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第 3 讲 重力 弹力 摩擦力
1、理解重力及重心的概念。
2、会判断弹力的方向和求其大小。
3、掌握和理解摩擦力方向的判断和大小的求解。
考点一 弹力的分析与计算
1．弹力有无的判断
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较
明显的情况．
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若
运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否维
持原来的运动状态．
2．弹力方向的判断
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
3．弹力大小计算的三种方法：
(1)根据力的平衡条件进行求解．
(2)根据牛顿第二定律进行求解．
(3)根据胡克定律进行求解．
①内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
②表达式：F＝kx.k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．x是弹簧长度
的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
[例题1] （2024•宿迁一模）某运动员以如图所示的姿势蹲在水平地面上，则该运动员（
）
A．受到的支持力是由于脚掌形变产生的
B．对地面的压力就是重力
C．受到的支持力和重力是一对平衡力
D．一定受到摩擦力
【解答】解：A．运动员受到的支持力是由于水平地面的形变产生的，故A错误；
B．运动员对地面的压力是运动员对水平地面的挤压，施力物体是人，受力物体是地面，作用点
在地面上，属于弹力，运动员受到的重力是地球对运动员的作用力，施力物体是地球，受力物
体是人，作用点在人的重心上，是由于万有引力的吸引而产生的，所以运动员对地面的压力不
是重力，故B错误；
C．由平衡条件可知运动员受到的支持力和重力大小相等，方向相反，是一对平衡力，故C正确；
D．运动员以题图所示的姿势蹲在水平地面上，处于平衡状态，在水平方向没有相对运动，也没有相对运动的趋势，因此不受摩擦力的作用，故D错误。
故选：C。
[例题2] （2023秋•辛集市期末）2023年杭州亚运运会上，来自中国天才选手全红婵频频
上演“水花消失术”，10米台决赛第二轮的第二跳，7名裁判全部给出10分。下列说法正确
的是（ ）
A．跳水过程全红婵的重心一直都在自己身上且重心位置相对自己是不变的
B．跳台受到的压力就是运动员的重力
C．研究全红婵在女子10米台决赛中的姿态，全红婵可看作质点
D．全红婵受到的支持力，是因为跳台发生形变而产生的
【解答】解：A，跳水过程全红婵的姿态在改变，重心位置相对自己是改变的，故A错误；
B.跳台受到的压力是运动员施加的，运动员的重力是地球施加的，不是同一个力，故B错误；
C.研究全红婵在女子10米台决赛中的姿态，全红婵身体的形状不可忽略，所以不能把全红婵看
作质点，故C错误；
D.根据弹力的产生条件，全红婵受到的支持力，是因为跳台发生形变而产生的，故D正确。
故选：D。
[例题3] （2024•浉河区校级模拟）“学以致用”是学习的好习惯，一位女生仅借助橡皮
筋，刻度尺就测出了课本与桌面间的动摩擦因数。她先用刻度尺测出橡皮筋的自然长度 L ，
0
然后用皮筋将课本悬挂起来，当课本静止时测出橡皮筋的长度为L ，接下来用像皮筋沿水平
1
桌面拉动课本，当课本匀速运动时橡皮筋的长度为L 。橡皮筋的形变始终处于弹性限度内，
2
所产生的弹力与形变址的关系遵循胡克定律。由此可知，课本与桌面间的动摩擦因数为
（ ）
L −L L −L
2 0 1 0
A． B．
L −L L −L
1 0 2 0
L −L L −L
2 1 2 1
C． D．
L −L L −L
1 0 2 0【解答】解：依题意，将课本用皮筋悬挂起来，当课本静止时测出橡皮筋的长度为L ，则
1
k（L ﹣L ）＝mg
1 0
然后用像皮筋沿水平桌面拉动课本，当课本做匀速直线运动时，橡皮筋的长度为L ，由平衡条
2
件可得k（L ﹣L ）＝ mg
2 0
μ
L −L
联立解得μ= 2 0
L −L
1 0
故A正确；BCD错误。
故选：A。
[例题4] （2023秋•温州期末）如图所示，弹簧一端固定在墙壁上，另一端与物块相连接。
为使物块能在粗糙水平面上保持静止，弹簧的最大长度为l ，最小长度为l 。由此可知弹簧的
1 2
原长是（ ）
l −l l +l l l
A． 1 2 B． 1 2 C．l + 1 D．l − 2
2 2 2 2 1 2
【解答】解：使物块能在粗糙水平面上保持静止，弹簧的最大长度为l ，设弹簧的原长为l ，则
1 0
根据胡克定律和平衡条件有k（l ﹣l ）＝f ，同理最小长度为l ，则根据胡克定律和平衡条件
1 0 max 2
l +l
有k（l ﹣l ）＝f ，解得l = 1 2，故B正确，ACD错误。
0 2 max 0
2
故选：B。
考点二 滑轮模型与死结模型问题
1．死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳中的
张力不一定相等．
2．注意：轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二
定律求得，而轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向．
[例题5] （2023秋•新市区校级期末）如图甲所示，一架直梯斜靠光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态。从侧面观察时，可画成如图乙所示的图形。从
图乙的角度观察，下列说法中正确的是（ ）
A．地面对梯子的弹力是由于梯子发生形变而产生的
B．地面对梯子的弹力方向沿梯子指向左上方
C．地面对梯子的作用力方向竖直向上
D．梯子对地面的摩擦力方向水平向右
【解答】解：A、地面对梯子的弹力是由于地面发生形变而产生，故A错误；
B、地面对梯子的弹力方向竖直向上，故B错误；
C、地面对梯子的作用力方向，即弹力和摩擦力的合力方向斜向左上方，故C错误；
D、梯子对地面的摩擦力方向水平向右，故D正确；
故选：D。
[例题6] （2023秋•长寿区期末）如图为仰韶文化时期的尖底瓶，装水后的尖底瓶“虚则
欹、中则正、满则覆”的特点，关于装水后的尖底瓶，下列说法正确的是（ ）
A．瓶所受的重力就是瓶对支架的压力
B．装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高
C．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点
D．瓶的重心一定在瓶身上
【解答】解：A、重力是由于地球吸引而产生的力，瓶为受力物体，而压力的施力物体为瓶，所
以两个力并非是同一个力，故A错误；
BC、重心为重力的等效作用点，重心的位置与物体质量分布有关，装入瓶中的水越多，瓶的重
心不一定升高，故B错误，C正确；D、重心位置不一定在物体上，可以在物体外，故D错误；
故选：C。
[例题7] （2024•福清市校级开学）质量分别为1kg、2kg、1kg的木块a、b、c和两个劲度
系数均为500N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，如图所示，其中a放在光滑水平桌面上。开
始时p弹簧处于原长，木块都处于静止状态。现用水平力 F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到
c 木块刚好离开水平地面为止，g 取 10m/s2。该过程 p 弹簧的左端向左移动的距离是
cm。
【解答】解：开始未用水平力拉弹簧p时，弹簧q处于压缩状态，受到的压力等于b物体的重力，
m g
根据胡克定律，弹簧q压缩的长度为x = b
1 k
代入数据解得x ＝4cm
1
当c木块刚好要离开水平地面时，弹簧q处于伸长的状态，受到的拉力等于c物体的重力，根据
m g
胡克定律，弹簧q的伸长长度x = c
2 k
代入数据解得x ＝2cm
2
m g+m g
此时，弹簧p处于伸长状态，受到的拉力等于b、c的总重力，p的伸长长度x = c b
3 k
代入数据解得
4mg
x ＝6cm；根据几何关系得到，该过程p弹簧的左端向左移动的距离为：s=x +x +x =
3 1 2 3 k
代入数据解得s＝12cm
故答案为：12cm。
[例题8] （2024•鲤城区校级模拟）越来越多的人喜欢挑战极限，如图是两位“勇士”参
与溜索活动，两倾斜的钢丝拉索分别套有M、N两个滑轮（滑轮与绳之间有可调节的制动片），
两滑轮上用安全带系着两位“勇士”，当他们都沿拉索向下滑动时，M上的带子与索垂直，N
上的带子始终竖直向下，则以下判断正确的是（ ）A．M情况中，滑轮与索之间有摩擦力
B．N情况中，滑轮与索之间无摩擦力
C．M情况中“勇士”做匀速直线运动
D．N情况中“勇士”做匀速直线运动
【解答】解：AC、设钢索与水平面夹角为 ，对M滑轮下的勇士进行受力分析可知，由于M上
的带子与索垂直，加速度a＝gsin ，因此与θ滑轮M一起斜向下做加速运动，对M滑轮与勇士整
体受力分析，二者加速度相同，等θ于gsin ，M不受摩擦力，故AC错误；
BD、对N的勇士受力分析，只受重力和竖θ 直向上的绳上的拉力，合外力为 0，此时为匀速直线
运动，再对N滑轮与勇士整体受力分析，想要匀速直线运动，N与索道之间必定有摩擦，故B
错误，D正确；
故选：D。
考点三 摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力
(1)有无及其方向的判定方法
①假设法：假设法有两种，一种是假设接触面光滑，不存在摩擦力，看所研究物体是否改变原来的
运动状态．另一种是假设摩擦力存在，看所研究物体是否改变原来的运动状态．
②状态法：静摩擦力的大小与方向具有可变性．明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据
平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向．
③牛顿第三定律法：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦
力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．
(2)大小的计算
①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．
②物体有加速度时，若只有静摩擦力，则 F＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则 F ＝
f 合
ma，先求合力再求静摩擦力．
2．滑动摩擦力(1)方向：与相对运动的方向相反，但与物体运动的方向不一定相反．
(2)计算：滑动摩擦力的大小用公式F ＝ μF 来计算，应用此公式时要注意以下几点：
f N
①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；F 为两接触面间的正压力，其
N
大小不一定等于物体的重力．
②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．
[例题9] （2024•邵阳一模）中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，
欣欣家国”为主题。中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一。如图所示，书法家在
水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。书写“龙”字
“一”这一笔画时，在向右行笔的过程中镇纸和白纸都保持静止，则（ ）
A．毛笔对白纸的摩擦力向左
B．白纸对镇纸的摩擦力向右
C．桌面对白纸的摩擦力向左
D．桌面对白纸的摩擦力小于毛笔对白纸的摩擦力
【解答】解：A．书写“龙”字“一”这一笔画时，毛笔向右运动，白纸相对毛笔白纸向左运动，
毛笔对白纸的摩擦力向右，故A错误；
B．镇纸相对白纸无运动趋势，白纸与镇纸间没有摩擦力，故B错误；
CD．对白纸受力分析，白纸受到桌面对白纸的摩擦力与毛笔对白纸的摩擦力，二力平衡，方向
相反，大小相等，则桌面对白纸的摩擦力向左，桌面对白纸的摩擦力等于毛笔对白纸的摩擦力，
故C正确，D错误。
故选：C。
[例题10]（2024•丰台区一模）如图所示，木块A、B分别重50N和60N与水平地面之间
的动摩擦因数均为0.2。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。
用F＝2N的水平拉力拉木块B，木块A、B均保持静止。最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，
下列说法正确的是（ ）A．弹簧的弹力大小为80N
B．木块A受到的摩擦力大小为10N
C．木块B受到的摩擦力大小为6N
D．地面给A、B组成的系统的摩擦力大小为2N
【解答】解：A、B与地面之间的最大静摩擦力大小为 f ＝ G ＝0.2×50N＝10N，f ＝ G ＝
Am A Bm B
0.2×60N＝12N μ μ
A、x＝2cm＝0.02m，弹簧的弹力大小为F'＝kx＝400×0.02N＝8N，故A错误；
B、因A物块处于静止状态，根据平衡条件得A所受摩擦力大小为f ＝F'＝8N，故B错误；
A
C、在水平方向上B受弹簧对它向右的弹力，向右的拉力，以及向左的摩擦力，根据平衡条件可
得f ＝F+F'＝8N+2N＝10N，故B受摩擦力大小为10N，故C错误；
B
D、把A、B两物块以及弹簧看成一个整体，由平衡条件可得整体所受摩擦力大小f＝F＝2N，故
D正确。
故选：D。
[例题11] （2023秋•雁塔区期末）如图所示，重为5N的书本被20N的水平力F压在竖直
墙面上处于静止状态。书本所受静摩擦力（ ）
A．大小为5N B．大小为20N
C．方向竖直向下 D．方向水平向右
【解答】解：由于书本保持静止，由平衡条件可知，摩擦力 f＝G＝5N，方向竖直向上；故A正
确，BCD错误。
故选：A。
[例题12]（2023秋•台州期末）自行车的机械碟刹可以让车辆拥有更好的制动性，碟刹是
由碟刹器与碟刹片两者间的摩擦力实现制动的。在一次缓慢刹车的过程中，下列说法正确的是
（ ）A．碟刹器受到的是静摩擦力
B．增大碟刹器与碟刹片的正压力可以增大摩擦力
C．增大碟刹器与碟刹片的正对面积可以增大摩擦力
D．碟刹器受到的摩擦力方向一定与碟刹片的运动方向相反
【解答】解：A．碟刹器与碟刹片具有相对运动，所以碟刹器受到的是滑动摩擦力，故A错误；
BC．根据f＝ F 可知，碟刹器与碟刹片之间的滑动摩擦力与碟刹器与碟刹片的正对面积无关，
N
与动摩擦因数μ 以及碟刹器与碟刹片的正压力F 有关，增大碟刹器与碟刹片的正压力可以增大
N
滑动摩擦力，故μ C错误，B正确；
D．根据滑动摩擦力方向与相对运动方向相反可知，碟刹器上受到的摩擦力方向与其相对碟刹片
的运动方向相反，故D错误。
故选：B。
考点四 摩擦力的突变问题
[例题13]（多选）（2023秋•秦州区校级期末）水平木板上有质量m＝3kg的物块，受到
随时间t按一定规律变化的水平拉力F的作用，如图甲所示，用力传感器测出相应时刻物块所
受摩擦力F 的大小如图乙所示，取重力加速度g＝10m/s2，下列判断正确的是（ ）
fA．t＝1s时外力F一定等于零
B．t＝7s时外力F一定等于3N
C．物块与木板间的动摩擦因数为0.1
D．物块与木板间的动摩擦因数为0.13
【解答】解：A、由题意可知水平木板表面粗糙，因为物块在水平方向上的摩擦力在 t＝1s 时为
零，若受到不为零的外力F作用，则必定会产生摩擦力，故互相矛盾，因此t＝1s时，F＝0，故
A正确；
B、由图可知，物块受到的最大静摩擦力为4N，外力需要大于最大静摩擦力才可能让该物体受
到的摩擦力从静摩擦力变成滑动摩擦力，而在t＝7s 时，该物体受到的摩擦力等于滑动摩擦力，
所以外力F必定大于最大静摩擦力4N，故B错误；
f 3
CD、由图可知，物体受到的滑动摩擦力f＝3N，因为f＝ mg，动摩擦因数： = = =
mg 3×10
μ μ
0.1，故C正确，D错误。
故选：AC。
[例题14]（2023秋•和平区校级期中）如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸
时滚轮以竖直向下的力F压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打
滑，但第一张纸与第二张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸
之间的动摩擦因数为 ，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为 ，每张白纸的
1 2
质量为m，不考虑静电μ力的影响，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ μ）
A．滚轮对第一张白纸的摩擦力方向水平向左B．第二、三张白纸间的摩擦力大小为 （F+2mg）
2
C．第三、四张白纸间的摩擦力大小为μ （F+mg）
2
D．越靠近底座，白纸间的摩擦力越大μ
【解答】解：A．第1张纸在滚轮的摩擦力作用下向右运动，第一张纸相对于滚轮的运动趋势方
向向左，则滚轮对第一张白纸的摩擦力方向向右，故A错误；
B．第一、二张白纸间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为f ＝ （F+mg）；第二张白纸处于静止
12 2
状态，第二、三张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第一μ 、二张白纸间的摩擦力，即 f ＝
23
f ＝ （F+mg），故B错误；
12 2
C．第μ三张白纸处于静止状态，第三、四张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第二、三张白
纸间的摩擦力，即f ＝f ＝ （F+mg），故C正确；
34 23 2
D．除第一张白纸外，其余所μ有白纸均处于静止状态，白纸间的摩擦力均为 （F+mg），大小
2
相等。故D错误。 μ
故选：C。
[例题15]（2023春•巴彦淖尔期末）如图所示，一质量为m的木块在水平力F的作用下静
止在竖直粗糙墙壁上，已知木块与墙壁之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小
为g，木块与墙壁间的动摩擦因数为 ，下列说法正确的是（ ）
μ
A．若水平力F增大，木块受到的摩擦力也增大
B．若撤去F，木块受到的滑动摩擦力大小等于mg
C．若撤去F，木块受到的滑动摩擦力大小等于 mg
D．若撤去力F，木块将自由下落 μ
【解答】解：A、对木块进行受力分析，根据平衡条件可得
mg＝f，F ＝F
N
水平力F增大，木块受到墙壁对其弹力将增大，摩擦力不变，故A错误；
BCD、若产生静摩擦力，物体必须对接触面产生压力且有相对运动的趋势，若产生滑动摩擦力，
物体必须对接触面产生压力且发生相对运动，而若撤去F，木块将不再紧压墙壁，即压力为零，
因此摩擦力将为0，木块将自由下落，故BC错误，D正确。
故选：D。[例题16]（2023春•杭州期中）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台
上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左的力 T
拉木板，传感器记录的F﹣t图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．实验中必须让木板保持匀速运动
B．图乙中曲线就是T的大小随时间变化的曲线
C．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
D．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7
【解答】解：AB．为了能研究摩擦力随时间的变化曲线，故物块一直要处于静止状态，根据平
衡条件可知向左的摩擦力和向右轻绳的拉力大小相等，图乙是轻绳向右的拉力随时间变化曲线，
故图乙也可以反映摩擦力随时间变化的曲线，由图乙可知轻绳向右的拉力先增大后减小，最后
趋于不变，故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力作用，所以不需要让木板保持匀速运动，
故AB错误；
C．根据滑动摩擦力的计算公式
f＝ F ＝ mg
N
可知μ，由μ于不知道物块的重力，故无法求出物块与木板间的动摩擦因数，故C错误；
D．由图可知，最大静摩擦力约为10N，滑动摩擦力约为7N，故最大静摩擦力与滑动摩擦力之
比约为10：7，故D正确。
故选：D。题型1重力 重心
1. （2024•鹿城区校级模拟）如图所示，“马踏飞燕”是汉代艺术家高度智慧、丰富想
象、浪漫主义精神和高超的艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝。飞奔的骏马之
所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为马的重心位置和飞燕（视为质点）在一条竖直线上。
下列关于重力和重心的说法中正确的是（ ）
A．只有静止的物体才受到重力作用
B．这件艺术品的重力大小总是恒定的
C．物体挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数一定等于物体的重力
D．质量分布均匀形状规则物体的重心一定在其几何中心，但不一定在物体上
【解答】解：A、物体是否受到重力与运动状态无关，地面附近一切物体无论处于何种运动状态，
都受到重力的作用，故A错误；
B、在地球上不同位置重力加速度不同，故重力G＝mg不同，故B错误；
C、物体挂在弹簧测力计下，竖直处于平衡状态时，弹簧测力计的示数等于物体的重力，当弹簧
测力计和物体有加速度时，示数不等于物体的重力，故C错误；
D、质量分布均匀形状规则物体的重心一定在其几何中心，但不一定在物体上，故D正确；
故选：D。
2. （2023秋•龙华区期末）如图所示为中国选手苏翊鸣参加北京2022年冬奥会首钢滑雪
大跳台决赛中的频闪照片。运动员从高处滑下，通过起跳台起跳，完成各种空翻、转体、抓板
等技术动作后落地，以下说法正确的是（ ）A．研究运动员在空中的动作完成情况时，可以将他看成质点
B．助滑时运动员两腿尽量深蹲是为了降低重心、增大重力
C．腾空中曝光时间间隔内，运动员的位移方向发生了改变
D．运动员起跳后做自由落体运动
【解答】解：A.研究运动员在空中的动作完成情况时，运动员的形状、大小不能忽略，不可以
将他看成质点，故A错误；
B.助滑时运动员两腿尽量深蹲是为了降低重心增大了自身的稳定性，运动员的质量不变，重力
不变，故B错误；
C.忽略空气阻力，腾空中曝光时间间隔内，运动员水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直
上抛运动，合运动为曲线运动，运动员的位移方向发生了改变，故C正确；
D.运动员起跳后初速度不为零，运动员起跳后做的运动不是自由落体运动，故D错误。
故选：C。
题型2弹力有无及方向的判断
3. （2023秋•榆林期末）下列物体均处于静止状态，其中B、C中接触面光滑，则图中
所画弹力方向正确的是（ ）
A． B．C． D．
【解答】解：A．小球受重力和弹力是一对平衡力，根据平衡条件可知，杆的弹力方向与小球重
力方向相反，竖直向上，故A错误；
B．小球处于静止状态，则受力平衡，所以不存在F 的作用，斜面与球接触但无挤压，故B错
2
误；
C．斜面对球弹力若有弹力，则小球不可能处于静止状态，所以斜面对小球弹力为0，故C错误；
D．绳上弹力沿绳，地面对杆弹力垂直于地面向上，故D正确。
故选：D。
4. （2023秋•南开区期末）图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的
情况，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、球受重力和弹力，根据平衡条件，杆对小球的力应竖直向上，故A错误；
B、F 应为零，该绳没有发生形变，否则球不能平衡，故B错误；
N2
C、球受重力、下面球的弹力和墙壁的支持力，两个支持力均垂直于接触面，故C正确；
D、大半圆对小球的支持力F 应是沿过小球与圆接接触点的半径，且指向圆心的弹力，故D错
N2
误；
故选：C。
5. （2023秋•重庆期末）网上热传一段视频，唤醒了“80、90后”的记忆，奶奶站在凳
子上用杆秤给小孙子称体重，多才的网友根据视频画了一幅漫画，如图所示，则下列说法正确
的是（ ）A．奶奶对凳子的压力是由于凳子的形变引起的
B．小孩所受的重力方向一定指向地球球心
C．凳子对奶奶的支持力与奶奶所受的重力是一对平衡力
D．小孩的重心一定位于秤钩的正下方
【解答】解：A.奶奶对凳子的压力是由于奶奶的形变引起的，故A错误；
B.小孩所受的重力方向一定竖直向下，垂直于水平面，不一定指向地球球心，故B错误；
C.凳子对奶奶的支持力与奶奶所受的重力合小孩所受重力的和，是一对平衡力，故C错误；
D.小孩受重力和秤钩的拉力，两个力等大反向，小孩的重心一定位于秤钩的正下方，故D正确；
故选：D。
题型3弹力大小的计算
6. （2023秋•南充期末）如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于 O点，作用于右端A
点的水平外力F（F未画出）变化时，弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得到F与弹
簧长度l的关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧原长为5cm
B．弹簧的劲度系数为4N/m
C．l＝10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左D．在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧长度成正比
【解答】解：A、根据图像可知，当F＝0时，弹簧处于自然伸长状态，即原长为15cm，故A错
误；
F 40
= =
B、由胡克定律可得k N/m＝400N/m，故B错误；
x (25−15)×10−2
C、由题意知，弹簧长度l＝10cm时，F方向向左，弹簧处于压缩状态，弹簧对墙壁的弹力水平
向左，故C正确；
D、根据胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧的形变量成正比关系，故D错误。
故选：C。
7. （2023•屯昌县二模）如图所示，甲、乙为两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固
定在天花板上，另一端悬挂一质量为m 的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接
A
一质量为m 的物块，两物块静止时，测得甲、乙两根弹簧的长度分别为l 和l ，已知重力加
B 1 2
速度大小为g，两弹簧均在弹性限度内，则这两根弹簧的劲度系数为（ ）
(m +m )g (m −m )g
A B A B
A． B．
l −l l −l
1 2 1 2
(m +m )g (m −m )g
A B A B
C． D．
l +l l +l
1 2 1 2
【解答】解：设弹簧原长为l ，劲度系数为k，对甲图根据共点力平衡条件得：m g＝k（l ﹣
0 A 1
l ）
0
对乙图根据共点力平衡条件得：m g＝k（l ﹣l ）
B 0 2
(m +m )g
联立解得：k= A B
l −l
1 2
故A正确，BCD错误；
故选：A。
8. （2023秋•南山区校级月考）疫情肆虐，研究表明戴口罩仍是当前最经济有效的防疫
措施。为了研究口罩弹性绳对耳朵的弹力大小，某物理探究小组测量图（a）所示口罩两侧弹性绳的劲度系数。
①将两条弹性绳A、B端拆离口罩并如图（b）在水平面自然平展，总长度为51cm；
②如图（c）用两个弹簧测力计同时缓慢拉A、B端，当两个弹簧测力计示数均为2.0N时，总
长度为81cm。不计一切阻力，根据以上数据可知（ ）
A．图（c）中，每条弹性绳的形变量为30cm
B．图（c）中，口罩两侧均受到4.0N的弹力
20
C．每条弹性绳的劲度系数为 N/m
3
40
D．每条弹性绳的劲度系数为 N/m
3
【解答】解：A．两条弹性绳的形变量为 L＝81cm﹣51cm＝30cm，每条弹性绳的形变量
ΔL 30cm
Δx= cm= cm=15cm= 0.15m，故A错误；
2 2
B．弹簧测力计的示数为2N，故口罩两侧均受F＝2N的拉力，故B错误；
F 2 40
CD．由胡克定律可得每条弹性绳的劲度系数为k= = N/m= N/m，故D正确，C
Δx 0.15 3
错误。
故选：D。
题型4静摩擦力有无及方向判断
9. （2024•朝阳区校级开学）在图示的皮带传动装置中，A轮为主动轮，B轮为从动轮，
箭头表示两轮的旋转方向。关于A、B两轮所受摩擦力的方向，下列说法正确的是（ ）A．两轮所受摩擦力的方向和两轮转动方向相同
B．两轮所受摩擦力的方向和两轮转动方向相反
C．A轮受的摩擦力方向和A轮的转动方向相同，B轮受摩擦力的方向和B轮转动方向相反
D．A轮受的摩擦力方向和A轮的转动方向相反，B轮受摩擦力的方向和B轮转动方向相同
【解答】解：由于A、B两轮所受到的摩擦力为静摩擦力，而相对运动趋势不好找，因此可用假
设法来判断其方向，B轮是从动轮，设B轮和皮带接触面光滑，则B相对于皮带的运动方向与
其转动方向相反，即B所受摩擦力方向与B轮转动方向相同，同理，可以判断A轮所受摩擦力
与其转动方向相反。故D正确，ABC错误。
故选：D。
10. （2023秋•厦门期末）如图甲所示，订书机是一种常见的文具，其底座前端有弧形凹
柏。压下订书钉使其穿过纸张后进入弧形凹槽，订书钉在凹槽的作用下向内弯曲后，即可完成
装订。如图乙所示，当订书钉末端被压到弧形凹槽上的 A点时，凹槽在A点对订书钉末端的
（ ）
A．弹力方向竖直向上
B．弹力方向水平向右
C．摩擦力方向沿凹槽A点的切线斜向上
D．摩擦力方向沿凹槽A点的切线斜向下
【解答】解：AB、接触面的弹力方向垂直于接触面指向受力物体，所以A点的弹力方向垂直于
过A点的切线指向订书针；AB错误；
CD、摩擦力的方向于相对运动趋势方向相反，所以A点对订书针的摩擦力方向沿切线斜向上，
故C正确，D错误。
故选：C。11. （2023秋•鼓楼区校级期末）学校试卷扫描机器正常情况下，进纸系统能做到“每次
只进一张试卷”，进纸系统的结构示意图如图所示，设图中刚好有 48张相同的试卷，每张试
卷的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动带动最上面的第1张试卷向右运动；搓纸轮与试卷之
间的动摩擦因数为 ，试卷与试卷之间、试卷与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为 ，工作
1 2
时搓纸轮给第1张试μ卷压力大小为F。试卷扫描机器正常工作时，下列说法正确的是（μ ）
A．第2张试卷受到第1张试卷的摩擦力方向向左
B．第10张试卷与第11张之间的摩擦力大小为 （F+10mg）纸张
2
C．第48张试卷与摩擦片之间的摩擦力为0 μ
μ F+mg
D．要做到“每次只进一张纸”应要求
1＞
摩擦片
μ F
2
【解答】解：A.第1张纸上表面受到搓纸轮施加的静摩擦力f 向右运动，相对与第2张纸向右运
动，根据平衡条件可知，第1张纸必然受到第二张纸向左的摩擦力。根据相
互作用力方向相反的特征，第2张纸受到第1张纸向右的摩擦力，故A错误；
BC.第2张与第3张纸之间的摩擦力及第10张纸与摩擦片之间的摩擦力都是静摩擦力，根据受力
平衡条件，可知，大小均为f ，故BC错误；
2
D.搓纸轮对第1张纸的摩擦力最大值为f ＝ F
1 1
第一张纸受到第二张纸滑动摩擦力f ＝ （μmg+F）
2 2
μ
μ F+mg
要做到“每次只进一张纸”，需满足f ＜f ，即
1＞
2 1 μ F
2
故D正确。
故选：D。题型5摩擦力的大小
12. （2023•江苏学业考试）机器人服务人类的场景正步入现实生活中，例如餐厅使用机
器人来送餐。某餐厅的送餐机器人的结构简化为如图所示的示意图，机器人的上表面保持水平，
当菜品随着机器人一起做匀速直线运动时，下列说法正确的是（ ）
A．菜品受到的摩擦力方向与其运动方向相同
B．菜品受到的合外力始终不变
C．菜品的质量越大，受到的静摩擦力越大
D．菜品受到的摩擦力与菜品和机器人上表面间的动摩擦因数成正比
【解答】解：ACD、菜品随着机器人一起做匀速直线运动，匀速直线运动的合力为零，菜品只
受到重力和支持力的作用，没有受到摩擦力，故ACD错误；
B、根据受力平衡的条件可知，菜品受到的合外力为零（不变），故B正确。
故选：B。
13. （2023秋•浙江月考）如图所示，水平桌面上放着一叠作业本，共30本。每本作业本
的质量都是m，作业本间的动摩擦因数为 ，作业本与桌面间的动摩擦因数为 ，且 ＜ 。
1 2 1 2
现用手对一作业本施一水平力，将第10本μ作业本快速水平抽出（从上往下数第μ10本）μ，设μ 最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则在抽出作业本的过程中，下列说法正确
的是（ ）
A．桌面可能不受作业本对它摩擦力的作用
B．作业本对桌面的摩擦力为30 mg
2
C．第11本作业本受到第10本作μ业本的摩擦力为 mg
1
μD．水平拉力一定大于19 mg
1
【解答】解：ABC．第十μ本与第十一本之间摩擦力大小是
f
1
＝ 1⋅10mg＝10
1
mg
将下μ面二十本看成μ整体，由于
f
1
＜ 2⋅30mg
所以μ下面二十本作业相对桌面静止，桌面对其的静摩擦力大小为：
f ＝10 mg
1 1
故ABCμ错误；
D．第十本与第九本之间摩擦力大小为
f
2
＝ 1⋅9mg＝9
1
mg
若要μ把第十本抽μ出，水平拉力
F＞f +f ＝（10+9） mg＝19 mg
1 2 1 1
故D正确。 μ μ
故选：D。
14. （2023秋•海淀区校级期中）根据你对物理概念和规律的理解，下列说法中正确的是
（ ）
A．静止的物体可能受滑动摩擦力作用，运动的物体可以受静摩擦力作用
B．枪膛中的子弹的加速度约为105m/s2，射出的速度可达1000m/s左右，所以加速度大，速度变
化就越大
C．微小的力不能使坚硬的物体发生形变，就没有弹力产生
D．竖直上抛运动的物体到达最高点时速度为零，加速度也为零
【解答】解：A、运动的物体可以受静摩擦力作用，静止的物体也可以受滑动摩擦力作用，比如：
正在传送带上斜向上运行的物体，受到静摩擦力，但是运动的。再如：在地面上滑动的物体，
地面受到滑动摩擦力，而地面是静止的，故A正确；
B、由a＝得，Δv＝aΔt，速度变化与两个因素有关，所以加速度大，速度变化不一定大，故B错
误；
C、有些弹性形变的现象不明显，叫微小形变，两个相互接触的物体发生了微小形变，也有弹力
产生，故C错误；
D、竖直上抛运动的物体到达最高点时速度为零，加速度为g，故D错误。
故选：A。
15. （多选）（2023秋•重庆期中）如图所示，高凳子B放在水平地面上，物块A放在高凳子上表面右端，给A施加一个水平向左、大小为F的拉力，使物块A在高凳子上表面向左
匀速运动，高凳子B仍保持静止，则物块A在高凳子B上表面运动过程中（ ）
A．高凳子B受到物块A的摩擦力与拉力F大小相等，方向相同
B．高凳子B受到地面的摩擦力小于F
C．若给A施加拉力F在不断增大，高凳子B仍然保持静止
D．高凳子B可能受到的4个力
【解答】解：A、根据题意，A在水平向左的拉力F作用下做匀速直线运动，则根据平衡条件可
知，B给A的滑动摩擦力水平向右，且大小等于F，而根据牛顿第三定律可知，A给B的滑动摩
擦力水平向左，大小等于F，因此可知，高凳子B受到物块A的摩擦力与拉力F大小相等，方向
相同，故A正确；
B、由于B处于静止状态，竖直方向受重力、A对B的压力、地面对B的支持力而平衡，
根据平衡条件有：m g+F ＝F
B NA N
水平方向受A对B的滑动摩擦力与地面对B的静摩擦力而平衡，根据平衡条件有：F
AB
＝f地
而根据以上分析可知：F ＝F
AB
因此有：f地 ＝F，故B错误；
D、高凳子B一定受到了5个力的作用，分别是重力、地面的支持力和摩擦力、A的压力以及A
对B的摩擦力，故D错误；
C、由于施加拉力F后A相对于B滑动，二者之间为滑动摩擦力，且可知滑动摩擦力大小等于
F，因此，给A施加拉力F在不断增大时，滑动摩擦力不变，高凳子B仍然保持静止，故C正确。
故选：AC。
题型6摩擦力的的突变问题
16. （多选）（2023秋•青羊区校级期中）长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木
板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的
夹角 变大），另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力F 随角度 的变化图像如
f
θ θ图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
f
A．木块与木板间的动摩擦因数 = 1
mgcosθ
1
μ
f
B．木块与木板间的动摩擦因数 = 2
mgcosθ
1
μ
C．木板与地面的夹角为 时，木块开始做自由落体运动
2
D．木板与地面的夹角为θ 时，木块与木板间无弹力
2
【解答】解：AB、设木块θ质量为m，分析甲、乙两图可知，当0≤ ＜ 时，木块相对木板处于
1
静止状态，所受摩擦力为静摩擦力，当 ＝ 时，木块开始相对木板θ向θ下滑动，所受摩擦力为滑
1
动摩擦力，则有 θ θ
f ＝ mgcos
1 1
μ θ
f
解得木块与木板间的动摩擦因数为： = 1
mgcosθ
1
μ
故A正确，B错误；
C、当 ≥ 时，木块开始相对木板向下滑动；木板与地面的夹角为 时，所受滑动摩擦力为零，
1 2
即f ＝θmgθcos ＝0，可得此时 ＝90°，木块开始做竖直方向的匀加θ速运动，但此时在竖直方向
1 2 2
的速度μ不为零，θ 故不是自由落体θ运动（要求初速度为零），故C错误；
D、木板与地面的夹角为 时（即90°），木块只受重力作用，与木板间无弹力，故D正确。
2
故选：AD。 θ
17. （多选）（2023春•市北区期末）如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗
糙的传送带上，物体与传送带间的劫摩擦因数为 ，当传送带分别以v 、v 的速度逆时针运动
1 2
时（v ＜v ）绳中的拉力分别为F 、F ，则下列μ说法正确的是（ ）
1 2 T1 T2A．物体受到的摩擦力F ＜F
f1 f2
B．物体所受摩擦力方向向左
C．F ＝F
T1 T2
D．传送带速度足够大时，物体受到的摩擦力可为0
【解答】解：ABC、对木块受力分析，受重力G、支持力N、拉力T、滑动摩擦力f，如图所示，
由于滑动摩擦力与相对速度无关，两种情况下的受力情况完全相同，根据共点力平衡条件，必
然有：f ＝f ，F ＝F ，
1 2 T1 T2
根据滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，即物体受到向左的滑动摩擦力，故A错误，BC正
确；
D、当传送带的速度足够大时，物体仍对传送带有压力作用，所以滑动摩擦力不会为零，故D错
误。
故选：BC。
18. （多选）（2022秋•崂山区校级期末）关于图中所示的皮带传动装置，下列说法中正
确的是（ ）
A．B轮带动A轮时沿顺时针方向转动
B．C轮带动D轮时沿逆时针方向转动
C．轮子上M点所受的静摩擦力方向向上D．皮带上N点所受的静摩擦力方向向下
【解答】解：A、若A是主动轮，要出现图甲中下方传送带绷紧状态，A轮应带动B轮沿顺时针
方向旋转；同理若B是主动轮，要出现图中下方传送带绷紧状态，上方传送带松弛状态，B轮
应带动A轮沿逆时针方向旋转，故A错误；
B、若要出现图乙中上方传送带绷紧状态，下方传送带松弛状态，可以是C作为主动轮带动D轮
沿逆时针方向旋转；也可以是D作为主动轮带动C轮沿顺时针方向旋转，故B正确；
C、结合A的分析可知，若A是主动轮，B为从动轮，B轮沿顺时针方向旋转，所以B轮上的M
点受到的摩擦力的方向与运动的方向相同，为向下；若B是主动轮，应为B轮带动A轮沿逆时
针方向旋转，此时B轮上的M点受到的摩擦力的方向与运动的方向相反，也向下，故C错误；
D、结合B的分析可知，若C作为主动轮带动D轮沿逆时针方向旋转，皮带相对于轮子有逆时
针转动的趋势，所以皮带上N点所受的静摩擦力方向向下；若是D作为主动轮带动C轮沿顺时
针方向旋转，则D轮相对于皮带有顺时针方向转动的趋势，皮带上N点所受的静摩擦力方向也
向下，故D正确。
故选：BD。
