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专题 6.2 动能定理及其应用
一、单选题
1．如图，某同学把质量为 的足球从水平地面踢出，足球达到最高点时速度为 ，离地高度为 。不计空
气阻力，重力加速度为 ，下列说法正确的是（ ）
A．该同学踢球时对足球做功
B．足球上升过程重力做功
C．该同学踢球时对足球做功
D．足球上升过程克服重力做功
2．如图甲所示，一质量为 的物体放在水平面上，在水平推力F的作用下由静止开始运动。已知F随运
动距离x变化的关系图像如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为0.5，取 ，则物体运动的最
大距离为（ ）
A．8m B．12m C．20m D．28m
3．一块橡皮从桌面处被竖直向上抛出后又落回桌面。取竖直向上为正方向、桌面所在水平面为重力势能参考平面，且空气阻力的大小不变。下列关于橡皮的加速度a、速度v与时间t的关系，重力势能 、动
能 与相对抛出点的位移x的关系图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，木块M可以分别从固定斜面的顶端沿左边或右边由静止开始滑下，且滑到A点或B点停下。
假定木块M和斜面及水平面间有相同的动摩擦因数，斜面与平面平缓连接，则（ ）
A．距离OA等于OB B．距离OA大于OB
C．距离OA小于OB D．无法做出明确的判断
5．两个质量不同的物体与水平面之间的动摩擦因数相同，它们以相同的初动能开始沿水平面滑动，以下
说法中正确的是（ ）
A．质量小的物体滑行的时间较小
B．质量大的物体滑行的距离较长
C．在整个滑动过程中，质量大的物体克服摩擦阻力做功较多
D．在整个滑动过程中，两物体克服摩擦阻力做功相同
二、多选题
6．如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，
与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始
向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，水平位移和机械能的增量分别为
（ ）A．5R B．6R C．5mgR D．6mgR
7．如图所示，某人把一个质量 的小球从 高处以 角斜向上抛出，初速度 ，不
计空气阻力，重力加速度 ，取地面为零势能面。则下列说法正确的是（ ）
A．抛出过程中，人对小球做的功是
B．小球落地时速度大小为
C．小球抛出后会继续上升，故从抛出到落地过程中重力对小球所做的功大于
D．小球到达最高点的重力势能为
三、解答题
8．某跳伞运动员从高 的楼层起跳，自由下落一段时间后打开降落伞，最终以安全速度匀速落地。
若降落伞视为瞬间打开，得到运动员起跳后的速度v随时间t变化的图像如图所示，已知运动员及降落伞
装备的总质量 ，开伞后所受阻力大小与速率成正比，即 ，g取 ，求：
（1）打开降落伞瞬间运动员的加速度；
（2）打开降落伞后阻力所做的功。一、单选题
1．（2022·湖北·黄冈中学三模）一根长为 的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个质量为m的
小球 ，轻杆靠在一个高为 、质量为M的物块上，现有轻微的扰动，使杆由竖直状态开始向右倾倒，若
物块与地面摩擦不计，重力加速度为g，则杆与水平方向夹角为 =30°时，小球A的线速度为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·辽宁沈阳·三模）中国空间站将于2022年年底建成，空间站可供多名航天员巡访、长期工作和
生活。空间站的轨道可视为近地圆轨道，己知引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．在空间站工作的宇航员因受力平衡而处于悬浮状态
B．若已知空间站的运行周期就可以求得宇航员绕地球做圆周运动的动能
C．若已知空间站的运行周期就可以求得地球的密度
D．若已知空间站的运行周期就可以求得地球的质量
3．（2022·山西吕梁·三模）2022年2月15日，苏翊鸣获得北京冬奥会单板滑雪男子大跳台冠军，比赛时
运动员从超过40m的助滑区出发至起跳台依靠惯性跃向空中，做出一套空中动作后在着陆坡落地。某同学
用小球代替运动员用软件模拟了运动员自起跳台处跃向空中到落回着陆坡的过程，如图所示，小球每相邻
两个位置对应的时间间隔相等。若将运动员视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．运动员在最高点的速度为0B．运动员跃起后在相等时间内速度的变化量不同
C．运动员从跃起到上升到最高点和从最高点落回着陆坡所用时间相等
D．运动员落回着陆坡时的速度大于运动员自起跳台处跃向空中时的速度
4．（2022·天津·耀华中学一模）如图所示，质量为m的滑块从竖直墙壁上高为h处的a点，由静止开始沿
斜面ab滑入水平地面（斜面与水平地面在b点平滑连接，斜面长度可随b点位置变动调节），并最终静止
在c点，已知滑块与斜面及水平地面间的动摩擦因数均为μ，空气阻力不计。设c点到竖直墙壁的水平距离
为x，滑块到达b点时的速度大小为v，则滑块从a到c的运动过程中（ ）
A．斜面倾角越大，v越大 B．斜面倾角越大，v越小
C．斜面倾角越大，x越大 D．斜面倾角越大，x越小
5．（2022·河北唐山·三模）一质量为 的汽车从 时刻由静止开始沿平直公路运动，其所受的合外力F
与位移x的关系如图所示。则（ ）
A．汽车在 这段位移内做匀加速直线运动
B．汽车在 位置时的速度大小为
C．汽车在 的位置F的瞬时功率为
D． 所用时间为
6．（2022·北京朝阳·二模）如图所示，某一斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平
滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停止。已知斜面倾角为 ，小木块质量为m，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为 ，A、O两点的距离为x。在小木块从斜面顶端滑
到A点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．如果h和 一定， 越大，x越大 B．如果h和 一定， 越大，x越小
C．摩擦力对木块做功为 D．重力对木块做功为
二、多选题
7.（2022·安徽淮北·二模）2022年2月北京举办了第24届冬季奥运会，成为全球首座“双奥之城”。在此
期间，17岁的中国运动员苏翊鸣夺得男子单板滑雪大跳台项目金牌，成为中国首个单板滑雪奥运冠军。图
甲所示是苏翊鸣在北京首钢滑雪大跳台中心的比赛过程，现将其运动过程简化为如图乙所示。运动员以水
平初速度v 从P点冲上半径为R的六分之一圆弧跳台，离开跳台后M点为运动员的最高位置，之后运动员
0
落在了倾角为 的斜坡，落点距Q点的距离为L。若忽略运动员及滑雪板运动过程中受到的一切阻力并将
其看成质点，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员在最高点速度为0
B．最高点M距水平面PQ的竖直距离为
C．运动员离开圆弧跳台后在空中运动的时间
D．运动员落在斜面时的速度大小为
8．（2022·山西吕梁·三模）一质量为m=40 kg的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直线运动。电动
汽车的速度与牵引力的功率随时间变化的函数关系图像分别如图甲、乙所示，3 s末电动汽车牵引力功率达
到额定功率，10 s末电动汽车的速度达到最大值，14 s时关闭发动机，经过一段时间电动汽车停止运动。整个过程中电动汽车受到的阻力恒定。下列说法正确的是（ ）
A．电动汽车最大速度为5 m/s
B．电动汽车受到的阻力为100N
C．关闭发动机后，电动汽车经过5 s停止运动
D．整个过程中，电动汽车克服阻力做功为3750J
9．（2022·上海·曹杨二中二模）如图，长L＝5m的水平轨道AB与半径R＝0.5m的 光滑圆弧轨道BC连
接，圆弧轨道处于竖直平面内且C端的切线竖直。在C端上方h＝0.5m处有一薄圆盘，圆盘绕其圆心在水
平面内做匀速圆周运动。圆盘上沿某一直径方向开有小孔P、Q，且圆盘旋转时孔P、Q均能转至C端正上
方。一质量m＝2kg、与轨道AB间动摩擦因数μ＝0.25的小滑块静置于轨道A端。现对该滑块施加一水平
向右的恒力F，使其由静止开始运动；当滑块运动至B点时撤去F，滑块运动到C端时对轨道的压力为
60N；滑块冲出圆弧轨道后恰好穿过小孔P，后又通过小孔Q落回圆弧轨道。不计空气阻力，滑块无阻碍
通过小孔，g取10m/s2。求：
（1）滑块经过C端时的速率v ；
C
（2）水平恒力F的大小；
（3）圆盘转动的角速度ω。
10．（2022·北京师大附中三模）电动汽车具有零排放、噪声低、低速阶段提速快等优点。随着储电技术的
不断提高，电池成本的不断下降，电动汽车逐渐普及。电动汽车行驶过程中会受到阻力作用，已知阻力f
与车速v的关系可认为 （k为未知常数）。某品牌电动汽车的电动机最大输出功率为P ，最高车速
m
为v ，车载电池最大输出电能为A。
m①若电动汽车始终以最大输出功率启动，经过时间t 后电动汽车的速度大小为v，求该过程中阻力对电动
0 0
汽车所做的功W；
f
②若该车以速度v（v 小于v ）在平直公路上匀速行驶时，电能转化为机械能的总转化率为η，求该电动
1 1 m
汽车在此条件下的最大行驶里程s。
一、单选题
1．（2021·湖北·高考真题）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程
中摩擦力大小f恒定，物块动能E 与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质
k
量m和所受摩擦力大小f分别为（ ）
A．m=0.7 kg，f=0.5 N B．m=0.7 kg，f=1.0N
C．m=0.8kg，f=0.5 N D．m=0.8 kg，f=1.0N
2．（2021·山东·高考真题）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕
竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度 出发，恰好能完成一个完整的
圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·湖南·高考真题）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为 的
动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为 ，若动车组所受的阻力与其速率成正比（ ， 为常量），动车组能达到的最大速度为 。下列说法正确的是（
）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为 ，则动车组匀速行驶的速度为
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间 达到最大速度 ，则这一过程
中该动车组克服阻力做的功为
4．（2020·江苏·高考真题）如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面
和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能 与水平
位移x关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
5．（2021·辽宁·高考真题）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意图如图所示，
螺旋滑道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同，因滑板不同μ满足。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑道上，
以下L、L 的组合符合设计要求的是（ ）
1 2
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．（2021·全国·高考真题）一质量为m的物体自倾角为 的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑
动时的动能为 ，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为 。
已知 ，重力加速度大小为g。则（ ）
A．物体向上滑动的距离为
B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
三、解答题
7．（2022·浙江·高考真题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角 =37°的光滑直轨道AB、
圆心为O 的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O 的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道
1 2
FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O、D、O 和
1 2
F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB
长度 ，滑块与轨道FG间的动摩擦因数 ，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，
sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（ ）（1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力F 的大小；
N
（2）设释放点距B点的长度为 ，滑块第一次经F点时的速度v与 之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度 的值。
8．（2021·全国·高考真题）一篮球质量为 ，一运动员使其从距地面高度为 处由静止自
由落下，反弹高度为 。若使篮球从距地面 的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下
拍球、球落地后反弹的高度也为 。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为 ；该
篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取 ，不计空气阻力。求：
（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；
（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
9．（2020·全国·高考真题）如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为
m的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管
始终保持竖直。已知M =4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg, g为重力加速度的大小，不计空气阻
力。
（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；
（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；
（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。四、填空题
10．（2016·上海·高考真题）地面上物体在变力F作用下由静止开始竖直向上运动，力F随高度x的变化
关系如图所示，物体能上升的最大高度为h，h
