像，如图丙所示。
（4）已知小车质量为m，重力加速度大小为g，根据图像可得到横轴截距为a，纵轴截距
为b，可求出滑块每次运动过程中弹簧对其所做的功 ______；还可求出滑块与桌面之
间的动摩擦因数 ______。（用m、g、a、b表示）
类型三：应用光电门+测力计（力传感器）探究动能定理
【典例1c拔尖题】某学习小组用图甲所示的实验装置探究“动能定理”．他们在气垫导轨
上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与
力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放．
甲 乙
（1）某同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝______________mm.
4
学科网（北京）股份有限公司（2）下列实验要求中不必要的一项是____________(请填写选项前对应的字母)．
A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
B．应使A位置与光电门间的距离适当大些
C．应将气垫导轨调至水平
D．应使细线与气垫导轨平行
（3）实验时保持滑块的质量M和A、B间的距离L不变，改变钩码质量m，测出对应的力
传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出线性图象，研究滑块动能变化
与合外力对它所做功的关系，处理数据时应作出的图象是___________(填写选项前对应的
字母)．
A．t－图象 B．－F图象 C．t2－图象 D．－F2图象
【典例1c拔尖题对应练习】利用气垫导轨验证动能定理，实验装置示意图如图所示．
实验主要步骤如下：
①在水平桌面上放置气垫导轨，将它调至水平；
②用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离L；
④将滑块移至光电门1左侧某处，待托盘静止不动时，释放滑块，从固定在滑块上的拉力
传感器读出细线拉力的大小F，从数字计时器读出遮光条通过光电门1的时间Δt ，通过光
1
电门2的时间Δt ；
2
⑤用天平称出滑块、遮光条和拉力传感器的总质量M.
回答下列问题：
(1)以滑块(包含遮光条和拉力传感器)为研究对象，在实验误差允许的范围内，若满足关系
式________(用测量的物理量的字母表示)，则可认为验证了动能定理；
(2)关于本实验，某同学提出如下观点，其中正确的是
________；
A．理论上，遮光条的宽度越窄，遮光条通过光电门的平均速度越接近瞬时速度
B．牵引滑块的细绳应与导轨平行
C．需要考虑托盘和砝码受到的空气阻力对实验结果产生的影响
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学科网（北京）股份有限公司D．托盘和砝码的总质量m必须远小于滑块、遮光条和拉力传感器的总质量M
(3)不计空气阻力，已知重力加速度g和实验测得的物理量，根据“mg－F＝ma”，可以计
算托盘和砝码的总质量m.若不考虑遮光条宽度的影响，计算出托盘和砝码的总质量为m；
1
若考虑遮光条宽度的影响，计算出托盘和砝码的总质量为m ，则m________m(选填“大
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于”“等于”或“小于”)．
题型二：用能的方法测量动摩擦因数
【知识思维方法技巧】
利用能量方法测动摩擦因数的原理：
在利用能量的观点测定动摩擦因数时，关键点是求出摩擦力以外的力所做的功，而这些功
最终又是通过摩擦力来消耗的，以此将摩擦力以外的力做的功与摩擦力做的功建立等量关
系，最后求出动摩擦因数。
类型一：应用牵引法测量动摩擦因数
【典例2a拔尖题】为测定木块与桌面之间的动摩擦因数，小亮设计了如图所示的装置进行
实验．实验中，当木块A位于水平桌面上的O点时，重物B刚好接触地面．将A拉到P点，
待B稳定后静止释放，A最终滑到Q点．分别测量OP、OQ的长度h和s.改变h，重复上
述实验，分别记录几组实验数据．
(1)实验开始时，发现A释放后会撞到滑轮．请提出两个解决方法．
_______________________________________
(2)请根据下表的实验数据在图中作出sh关系的图象.
h/cm 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0
s/cm 19.5 28.5 39.0 48.0 56.5
(3)实验测得A、B的质量分别为m＝0.40 kg、M＝0.50 kg.根据s-h图象可计算出A木块与
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学科网（北京）股份有限公司桌面间的动摩擦因数μ＝________(结果保留一位有效数字)．
(4)实验中，滑轮轴的摩擦会导致μ的测量结果________(选填“偏大”或“偏小”)．
类型二：应用自滑法测量动摩擦因数
【典例2b拔尖题】某同学设计了测定动摩擦因数的方案，其装置如图所示，A是可在水平
桌面任意位置固定的滑槽，其末端与水平桌面相切，B是体积较小的质量为m的滑块．请
你根据相关知识完善以下实验操作：(重力加速度为g，不计空气阻力)
(1)如图甲所示，将滑槽末端与桌面右边缘M对齐并固定，让滑块从滑槽最高点由静止滑下，
最终落在水平地面上的P点，测出滑槽最高点距离桌面的高度h、M距离水平地面的高度
H、M与P间的水平距离x ，则滑块经过滑槽末端时的速度为________(用实验中所测物理
1
量的符号表示)．
(2)如图乙所示，将滑槽沿桌面向左移动一段距离并固定，让滑块 B再次从滑槽最高点由静
止滑下，最终落在水平地面上的P′点，测出滑槽末端与桌面右边缘M的距离L、M与
P′间的水平距离x ，则滑块离开桌面右边缘M时的速度为____________(用实验中所测物
2
理量的符号表示)．
(3)由第(1)、(2)步的测量，可以写出滑块与桌面之间的动摩擦因数的表达式为 μ＝
________(用实验中所测量物理量的符号表示)．
.
【典例2b拔尖题对应练习】某同学为测量小滑块和两不同木板间的动摩擦因数，设计的实
验步骤如下：
①将其中一木板水平放置在桌面上，一端伸出桌面外；另一木板倾斜放置，一端与水平木
板平滑连接，如图甲所示。
②用量角器测得倾斜木板与水平桌面夹角为37°；用刻度尺测得水平木板的长度及水平木
板距地面的高度均为1m。
③将小滑块从倾斜木板的某位置由静止释放，最终会落在水平地面上。测出小滑块释放点
到倾斜木板底端的距离s（单位：m），小滑块离开水平木板后平抛的水平位移x（单位：
m）。
④改变小滑块从倾斜木板开始释放的位置，重复步骤③。
⑤根据测量数据，描点画图像处理数据。
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学科网（北京）股份有限公司不计小滑块经倾斜木板与水平木板连接处的能量损失，请回答以下问题：
（1）在步骤⑤中，若画出的图像如图乙所示，纵轴为x2，则横轴应为______
A．s B． C．s2 D．
（2）由图乙可知，小滑块与倾斜木板间的动摩擦因数μ＝______，与水平木板间的动摩擦
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因数μ＝______。
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