文档内容
第 03 讲 相互作用力
知识图谱
受力分析中的弹力与摩擦力
知识精讲
一．弹力的概念
1．弹力的定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。
2．弹力产生的条件：①两物体直接接触；②接触面发生弹性形变。
二．几种常见弹力
1．轻绳
（1）弹力的方向沿着绳子收缩的方向。
（2）轻的“橡皮绳”也是理想化模型，满足胡克定律，但不同于弹簧，只能受到拉力的作用。
（3）注意：中间没有打结的轻绳，各处的张力大小相同；如果绳子打结，则以结点为界，不同位置的张力有
可能不同。
2．轻质弹簧：弹力方向沿弹簧形变的反方向，弹簧可拉伸课压缩。F
F
3．轻杆：弹力的方向不一定沿杆。
F
F
F
三． 判断弹力是否存在
1．条件法：直接接触，有形变；
2．假设法：假设不存在，看物体是否保持原有的状态。
3．状态法：根据物体的状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力的有无。
四．静摩擦力的概念
1．静摩擦力的定义
两个相互接触的物体，只有相对运动趋势时产生的摩擦力；
产生条件：两物体相互接触，相互挤压，接触面粗糙，有相对运动的趋势；
最大静摩擦力： ，同样情况下，弹力越大，最大静摩擦力越大；
2．滑动摩擦力的概念
两个相互接触的物体发生相对运动时，在接触面上产生的阻碍相对运动的力叫做滑动摩擦力。
条件：两物体相互接触，相互挤压，接触面粗糙，有相对运动。
大小：实验表明，滑动摩擦力的大小 跟接触面所受的压力 成正比，也就是跟两个物体表面间的垂直作用
力成正比： ；方向：滑动摩擦力是阻碍物体相对运动的力，它的方向与相对运动的方向相反。
五．摩擦力的突变
1．静—静“突变”
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止，当其他力的大小发生变化时，但物体依然保持静止，则物体受力
的静摩擦力的大小和方向将发生改变。
2．静—动“突变”物体在摩擦力和其他力的作用下保持静止，当其他力变化时，物体不能保持静止，则物体所受的静摩擦力
“突变”滑动摩擦力。如图中所示，当m 的质量逐渐增加时，质量为m的滑块与质量为M的小车发生相对滑动。
0
3．动—静“突变”
两物体相对减速滑动的过程中，若相对速度变成零，则滑动摩擦力变成静摩擦力，突变点为两物体的相对速
度刚好为零时。
如图，当F的大小从零逐渐增加的过程中，物体开始所受的摩擦力为滑动摩擦力，当 F足够大时，物体所受
的摩擦力突变为静摩擦力。
三点剖析
一．课程目标
1．学会分析弹力的方向和大小
2．学会分析摩擦力的方向和大小
弹力(轻绳、轻杆、轻质弹簧)的分析与计算
例题1、 以下各图中，各接触面均光滑，其中正确画出静止的物体M在各接触面受到的弹力的是（ ）
A.
B.
C.
D.
A.A图 B.B图 C.C图 D.D图
例题2、[多选题] 如图所示，重力为G的质点P，与位于同一竖直平面内的三根相同的轻质螺旋弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为120°．已知弹簧a、b对质点的作用力均为2G，则竖直弹簧c对质点的作用力大小可能
为（ ）
A.2G B.G C.0 D.3G
例题3、 如图所示，原长分别为L 和L 、劲度系数分别为k 和k 的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有
1 2 1 2
一质量为m 的物体，最下端挂着质量为m 的另一物体，整个装置处于静止状态。
1 2
（1）这时两个弹簧的总长度为多大？
（2）若用一个平板把下面的物体m 竖直缓慢地向上托起，直到平板受到的压力为m g，求这个过程中m 上升的
2 2 1
距离多大？
（3）若用一个平板把下面的物体m 竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这
2
时平板受到上面物体m 的压力。
2
例题4、 如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧B的两端分别与固定斜面上的挡板及物体A相连，A的质量为m，
1
光滑斜面倾角为 。用轻绳跨过定滑轮将物体A与另一根劲度系数为k 的轻质弹簧C连接。当弹簧C处在水平位
2
置且未发生形变时，其右端点位于a位置。现将弹簧C的右端点用力沿水平方向缓慢拉到b位置时，弹簧B对物体
A的拉力大小恰好等于A的重力。求：
（1）当弹簧C处在水平位置且未发生形变时，弹簧B的形变大小
（2）在将弹簧的右端由a缓慢拉到b的过程中，物体A沿斜面上升的距离为多少？
（3）ab间的距离为多大？
随练1、[多选题] 如图所示，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲
度系数为k，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连质量为M的物体C，物体A、B、C都处
于静止状态．已知重力加速度为g，忽略一切摩擦．下列判断正确的是（ ）
A.物体A一定受到重力、绳子拉力和弹簧弹力三个力作用
B.轻质弹簧对A的弹力可能向下
C.轻质弹簧若是压缩状态，压缩量一定小于D.物体C的质量M不可能大于5m
随练2、 S和S 表示劲度系数分别为k和k 的两根弹簧，k ＞k ；a和b表示质量分别为m 和m 的两个小物块，
l 2 l 2 1 2 a b
m＞m ．将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．若当S 、S 、a、b适当放置时，两弹簧的总长度最大，在图中标出
a b 1 2
S、S、a、b并求这时两根弹簧的形变量之和（重力加速度为g）．
1 2
摩擦力的分析与计算、突变
例题1、 如图所示，有一盛有水的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态。现底部出现小漏洞而
使水从容器中滴出，在容器中的水滴完之前，容器始终保持静止，则下列说法正确的是( )
A.容器受到的摩擦力不变 B.容器受到的摩擦力逐渐变小
C.容器受到的摩擦力逐渐变大 D.容器受到的摩擦力方向先向上后向下
例题2、[多选题] 如图所示，在马达的驱动下，皮带运输机的皮带以速率υ向右水平运行，现将一块砖正对皮带
上的A点轻轻地放在皮带上，此后（ ）
A.砖块受滑动摩擦力方向向左
B.当砖块的速率等于υ时，砖块与皮带间摩擦力变为静摩擦力
C.当砖块与皮带相对静止时，它一定位于皮带上A点的左侧的某一点B
D.砖块在皮带上有可能不存在砖块与皮带相对静止的状态
例题3、 如图所示，物体在水平力F作用下静止在斜面上，若稍增大水平力F，而物体仍能保持静止，下列说法
正确的是（ ）
A.斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大
B.斜面对物体的静摩擦力及支持力都一定增大
C.斜面对物体的静摩擦力一定增大，支持力不一定增大
D.斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大
随练1、 如图所示．物体A、B、C叠放在水平地面上，用水平力F=5N，F=8N，分别作用B、C上仍保持静止
1 2
状态，那么A对B，B对C，C对地面的静摩擦力的大小和方向如何？
随练2、[多选题] 如图所示，叠放在一起的A、B两物体在水平力F的作用下，沿水平面以某一速度匀速运动．
现突然将作用在B上的力F改为作用在A上，并保持大小和方向不变，则A、B的运动状态可能为（ ）A.一起匀速运动 B.一起加速运动 C.A加速，B减速 D.A加速，B匀速
含弹簧的摩擦力问题
例题1、[多选题] 如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B．A和B之间有一根处于压缩状态的弹
簧．A、B均处于静止状态，下列说法中正确的是（ ）
A.B受到向左的摩擦力 B.B对A的摩擦力向左
C.地面对A的摩擦力向右 D.地面对A没有摩擦力
例题2、 如图所示，质量m=10kg和M=20kg的两物块，叠放在光滑水平面上，其中物块m通过处于水平方向的
轻弹簧与竖直墙壁相连，初始时刻，弹簧处于原长状态，弹簧的劲度系数k=250N/m．现用水平力F作用在物块M
上，使其缓慢地向墙壁移动，当移动40cm时，两物块间开始相对滑动，在相对滑动前的过程中，下列说法中正确
的是（ ）
A.M受到的摩擦力保持不变
B.物块m受到的摩擦力对物块m不做功
C.开始相对滑动时，推力F的大小等于200N
D.物块M受到的摩擦力对物块M做负功
例题3、 木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B之间的轻弹簧
被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。系统置于水平地面上静止不动。现用F＝1N的水平拉力作用在木块B
上，如图所示。力F作用后（ ）
A.木块A所受摩擦力大小是12.5N B.木块A所受摩擦力大小是11.5/N
C.木块B所受摩擦力大小是9N D.木块B所受摩擦力大小是7N
随练1、[多选题] 如图所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块m，M与m间有一个处于压缩状态的弹簧，
整个装置处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A.M对m的摩擦力方向向右 B.M对m的摩擦力方向向左
C.地面对M的摩擦力方向向右 D.地面对M无摩擦力的作用
随练2、 科学探究活动通常包括以下要素：提出问题，猜想与假设，设计实验与制订计划，进行实验与收集证据，
分析与论证，评估，交流与合作。某班物理课外学习小组在进行《探究－－摩擦力的大小与什么有关》的课题研
究时，同学们提出“滑动摩擦力大小可能与接触面间的压力有关”（1）这属于科学探究活动的________________要素。
（2）他们用如图1所示的实验装置来探究木块A受到的滑动摩擦力与压力的关系，已测得木块A的质量为100g，
木板B在拉力作用下发生相对于木块A运动时，测定木块A静止时弹簧测力计的示数F，得到一组F与相对应的
放在A上的砝码重力G的数据（如表）。
砝码G/N 0 0.50 1.00 1.50 2.00
压力F /N 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
N
弹簧测力计读数F/N 0.30 0.45 0.60 0.76 0.90
木块A静止时若弹簧测力计读数为0.90N，则木块A收到木板B作用的滑动摩擦力为________；
（3）根据表中的数据在答题卡上所示的坐标纸中作出滑动摩擦力F 与压力F 的关系图像；
f n
（4）根据你作出的图像所得出的结论回答：木块A与木板B之间的动摩擦因数为________；
（5）当放在木块A上的砝码重力G为3.00N，木板B在拉力作用下发生相对于木块A运动时，木块A所受滑动摩
擦力应为________N。
力的分解与合成的应用
知识精讲
一． 力的合成
1．力的合成的定义
（1）定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成。
（2）说明：只有同一物体所受的力才能合成。不同性质的力也可以合成。
2．平行四边形定则
3．两个共点力的合力范围：
4．三个共点力的极值
（1）当三个共点力分别为 、 、 时，当三者的方向相同时，合力F最大，且
（2）当三个力中任何一个力在另外两个力的合力范围内，则三个力的合力为零；
（3）当三个力中的任何一个力不在另外两个力的合力范围内，则当 和 方向相同且与 方向相反时，
合力F最小， 。
二．力的分解
1．力的分解的定义：求一个力的分力的过程叫做力的分解。力的分解是力的合成的逆过程。2．力的分解的原则：平行四边形定则。
说明：两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，如果没有其他限制，同一个力F可以分解成
无数对大小、方向不同的分力。
3．力的正交分解法
（1）正交分解：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。
（2）正交分解各力 、 、 ，如图所示。
（3）正交分解法适合物体受三个或三个以上共点力的情况
4．力的效果分解法
（1）按效果分解：在实际分解中，常根据力的作用效果进行分解。
（2）分解之后，由平行四边形和数学知识（正弦、余弦定理，三角形相似等）求出两分力的大小。
5．力的分解的唯一性与多解性
两个分力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，如果没有条件限制，一个已知的力可以有
无数对分力，若要得到确定的解，必须给出一些附加条件。
（1）已知两个分力的方向（不在同一直线上）：有唯一解。
（2）已知一个分力的大小和方向：有唯一解。
（3）已知两个分力的大小。
分别以 的起点和终点为圆心，以两力的大小为半径画两圆，当两圆相交时有两解，当两圆相切时有唯
一解，否则无解。
F
（4）已知一个分力的大小和另一个分力的方向（a）无解；（b）唯一解；（c）两组解；（d）唯一解
以上 的大小和方向都是已知的。但有时各力的大小和方向只知其一，我们可以按照平行四边形定则或
三角形定则，在已知大小时画圆，已知方向时画射线，再判断交点的存在性的方法来作定解条件的分析。
三点剖析
一．课程目标
1．掌握力的合成方法，合力范围及大小的确定
2．掌握力的不同分解方法，以及力的定解问题的分析
合力范围的确定
例题1、 如图所示，大小分别为F、F、F 的三个力围成封闭三角形．下列4个图中，这三个力的合力为零的是
1 2 3
（ ）
A. B. C. D.
例题2、 同一平面内的三个力，大小分别为4N、6N、7N，若三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力
的最大值和最小值分别为（ ）
A.17N 3N B.5N 3N C.9N 0 D.17N 0
随练1、[多选题] 甲物体和乙物体都只受到在同一平面上的三个共点力的作用，甲物体受到的三个力大小分别是
3N,4N,8N;乙物体受到的三个力大小分别是8N,10N,16N,这些力的方向可以在平面内任意改变，下列说法正确的有（
）
A.甲物体的合力一定小于乙物体
B.甲物体的合力的最小值一定大于乙物体的合力的最小值
C.甲物体可能处于静止状态
D.乙物体可能做匀速直线运动
力的分解的唯一性和多解性
例题1、 已知两个共点力的合力F为10N，分力F 的大小为5N．则另一个分力F （ ）
1 2
A.F 的大小是唯一的
2
B.F 的大小可以是任意值
2
C.F 的方向与合力F的方向一定成30°角
2
D.F 的方向与合力F的方向的最大夹角为30°角
2
例题2、[多选题] 如图所示，将力F分解为F 和F 两个分力，若已知F 的大小，已知F 与F之间的夹角α，且α
1 2 1 2
为锐角．在求解F 大小时（ ）
2A.若F ＞Fsinα时，则F 一定有两解 B.若F ＝Fsinα时，则F 有唯一解
1 2 1 2
C.若F ＜Fsinα时，则F 无解 D.若F ＞F时，则F 一定无解
1 2 1 2
例题3、[多选题] 如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作
用下，小球A、B处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角保持30°不变，则外力
F的大小（ ）
C.可能为 D.可能为mg
A.可能为 B.可能为
随练1、 一个8N的力分解成两个分力，下列各组值不可能的有（ ）
A.1N和10N B.10N和10N C.10N和5N D.20N和20N
随练2、[多选题] 某物体受到一个力大小为10N，把这个力分解为两个力F、F，下面说法中正确的是（ ）
1 2
A.F、F 可能都小于5N
1 2
B.F、F 可能都小于10N
1 2
C.F、F 可能一个大于10N，另一个小于10N
1 2
D.F＝10N、F＝10N是不可能的
1 2
力的正交分解、效果分解
例题1、[多选题] 如图所示，质量分布均匀的光滑小球O，放在倾角均为θ的斜面体上，斜面体置于同一水平面
上，且处于平衡，则下列说法中正确的是（ ）
A.甲图中斜面对球O弹力最大 B.丙图中斜面对球O弹力最小
C.乙图中挡板MN对球O弹力最小 D.丙图中挡板MN对球O弹力最小
例题2、 如图所示，斜劈A静止放置在水平地面上．质量为m的物体B在外力F 和F 的共同作用下沿斜劈表面
1 2
向下运动．当F 方向水平向右，F 方向沿斜劈的表面向下时，斜劈A受到地面的摩擦力方向向左．若物体B和斜
1 2
面间没有摩擦力作用，则下列说法中正确的是（ ）
A.若只撤去F ，在物体B仍向下运动的过程中，斜劈A所受地面摩擦力方向可能向右
1
B.若只撤去F ，在物体B仍向下运动的过程中，斜劈A所受地面摩擦力不变
1
C.若只撤去F ，在物体B仍向下运动的过程中，斜劈A所受地面摩擦力方向可能向右
2
D.若只撤去F ，在物体B仍向下运动的过程中，斜劈A所受地面摩擦力不变
2
例题3、 榨油在我国已有上千年的历史，较早时期使用的是直接加压式榨油方法．而现在已有较先进的榨油方法，
某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，
使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计．压榨机的尺寸如图所示，l＝0.5m，b＝
0.05m．求物体D所受压力的大小是F的多少倍？随练1、 如图所示，两个截面为直角三角形的实心铁块A、B并排放在粗糙水平地面上，一截面为矩形的实心铁
块C水平架在两铁块的光滑斜面上，系统处于静止状态．已知三个铁块的重力分别为G ＝G ＝100 N、G ＝10N，
A B C
θ＝60°，求：
（1）地面对铁块A的摩擦力F 的大小；
f
（2）铁块A对地面的压力F 的大小．
N
随练2、[多选题] 如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直
向下的恒力F，则（ ）
A.地面对斜面体的摩擦力方向向右 B.物块仍以加速度a匀速度下滑
C.物块将以大于a的加速度匀加速下滑 D.地面对斜面体的摩擦力仍向左
探究弹力与弹簧伸长关系的实验
知识精讲
一．实验目的
1．探究弹力与弹簧伸长之间的关系
2．学会利用列表法、图想法、函数法处理实验数据。
二．实验原理、仪器
原理：用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力相等。弹簧的长度可用
刻度尺测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和伸长量之间的定量关系了。
器材：弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸、三角板、重锤线。
三．数据处理
1．图像法：根据所测数据，在已经准备好的坐标纸上描点。以弹簧弹力F为纵坐标、弹簧的伸长量Δl为横坐
标，按照图中各点的分布走向，可作出一条过原点的直线。
2．列表法：从上表中可以发现在允许的误差范围内弹力与弹簧的伸长量的比值是一个常数。
3．函数法：在误差允许范围内，可写出实验得到的弹力与弹簧伸长的函数关系式 。
四．实验的注意事项
1．每次所挂钩码的质量差尽量的大一些，从而使坐标上描的点尽可能疏，这样作出的图线更精确。
2．测量弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差。
3．记录数据时要主要弹力及弹簧的伸长量的对应关系及单位。
五．实验的创新方向
“探究弹力与弹簧伸长关系的实验”的基础实验中，需要测量的物理量是弹力和弹簧的伸长量，实验的创新
方面可能有几下几点：
1． 实验中，还可以用 来处理数据；
（1）将“弹力的变化量”转化为“质量的变化量”；
（2）将“弹簧的伸长量”转化为“弹簧长度变化量”
2．将弹簧平放在桌面上，消除弹簧自身重力的影响；
3．利用计算机及传感器技术，得到弹簧弹力与弹簧形变量的关系图像。
4．讲弹簧换为弹性橡皮条。
三点剖析
一．课程目标
1．对于实验操作、数据处理、误差的理解
2．实验方案或者原理的创新设计
探究弹力与弹簧伸长关系的基本实验
例题1、 某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数 k．做法是先将待测弹簧的一端固定
在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当
弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L ，弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L ；弹
0 1
簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L ；…；挂七个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作
2
L．
2
①下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有一个数值在记录时有误，它的代表符号是________
测量记录表：
代表符号 L L L L L L L L
0 1 2 3 4 5 6 7
刻度数值／cm 1.70 3.40 5.10 8.60 10.3 12.10②实验中，L 和L 两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中．
3 7
③为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d ＝L －L ＝
1 4 0
6.90cm，d＝L－L＝6.90cm，d＝L－L＝7.00cm．
2 5 1 3 6 2
请你给出第四个差值：d＝________＝________cm．
4
④根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量△L．△L用d、d、d、d
1 2 3 4
表示的式子为：△L＝________，代入数据解得△L＝________cm．
⑤计算弹簧的劲度系数k＝________N／m．（g取9.8m／s2）
例题2、 某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹
簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度
1
是1毫米）上位置的放大图，示数l= cm．在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧
1
长度分别是l、l、l、l，已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F= N（当地重力加速度
2 3 4 5 2
g=9.8m/s2）．要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是 ．作出F﹣x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．
例题3、 （1）在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是_____
A．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
B．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
C．用悬挂砝码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
D．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
（2）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹
簧的原长L ，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度 L，把L﹣L 作为弹簧的伸长量x，这样
0 0
操作，最后画出图线可能是下图中的_____
随练1、 某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为 h＝
35.0cm，且开口向下的小筒中（没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，用测力计可以同弹簧的下端接触），如图
甲所示，若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l 和弹簧的劲度系数，该
0
同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F－l图象如图乙所示，则弹簧的劲度系数为k＝________N／m，弹簧
的原长l＝________cm
0随练2、 如图1，某同学在做“探究弹簧的形变与外力的关系”实验时，将一轻质弹簧竖直悬挂，让其自然下垂；
然后在其最下端施加方向竖直向下的外力F，测出弹簧的总长度L．改变外力F的大小，测出几组数据，作出外力F
与弹簧总长度L的关系图线如图2甲所示（实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的）。由图可知，该弹簧的原长
（自然长度）为________cm；该弹簧的劲度系数为：________N/m。若作出外力F与弹簧伸长长度X的关系图线如
图2乙、丙所示，则图2乙中图线不过原点的原因是：________；
丙图中图线后来弯曲的原因是：________；
探究弹力与弹簧伸长关系的创新与改进
例题1、 橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋的原长L、横
截面积S有关．理论与实验都表明 ，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量．
①在国际单位中，杨氏模量Y的单位应该是________
A．N
B．m
C．N/m
D．N/m2
②某同学通过实验测得该橡皮筋的一些数据，做出了外力F与伸长量x之间的关系图像如图所示．由图像可求得
该橡皮筋的劲度系数k＝________N/m．
③若该橡皮筋的原长是10.0cm，面积是1.0mm2，则该橡皮筋的杨氏模量Y的大小是________（保留两位有效数
字）．
例题2、 将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看做一根新弹簧，设原粗弹簧（记
为A）劲度系数为k ，原细弹簧（记为B）劲度系数为k ，套成的新弹簧（记为C）劲度系数为k.关于k 、k 、k
1 2 3 1 2 3
的大小关系，同学们做出了如下猜想：
甲同学：和电阻并联相似，可能是
乙同学：和电阻串联相似，可能是k＝k＋k
3 1 2丙同学：可能是
（1）为了验证猜想，同学们设计了相应的实验．（装置见图甲）
（2）简要实验步骤如下，请完成相应填空．
①将弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L；
0
②在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数n、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g，并用刻度尺测量
弹簧的长度L；
1
③由F＝________计算弹簧的弹力，由x＝L－L 计算弹簧的伸长量，由 计算弹簧的劲度系数；
1 0
④改变________，重复实验步骤②、③，并求出弹簧A的劲度系数的平均值k；
1
⑤仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k、k。比较k、k、k 并得
2 3 1 2 3
出结论．
（3）图乙是实验得到的图线，由此可以判断________同学的猜想正确．
例题3、 在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图1连接起来进行探究．
（1）某次测量如图2，指针示数为____cm．
（2）在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数L 、L 如表．用表数据计算弹簧I
A B
的劲度系数为____N/m（重力加速度g=10m/s2）．由表数据____（填“能”或“不能”）计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．钩码数 1 2 3 4
L /cm 15.71 19.71 23.66 27.76
A
L /cm 29.96 35.76 41.51 47.36
B
随练1、 用金属丝制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长，17世纪英国物理学家胡克发现：金属丝或金
属杆在弹性限度内它的伸长的长度与拉力成正比，这就是著名的胡克定律，这一发现为后人对材料的研究奠定了
重要基础。现在一根用新材料制成的金属杆，长为 5m，横截面积0.4cm2，设计要求它受到拉力后的伸长的长度不
超过原长的 ，问最大拉力多大？由于这一拉力很大，杆又较长，直接测量有困难，但可以选用同种材料制成
的样品进行测试，通过测试取得数据如下：
拉力
长度 伸长 250N 500N 750N 1000N
截面积
1m 0.05cm2 0.04cm 0.08cm 0.12cm 0.16cm
2m 0.05cm2 0.08cm 0.16cm 0.24cm 0.32cm
1m 0.10cm2 0.02cm 0.04cm 0.06cm 0.08cm
（1）测试结果表明线材受拉力作用后伸长与材料的长度成________比，与材料的横截面积成________比。
（2）上述金属杆承受的最大拉力为________N。
随练2、 某学习小组要研究影响弹簧劲度系数的因素，他们猜想弹簧的劲度系数 可能与制成弹簧的钢丝的半径
、弹簧圈的半径 和弹簧的圈数 有关．为此他们选择了同种材料制成的不同粗细的钢丝，分别绕成了弹簧圈半
径不同的弹簧．再利用薄铁片做为卡片和指示弹簧被拉伸后所到位置的指针，用这个卡片选择对弹簧的不同位置
施力，实现对同一个弹簧使用圈数的改变（如图甲所示），从而可得到圈数不同的弹簧．他们分别研究了 与 、
与 和 与 的关系（在研究 与弹簧的一个参量的关系时，另外两参量保持不变），并根据测得的数据，分别
画出了 、 和 图象如图乙、丙、丁所示．关于上面实验所采用的科学方法，以及 与 和 的关
系，下列说法中可能正确的是（ ）
k k k
卡片 指针
O r O R O n
乙 丙 丁
甲
A.等效替代法， B.控制变量法，
C.等效替代法， D.控制变量法，
验证力的平行四边形法则的实验知识精讲
一．实验目的
1．验证力的合成的平行四边形定则
2．理解等效替代思想的应用
二．实验原理及器材
力的等效法：如果两个互成角度的共点力F、F 的作用在橡皮条的结点上与只用一个力F作用在橡皮条的结
1 2
点上所产生效果相同（橡皮条在相同方向上伸长相同长度），那么F就是F 和F 的合力，得到力F的图示。
1 2
平行四边定则：根据平行四边形定则，得到力F 和F 的合力 的图示。
1 2
实验验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则
。
实验器材：方木板、白纸、弹簧秤(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉若干、细芯铅笔。
三．注意事项
1．在同一次实验中，橡皮条拉长的结点O位置一定要相同；
2．两拉力方向夹角不宜太大或太小，60º～90º；
3．实验时，弹簧秤必须保持与木板平行，弹簧秤与细绳套处于同一直线；
4．应选定恰当的标度，使力的图示画得适当大一些。
四．实验的创新方面
1．考察对实验原理的理解、实验方法的迁移；
2．关于实验仪器的改进：
（1）“橡皮筋”替代“弹簧测力计”
（2）“钩码”替代“弹簧测力计”三点剖析
一．课程目标
1．理解验证力的合成的平行四边形定则的实验
2．学会分析验证力的合成的平行四边形定则的创新实验
验证力的平行四边形法则的基本实验
例题1、 在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，在橡皮
绳的另一端栓上两条细绳，细绳的另一端都有绳套。先用一个弹簧秤勾住绳套拉橡皮条的另一端到
某一点并记下该点的位置；再用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条。
（1）某同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中不必要的是____________（填入相应的字母）
A．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．应记录下两根细绳的方向
D．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等
E．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置
（2）某同学在坐标纸上记录了两个弹簧测力计的示数F 和F 的大小和方向，图中小正方形的边长
1 2
表示1N ，两力的合力用F 表示，F 、F 与F 的夹角分别为θ 和θ ，关于F 、F 与F、θ 和θ 关系
1 2 1 2 1 2 1 2
正确的有________
A．F ＝2N
2
B．F＝6 N
C．θ ＝45°
1
D．θ ＜θ
1 2
例题2、 在互成角度的两个共点力的合成实验中，其中的三个实验步骤如下：
（1）在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧测力计平行桌面互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点达到某一位置O点，在白纸上记下O点的位置和两
弹簧测力计的读数F 和F．
1 2
（2）在纸上根据F 和F 的大小，应用平行四边形定则作图求出合力F．
1 2
（3）只用一只弹簧测力计通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与两只弹簧测力计同时拉时相同，记下此时弹簧测力
计的读数F′及其方向．
以上三个步骤中均有错误或疏漏：
（1）中是_________________________________________；
（2）中是_________________________________________；
（3）中是_________________________________________．
随练1、 小张同学在做“探究共点力合成的规律”实验时，主要步骤如下：
①在桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
②用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳套；
③用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条使之伸长，橡皮条和绳的结点到达某一位置O，记下O
点的位置及两个弹簧测力计的示数F 和F；
1 2
④按选好的标度，分别作出F 和F 的图示，并以F 和F 为邻边作平行四边形，画出对角线F，如图所示；
1 2 1 2
⑤只用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条，使其与两个弹簧测力计共同作用效果相同，读出弹簧测力计的示数F
＇，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F＇的图示；
⑥通过比较，得出结论．
（1）上述步骤中，有重要遗漏的步骤的序号是________遗漏的内容是________
（2）步骤⑤中“使其与两个弹簧测力计共同作用效果相同”，其中“效果相同”的含义是________（选填字母代
号）
A．橡皮条拉伸长度相同
B．橡皮条拉伸方向相同
C．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
（3）关于此实验，下列说法中正确的是________
A．两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条时，它们的夹角必须等于90º，以便算出合力大小
B．在实验中，弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，且读数时视线要正对弹簧测力计刻度
C．所用的细绳长度越短，实验误差越小
D．在确定细绳的方向时，用铅笔沿着细绳直接画线以确定细绳的方向
（4）在步骤⑥中应比较________和________的大小和方向，然后得出结论．
随练2、 （1）利用“油膜法估测分子直径”实验体现了构建分子模型的物理思想，也体现了通过对宏观量的测
量来实现对微观量的间接测量方法。
①某同学的操作步骤如下：
A．取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液；
B．在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积；
C．在蒸发皿内盛一定量的水，再滴人一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定；
D．在蒸发皿上覆盖带方格的透明玻璃板，描出油膜形状，算出油膜的面积；该同学上述实验步骤中有问题的是________（填字母代号）。
①若该同学计算出滴在水面上油酸酒精溶液中油酸的体积为V，测得单分子油膜的面积为S，则油酸分子的直径D
＝________．
。
（2）在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学按照如下步骤进行操作：
a．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
b．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端检上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套；
c．如图甲，用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置O，记录结点位置和两
个弹賛测力计的示数、两根细绳的方向；
d．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F 和F 的图示，并以F 和F 为邻边作平行四边形，
1 2 1 2
画出它们所夹的对角线。
e．只用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条，________；并按同一标度作出这个力 的图示；
f．比较 和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
①把步骤e中的内容补充完整________。
②本实验中步骤c和e两次拉橡皮条的过程，主要体现了下列哪种科学方法________。
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．建立物理模型法
③下列操作有利于减小实验误差的是________（填字母代号）。
A．实验前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的测力计
B．拴在橡皮条上的两条细绳必须等长，并且要尽量长一些
C．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行
D．用两弹賛测力计同时拉橡皮条时，两弹簧测力计的示数之差应尽可能大
E．在记录力的方向时，标记同一细绳方向的两点要远些
④图乙是该同学在白纸上根据实验数据用同一标度画出的图示，如果没有操作失误，图乙中的F与 两力中，方
向一定沿AO方向的是________。
⑤若小明和小刚两位同学在家中想验证力的平行四边形定则，他们手中有一些弹性 橡皮条（弹力满足胡克定律，
劲度系数为l）。如图丙所示，他们将三根橡皮条的一端系在一起，另一端分别系上细线，仍保证橡皮条原长相同，
测得原长 L＝5.40cm。接下来把贴有白纸的木板放在水平桌面上，两人合作平行于纸面分别通过细线拉三根橡皮
0
条至某一长度（在弹性限度内），保持状态不变；如图丁所示，记录此时结点位置和三个橡皮条另一端的位置，
量出三个端点到结点O的距 离分别为 、 、 ，请根据他们的实验过程和记录的
数据作出验证力的平行四边形定则的图示，并说明是如何验证的。验证力的平行四边形法则的创新与改进
例题1、 小明通过以下实验，验证力的平行四边形定则。
（1）实验记录纸如题甲图所示，o点为橡皮筋被拉伸后伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F 和
1
F 的方向分别过P 和P 点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F 的方向过P 点。三个力的大小分别为：F ＝
2 1 2 3 3 1
3.00N、F＝3.00N和F＝4.50N．请根据图甲中给出的标度作图求出F 和F 的合力。
2 3 1 2
（2）仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先
后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。
实验装置如题图乙所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于 0点，下端N挂一重物。用
与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。多次拉伸橡皮筋后，重复上述过程，再次记录下
N的轨迹。
两次实验记录的轨迹如题图丙所示，过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中：橡皮筋分别被拉伸到a
和b时橡皮筋所受拉力F、F 的大小关系为F________F
a b a b
（3）根据（2）中的实验，可以得出的实验结果有哪些？（填写选项前的字母）________
A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长
C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大。
D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
（4）根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。
a．________________________，b．________________________。
例题2、 某实验小组用一只弹簧秤和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，
固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和
绳套2。（1）主要实验步骤如下：
①弹簧秤挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点处，记下弹簧秤的示数F；
②弹簧秤挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，此时绳套1沿0°方向，绳套2
F
沿120°方向，记下弹簧秤的示数 1；
③根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F′＝；
④比较即可初步验证；
⑤只改变绳套2的方向，重复上述试验步骤。
（2）将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋
的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变。关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是
（填选项前的序号）
A．逐渐增大
B．先增大后减小
C．逐渐减小
D．先减小后增大
例题3、 某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板
上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感
器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F，F，调节两个定滑轮的位置可以
1 2
改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100克，取g＝9.8m／s2。
（1）关于实验，下列说法正确的是（ ）
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B．每次实验都必须保证结点位于O点
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向
D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
（2）根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了 F 、F ，请你作图得到F 、F 的合力F
1 2 1 2
（只作图，不求大小），并写出该合力不完全竖直的一种可能原因________。
随练1、 某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细
线挂一重物M．弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹
簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．（1）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N．
（2）下列不必要的实验要求是________．（请填写选项前对应的字母，单选）
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
随练2、 在“探究求合力的方法”的实验中，橡皮条的一端固定，先用一个弹簧测力计通过细线拉橡皮条的另一
端，将其结点拉到O点，记下拉力F；再用两个弹簧测力计通过细线拉橡皮条，将其结点同样拉到 O点，记下拉
力F、F．回答下列问题。
1 2
（1）先后两次将橡皮条结点拉到同一点O，其目的是________。
（2）如图甲所示，用两个弹簧测力计拉橡皮条的实验中，下列说法中正确的是________。
A．两根细线与橡皮条必须在同一平面内
B．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下，且不能超过测力计的量程
C．橡皮条必须保持水平
D．为了便于计算，F、F 方向间夹角必须为90°
1 2
（3）根据实验数据画出力的图示，并以F 、F 为邻边作平行四边形，其对角线为F′，根据图乙你能得出的结论是
1 2
________；其依据是________。
拓展
1、[多选题] 如图所示，A、B两物体的重力分别是G ＝3N，G ＝4N。A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，
A B
A、B间轻弹簧的弹力F＝2N，则细线中的张力T及B对地面的压力F 的可能值分别是（ ）
N
A. 7N和1N B.5N和2N C.1N和6N D.2N和5N
2、 三个质量均为1Kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接如图，其
中a放在光滑水平桌面上．开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止．现用水平力缓慢地向左拉 p弹簧的左端，直
到c木块刚好离开水平地面为止，g取10m/s2．该过程p弹簧的左端向左移动的距离是（ ）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
3、[多选题] 如图所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态．则斜面作用于物块的
静摩擦力的（ ）
A.方向可能沿斜面向上 B.方向可能沿斜面向下
C.大小不可能等于零 D.大小可能等于F
4、 为了测量两张纸之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：如图甲所示，在木块 A和木板B上贴上待测的
纸，将木板B固定在水平桌面上，沙桶通过细线与木块A相连．
（1）调节沙桶中沙的多少，使木块A匀速向左运动．测出沙桶和沙的总质量为m，以及贴纸木块A的质量M，则
两纸间的动摩擦因数μ＝________；
（2）在实际操作中，发现要保证木块A做匀速运动比较困难，有同学对该实验进行了改进：实验装置如图乙所示，
木块A的右端接在力传感器上（传感器与计算机相连接，从计算机上可读出对木块的拉力），使木板B向左运动
时，木块A能够保持静止．若木板B向左匀速拉动时，传感器的读数为F ，则两纸间的动摩擦因数μ＝________；
1
当木板B向左加速运动时，传感器的读数为F ________F （填“＞”、“＝”或“＜”）．
2 1
5、 如图所示，质量m ＝10kg和m ＝30kg的两物体叠放在动摩擦因数为0.25的粗糙水平地面上．一个处于水平
1 2
方向的轻弹簧，其劲度系数k＝250N／m，一端固定于墙壁，另一端与质量为m 的物体相连，弹簧处于自然状态．
1
现用一水平拉力F作用于质量为m 的物体上，使它缓慢地向右移动，当移动x＝0.20m时，两物体间开始相对滑动，
2
取g＝10m／s2，则此时水平拉力F的大小为（ ）
A.50N B.100N C.150N D.200N
6、[多选题] 作用在同一物体上的下列几组力中，一定不能使物体做匀速直线运动的是（ ）
A.3N，5N，7N B.1N，3N，5N
C.4N，6N，9N D.3N，6N，11N
7、 互成角度的两个大小一定的共点力，同时作用在一个物体上，有关它们的合力和分力的关系，下列说法中正
确的是（ ）
A.合力一定大于较小的分力而小于较大的分力
B.合力随分力间的夹角增大而增大
C.合力一定大于任意一个分力
D.合力可能小于较小的分力，也可能大于较大的分力
8、 已知一个力F=10 N，可分解为两个分力F 和F ，已知F 方向与F夹角为30°（如图所示），F 的大小为
1 2 1 2
10N，则F 的大小可能是（ ）
1A.5 N B.10 N C.15N D.20N
9、[多选题] 已知力F的一个分力F 跟F成30°角，大小未知，另一个分力F 的大小为 ，方向未知，则F 的
1 2 1
大小可能是（ ）
D.
A. B. C.
10、[多选题] 物块M位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图，如果将外力F撤去，
则物块（ ）
A.会沿斜面下滑 B.摩擦力方向一定变化
C.摩擦力的大小变大 D.摩擦力的大小变小
11、[多选题] 如图所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡（θ＜30°），下列说法
正确的是（ ）
A.力F最小值为Gsinθ
B.若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角
C.若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成θ角
D.若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成2θ角
12、 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．
（1）为完成实验，还需要的实验器材有：________．
（2）为完成该实验，设计实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l ；
0
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录
在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器．
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_____________．
（3）图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的Fx图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m．
13、 在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，将弹簧测力计竖直悬挂，待弹簧测力计静止时，长度计为
L ，弹簧测力计下方挂上砝码时，长度记为L，在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L －L ，记录数
0 x 1 7
据如下表：代表符
L L L L L L L L L
号 0 p 1 2 3 4 5 6 7
数值
25.35 27.35 29.35 31.30 33.40 35.35 37.40 39.30 41.41
（cm）
（1）甲同学用图象法处理实验数据，如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，则横轴应是弹簧长
度与________的差值（填“L ”或“L”）．由图可知弹簧的劲度系数为________N／m，通过图和表可知砝码盘的质
0 x
量为________g（结果保留两位有效数字，重力加速度取g＝9.8m／s2）．
（2）乙同学用公式法处理实验数据，即用F＝k L计算k，为充分利用每一组数据，该同学将所测得的数据按如下
方法逐一求差（逐差法），分别计算出三个差值：△L ＝L －L ＝8.00cm；△L ＝L －L ＝8.05cm；△L ＝L －L ＝
1 4 0 2 5 1 3 6 2
△
8.00cm；请你给出第四个差值：△L ＝________cm．
4
根据以上差值，可以求出每增加m＝10g砝码的弹簧平均伸长量△L；再由F＝k L计算出k，请用L、L 、L 、L 、
x 1 2 3
L 、L 、L 、L 和mg表示出k＝________________________．
4 5 6 7
△
14、 （1）如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力（拉力
或压力）时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象（如图乙）．则下列判断正确
的是________
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是2N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
（2）用滴水法可以测定重力加速度的值，方法是：在自来水龙头下面固定一挡板，如图 1所示，仔细调节水龙头，
使得前一个水滴滴在挡板上的同时，下一个水滴刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度 h，再用秒表计时，
计时的方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一滴水声，
依次数“2、3、4…”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的读数t．①写出用上述方法测量重力加速度g的表达式g＝________；
②为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中
次数 高度h/cm 空中运动的时间t/s
1 20.1 0.2
2 25.2 0.23
3 32.43 0.26
4 38.45 0.28
5 44 0.3
6 50.12 0.32
表格中的t是水滴从水龙头口到挡板所用的时间，即水滴在空中运动的时间，请在图 2的坐标纸中作出适当的图象，
并利用图象求出重力加速度的值g＝________．（要求保留两位有效数字）．
15、 如图所示，某同学做的“验证力的平行四边形定则”实验，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细
绳的结点，OB和OC为细绳套，在整个实验中，橡皮条始终未超出弹性限度．
（1）两个弹簧测力计共同作用时，将结点 O拉至图示位置，OC 绳子的拉力 F ，OB 绳子的拉力 F ；其中
1 2
，力F 的大小如图中弹簧测力计所示，F ＝________N；再换用一个弹簧测力计拉橡皮条，当把结
2 2
点O拉到________位置时，此时的拉力 才能称之为F 和F 的合力．
1 2
（2）该同学在处理数据的过程，用平行四边形定则求力F 和F 的合力F，下列作图正确的是________．
1 2
（3）该同学再次重复实验时，保持OB绳拉力的方向不变，增大拉力F ，改变OC绳拉力F ，把结点O拉至图示
2 1
位置.下列关于拉力F 变化符合实际的是________．
1
A．F 增大， 的角度不变
1
B．F 增大， 的角度增大
1
C．F 的大小不变， 的角度增大
1
D．F 的大小不变， 的角度减小
1
16、 某同学在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，主要步骤如下：
A．桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，绳的末端系好绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到到达某一位置 O，记下O点位
置，记下两弹簧测力计的读数F 、F ；
1 2
D．只用一个弹簧测力计通过细绳把橡皮条拉伸，读出弹簧测力计的读数F′，记下细绳方向OC；
E．按选好的标度从O点沿两绳的方向作F 、F 及F′的图示；
1 2F．再按力的平行四边形定则作出作出F 、F 的合力F，比较F和F′
1 2
（1）上述实验步骤中：有重要遗漏的步骤是________和________（填 A、B、C…F）遗漏的内容是
_______________________和_________________________．（必须与前面的两个空相对应）．
（2）在修正遗漏步骤后，又重新进行实验，将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，用两个弹簧测力
计，沿着两个相互垂直的方向拉弹簧测力计，如图所示．
①这时弹簧测力计的读数分别为________N和________N．
②在图中的坐标纸上自己设置标度作出F 、F 两个力的合力F的图示（要求标度设置合理，留下作图痕迹、作图必
1 2
须刻度尺．其中结点O的位置如图所示）．
③求出合力F的大小为________N（保留两位有效数字）
17、 某同学利用如图丙所示的装置来验证力的平行四边形定则．在竖直木板上铺有白纸，在A、B两点固定两个
光滑定滑轮，用一个轻绳跨过两滑轮悬挂钩码组N 、N ，用另一轻绳C在O点打一结，悬挂钩码组N ，每个钩码
1 2 3
的质量相等．当系统达到平衡时，记录各组钩码个数，回答下列问题：
（1）改变钩码个数，可以完成实验的是________
A．钩码的个数N＝2，N＝2，N＝4
1 2 3
B．钩码的个数N＝3，N＝3，N＝4
1 2 3
C．钩码的个数N＝4，N＝4，N＝4
1 2 3
D．钩码的个数N＝3，N＝4，N＝8
1 2 3
（2）在拆下钩码和绳子前，必须的一个步骤是________
A．记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．用刻度尺测出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用天平测出钩码的质量
（3）在操作正确的前提下，你认为甲、乙两图比较合理的是________图．（填“甲”或“乙”）答案解析
受力分析中的弹力与摩擦力
弹力(轻绳、轻杆、轻质弹簧)的分析与计算
例题1、
【答案】 A
【解析】 A、图中的物体M只与水平面有相互挤压的效果，与倾斜的面没有相互挤压，所以只受到地面的弹力
作用，选项A正确．
B、图中的物体M的两端分别与地面和细绳相接处，由于重力与地面间有相互的挤压作用，受到竖直向上的弹力，
由于细绳是拉紧了物体，所以会受到绳子的拉力作用，方向沿绳子收缩的方向，不是沿杆的方向，选项B错误
C、与M相接触的地方有两处，M的下端与半圆形凹槽有相互挤压的效果，受到指向圆心的弹力 F 作用，在半圆
1
凹槽的上端，与M也有相互挤压的效果，所以M受到弹力F 的作用，方向垂直于细杆向上，不是指向圆心．选项
2
C错误
D、与球相接触的物体有两个，分别是细绳和斜面，由于重力会拉紧细绳，所以会受到沿绳向上的弹力作用；假设
球与斜面间有垂直于斜面向上的弹力作用，球在水平方向上合力不为零，不会处于静止状态，所以球不会受到斜
面的弹力，选项D错误．
故选：A
例题2、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 小球受三个弹簧的弹力和重力，处于平衡状态，其中弹簧 a、b对小球的作用力均为 2G，夹角为
120°，故弹簧a、b对小球的作用力的合力为2G；
当弹簧a、b对小球的作用力2G向上时，根据平衡条件，弹簧C的作用力为：F=2G﹣G=G，向下；
c
弹簧a、b对小球的作用力力2G向下时，根据平衡条件，弹簧C的作用力为：F=2G+G=3G．向上；
c
故选：BD．
例题3、
【答案】 （1）
（2）
（3）
【解析】 （1）劲度系数为k 轻质弹簧受到的向下拉力（m ＋m ）g，设它的伸长量为x ，根据胡克定律有：
1 1 2 1
（m ＋m ）g＝k x
1 2 1 1
解得：
劲度系数为k 轻质弹簧受到的向下拉力m g，设它的伸长量为x ，根据胡克定律有：
2 2 2
m g＝k x 解得：
2 2 2
这时两个弹簧的总长度为： ；
（2）平板受到的压力为m g时，下面弹簧恢复原长，上面弹簧弹力为m g；
2 1
可知，k1弹簧的弹力减小了m g，根据胡克定律可知，形变量减小量
2
（3）用一个平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时，下面的弹簧应被压缩x，上面的弹簧被拉伸x。
以m 为对象，根据平衡关系有：
1
（k ＋k ）x＝m g
1 2 1
解得：
以m 为对象，设平板对m 的支持力为F ，根据平衡关系有：
2 2 N
F ＝k x＋m g＝
N 2 2
故这时平板受到下面物体m 的压力
2
例题4、
【答案】 （1）
（2）
（3）
（1）当弹簧C未发生形变时弹簧B处于压缩状态，设弹簧B对于物体A而言的压缩量为 ，根据平衡
【解析】
条件和胡克定律有：
解得：
（2）当弹簧C的右端点沿水平缓慢拉到b位置时，因弹簧B对物体A的拉力大小恰好等于A的重力，说明弹簧B
处于伸长状态，且伸长量
所以物体A上升的高度为
（3）绳中张力
弹簧C的伸长量
ab间的距离为：
随练1、[多选题]
【答案】 B C D
【解析】 当M大于2m时，A要保持静止，则弹簧要伸长，故弹力对A的弹力向下，当M小于2m时，A要保
持静止，则弹簧要压缩，故弹力对A的弹力向上，当M等于2m时，A要保持静止，则弹簧的弹力为0，处于原长，
因无法确定M与2m的大小关系，故不能确定A受几个力作用，故A错误，B正确；若轻质弹簧是压缩状态，对
A，由平衡条件： ，解得： ，故C正确；对AB整体受力分析可知，当B刚
好离开地面时有： ，得：M＝5m，为M的最大值，故D正确.
随练2、
【答案】
【解析】 本题的关键是两弹簧的总形变量等于下面弹簧的伸长量与上面弹簧的伸长量之和．
相等的拉力作用下，弹簧的劲度系数越小，伸长量越大；对同一个弹簧，拉力越大，伸长量越大；整体法受力分
析根据胡克定律求上面弹簧的长，然后隔离法对m 受力分析根据胡克定律求下面弹簧的长度
a
解：相等的拉力作用下，弹簧的劲度系数越小，伸长量越大；所以需要把劲度系数较小的S 放在上面；对同一个
2
弹簧，拉力越大，伸长量越大；所以，要想使放在下面的弹簧伸长量大一些，需要把较大质量的小物块 a放在下
面．如图：以mm 整体为研究对象进行受力分析，根据平衡条件有：k△x=mg+mg ①
1 2 2 1 a b
以m 为研究对象，有：mg=k△x ②
2 a 1 2
两弹簧的总形变量△x=△x +△x ③
1 2
联立①②③得：△x=
答：这时两根弹簧的形变量之和
摩擦力的分析与计算、突变
例题1、
【答案】 B
【解析】 A．对容器受力分析，受到竖直向下的重力G，竖直向上的摩擦力f，水平向左的压力F，水平向右的
弹力N，处于静止状态，四力平衡，所以在竖直方向上有恒有 ，随着水的流出，G减小，所以f减小，B正
确．
例题2、[多选题]
【答案】 C D
【解析】 A．砖正对皮带上的A点轻轻地放在皮带上，砖的速度小于v，所以砖受到向右的滑动摩擦力作用，向
右做匀加速运动，故A错误；
B．当砖与传送带的速度相等时，与传送带一起匀速运动，摩擦力为0，故B错误；
C．当砖块与皮带相对静止时，砖块运动的位移比传送带小，故它位于皮带上A点左侧的某一点B，故C正确；
D．若砖运动到传送带右端速度还没有达到v，则砖一直匀加速运动，故D正确．
例题3、
【答案】 D
【解析】 原来斜面对物体的静摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，所以稍微最大水平力F，静摩擦
力可能增大，也可能减小，甚至可能大小不变（大小不变，方向改变）；F增大，则物体对斜面的压力
也增大，所以选项ABC错误，选项D正确．
故选：D
随练1、
【答案】 0； 5N，水平向右；3N，水平向左
【解析】 以A为研究对象，根据平衡条件得到：B对A的静摩擦力大小f =0，否则A水平方向所受的合力不为
AB
零，不能保持平衡．
以AB整体为研究对象，根据平衡条件得到：f =F =5N，C对B的静摩檫力方向水平向左，所以B对C的摩擦力
CB 1
方向水平向右．
再以三个物体整体为研究对象，根据平衡条件得：f =F -F =8N-5N=3N．地对C的摩擦力方向为水平向右.则C对
C地 2 1
地面的摩擦力方向水平向左．
答：A对B，B对C，C对地面的静摩擦力的大小和方向分别为：0； 5N，水平向右；3N，水平向左
随练2、[多选题]
【答案】 A C
【解析】 开始时，A、B一起匀速运动，说明地面和B之间一定有摩擦力，大小等于F，即F=f．但A、B之间
一定没有摩擦力，没有摩擦力并不意味着两者之间的摩擦因数为零，A、B之间可以光滑也可以不光滑．
如果A、B之间光滑，那么将力作用在A上后，A加速，B受到地面的摩擦力作用而减速运动，故C正确．如果A、B之间不光滑，若F小于A的最大静摩擦力，仍将两者看作一个整体，F=f，则两者仍匀速运动，故A正
确．
故选AC
含弹簧的摩擦力问题
例题1、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 A、压缩状态的弹簧对B有向左的弹力，B有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力．故A错误．
B、由上可知：A对B的摩擦力向右，根据牛顿第三定律可知，B对A的摩擦力向左．故B正确．
C、D对整体研究，根据平衡条件分析可知，地面对A没有摩擦力．故C错误，D正确．
例题2、
【答案】 D
【解析】 A、对m进行受力分析，水平方向受向右的弹簧的弹力和向左的静摩擦力．
由于弹簧在缩短，所以弹力越来越大，
由于缓慢地向墙壁移动，也就可以看成平衡状态，所以M对m的摩擦力也在增大．
所以M受到的摩擦力在增大，故A错误．
B、物块m受到的摩擦力方向向左，m向左运动，所以摩擦力做正功，故B错误．
C、把m和M看成整体进行受力分析，水平方向受向右的弹簧弹力和向左的推力．
当移动40cm时，两物块间开始相对滑动，根据胡克定律得
F=kx=100N，故C错误．
D、物块m受到的摩擦力方向向左，则M受到的摩擦力方向向右，位移向左，则摩擦力做负功，故D正确．
故选：D．
例题3、
【答案】 C
【解析】 暂无解析
随练1、[多选题]
【答案】 A D
【解析】 暂无解析
随练2、
【答案】 （1）猜想与假设
（2）0.90
（3）
（4）0.3
（5）1.2
【解析】 （1）科学探究的七个环节依次是：提出问题、猜想与假设、制定计划与设计实验、进行实验与搜集数
据、分析与论证、评估、交流与合作。同学们提出“滑动摩擦力大小可能与接触面间的压力有关”属于七个环节
中的猜想与假设环节。
（2）木块A处于静止状态，合力为零，故受到的摩擦力与弹簧的拉力相等，故f＝F＝0.9N
（3）通过描点做出F 与压力F 的关系图像如图所示：
f n（4）由记录的数据和图像可以看出，摩擦力与压力大小成正比，并且满足F＝0.3F ；当放在木块A上的砝码重力
f N
G为3.00N，木块A对B的压力为F ＝1N＋3.00N＝4N，因此木块A所受滑动摩擦力F＝0.3F ＝0.3×4N＝1.2N。
N f N
力的分解与合成的应用
合力范围的确定
例题1、
【答案】 C
【解析】 根据三角形定则或平行四边形定则，知A选项合力为2F，B选项合力为2F，C选项合力为零，D选
2 1
项合力为2F．故C正确，A、B、D错误。
3
例题2、
【答案】 D
【解析】 当三个力同向时，合力最大，则F ＝4＋6＋7N＝17N．因为4N和6N的合力范围为[2N，10N]，合力
max
能为7N，与7N再合成，合力能为零。所以最小合力为零。故D正确，A、B、C错误。
随练1、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 暂无解析
力的分解的唯一性和多解性
例题1、
【答案】 D
【解析】 ABC、有两个共点力的合力大小为10N，若其中一个分为大小为5N，另一个分力的大小应在5N≤F≤15N
范围，所以F 的大小不是唯一的，F 的方向也不是唯一的。故ABC错误；
2 2
D、由几何关系可知，合力F为10N，分力F 的大小为5N，F 的方向与合力的方向之间的最大夹角是30°．故D正
1 2
确
例题2、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 当 时，根据平行四边形定则，如图，
有两组解．若F＞F，只有一组解，故AD错误；当F＝Fsinα时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解，故B
1 1
正确；F＜Fsinα时，分力和合力不能构成三角形，无解，故C正确。所以BC正确，AD错误。
1
例题3、[多选题]
【答案】 B C D【解析】 对AB两球整体受力分析，受重力G=2mg，OA绳子的拉力T以及拉力F，三力平衡，将绳子的拉力T
和拉力F合成，其合力与重力平衡，如图
当拉力F与绳子的拉力T垂直时，拉力F最小，最小值为（2m）gsin30°，即mg；
由于拉力F的方向具有不确定性，因而从理论上讲，拉力F最大值可以取到任意值；
题中BCD的值都大于mg，故都有可能；
故选：BCD．
随练1、
【答案】 A
【解析】 A、1N与10N的合力范围是9N≤F≤11N．不可能为8N．故A错误。
B、10N与10N的合力范围是0N≤F≤20N．可能为8N．故B正确。
C、10N与5N的合力范围是5N≤F≤15N．可能为8N．故C正确。
D、20N与20N的合力范围是0N≤F≤40N．可能为8N．故D正确。
随练2、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 如果两个力的方向相同，则F ＝F＋F，如果两个力的方向相反，则F ＝F－F；
合 1 2 合 1 2
A、F、F 不可能都小于5N，故A错误；
1 2
B、F、F 可能都小于10N，故B正确；
1 2
C、F、F 可能一个大于10N，另一个小于10N，故C正确；
1 2
D、F＝10N、F＝10N是可能的，故D错误。
1 2
力的正交分解、效果分解
例题1、[多选题]
【答案】 A D
【解析】 将甲、乙、丙、丁四种情况小球的受力图作出一幅图上，如图，根据平衡条件得知，丁图中斜面对小
球的弹力为零，挡板对小球的弹力等于其重力G．
斜面对小球的弹力和挡板对小球的弹力的合力与重力大小相等、方向相反，即得到三种情况下此合力相等，根据
平行四边定则得知，丙图中挡板MN对球O弹力N 最小，甲图中斜面对球O弹力N 最大．故BC错误，AD正
MN 斜
确．
故选：AD
例题2、
【答案】 D【解析】 斜劈A表面光滑（设斜面的倾角为θ，A的质量为m ，B的质量为m ）
A B
A、如果撤去F ，使A相对地面发生相对运动趋势的外力大小是F sinθ＝m gcosθsinθ，方向向右。如图1所示。
1 N2 B
由于m gcosθsinθ＜（m gcosθ＋F sinθ）sinθ，所以A所受地面的摩擦力仍然是静摩擦力，其方向仍然是向左，而
B B 1
不可能向右。但摩擦力的大小减小，故A错误B错误；
C、撤去F ，在物体B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的变化情况要从A受地面摩擦力作用的原因角度去
2
思考，即寻找出使A相对地面发生相对运动趋势的外力的变化情况。通过分析，使 A相对地面有向右滑动趋势的
外力是（m gcosθ＋F sinθ）sinθ．如图2、3所示。与F 是否存在无关。所以撤去F ，在物体B仍向下运动的过程
B 1 2 2
中，A所受地面的摩擦力应该保持不变。故C错误D正确；
因此，在斜劈表面光滑的条件下，该题的答案应该是：D。
例题3、
【答案】 5倍
【解析】 设力F与水平方向的夹角为θ，将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图
甲所示．则有：
2F cosθ＝F
1
则得
再将F 按作用效果分解为F 和F ′，作出力的分解图如图乙所示．
2 N N
则有：
F ＝F sinθ
N 2
联立得到：
根据几何知识得可知
得到：F ＝5F
N
答：物体D所受压力的大小是F的5倍．
随练1、
【答案】 （1）
（2）105N
【解析】 （1）对C受力分析，如图甲所示．
由矢量合成得：F ＝F ＝G
N1 N2 C
对A受力分析，如图乙所示
将F '进行正交分解，有：
N2
F＝F 'sin60°
x N2
F＝F
f x则 ；
（2）由图乙可知：F＝F 'cos60°
y N2
F ＝G ＋F
N A y
解得：F ＝105N。
N
随练2、[多选题]
【答案】 C D
【解析】 设物块的质量为m、斜面的倾角为θ，物块与斜面间的动摩擦因数为μ、物块对斜面的压力的大小为
F ，斜面对物块的支持力的大小为N，斜面对物块的摩擦力的大小为f ；物块对斜面的摩擦力的大小为f 、地面对
N 1 2
斜面的摩擦力大小为f，地面对斜面的支持力为N，未施加外力F时物块加速度的大小为a。
1 1
未施加力F时对物块进行受力分析，根据牛顿第二定律可得：
mgsinθ－f＝ma …①
1 1
f＝μF …②
1 N
F ＝N…③
N
N＝mgcosθ…④
解得：
F ＝mgcosθ…⑤
N
f＝μmgcosθ…⑥
1
a＝gsinθ－μgcosθ…⑦
1
未施加力F时对斜面进行受力分析，设f的方向水平向右，则其受力分析图如下：
将斜面所受的各力分解到x轴和y轴，根据物体的平衡条件可得：
fcosθ＝F sinθ＋f…⑧
2 N
f＝f
2 1
解得：f＝mgcosθsinθ－μmgcos2θ＝mgcosθ（sinθ－μcosθ）＜0，故f的方向为水平向左，故A错误；
B、同理可得当施加外力F时，物块的加速度 …⑨，此时地面对斜面的摩擦力
仍水平向左；
由⑦⑨可得：a＞a，故B错误，CD正确。
2 1
探究弹力与弹簧伸长关系的实验探究弹力与弹簧伸长关系的基本实验
例题1、
【答案】 （1）L
5
（2）6.85；14.05
（3）L－L；7.20
7 3
（4） ； 1.75cm
（5）28
【解析】 ①毫米刻度尺的最小分度值为1mm，所以不符合是数据为10.3cm，即L．
5
②刻度尺读数：L＝6.85cm，L＝14.05cm
3 7
③根据题意有：d＝L－L＝14.05cm－6.85cm＝7.20cm．
4 7 3
④根据以上差值，可以求出每增加 50g砝码的弹簧平均伸长量△L．△L用d 、d 、d 、d 表示的式子为：
1 2 3 4
代入数据得：△L＝1.75cm
⑤根据胡克定律有：mg＝kL，
0
充分利用测量数据，
例题2、
【答案】 25.85；0.98；弹簧原长．
【解析】 由mm刻度尺的读数方法可知图2中的读数为：25.85cm；
挂2个钩码时，重力为：G=2mg=2×0.05×9.8=0.98N；由平衡关系可知，弹簧的拉力为0.98N；
本实验中需要是弹簧的形变量，故还应测量弹簧的原长；
故答案为：25.85；0.98；弹簧原长．
例题3、
【答案】 （1）CD
（2）C
【解析】 （1）A、拉力与伸长量之比是劲度系数，由弹簧决定，同一弹簧的劲度系数是不变的，不同的弹簧的
劲度系数不同，故A错误．
B、弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，伸长量等于弹簧的长度减去原长．故B错误．
C、用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待钩码平衡
时再读读数，故C正确．
D、弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故D正确．
故选：CD
（2）实验中用横轴表示弹簧的伸长量x，纵轴表示弹簧的拉力F（即所挂重物的重力大小）②当竖直悬挂时，由
于自身重力的影响弹簧会有一段伸长量，但此时所挂重物的重力为 0N（即：F=0N），此时弹簧伸长量不等于0；
③因为在弹簧的弹性限度内，弹簧的伸长与其所受的拉力成线性关系．
综合上述分析四个图像中只有C符合．
故答案为：（1）CD （2）C
随练1、
【答案】 200；25
【解析】 根据胡克定律F与l的关系式为：F＝k（l＋h－l）＝kl＋k（h－l），从图象中可得直线的斜率为2N／
0 0
cm，截距为20N，故弹簧的劲度系数为：
k＝2N／cm＝200N／m
由k（h－l）＝20N
0
于是：l＝25cm
0
随练2、
【答案】 10；50；弹簧自身有重量；外力已超过弹性限度
【解析】 由图线和坐标轴交点的横坐标表示弹簧的原长可知弹簧的原长为10cm；当拉力为10N时，弹簧的形变量为x＝30－10＝20cm＝0.2m
由胡克定律F＝kx得：
；
由图乙可知，当没有拉力时，弹簧已有长度，说明弹簧自身有重力，导致弹簧伸长；
而丙图，当弹力达到一定范围时，出现拉力与形变量不成正比，说明弹力超出最大限度．
探究弹力与弹簧伸长关系的创新与改进
例题1、
【答案】 ①D
②500
③5.0×107
【解析】 ①由 可知， ；
故Y的单位为：N•m/m2•m＝N/m2；
故D正确、ABC错误．
②图像中直线部分符合胡确定律，则可知， N/m＝5×102N/m
③根据表达式 得：
N/m2＝5.0×107N/m2．
例题2、
【答案】 （2）③nmg；④钩码的个数
（3）乙
【解析】 暂无解析
例题3、
【答案】 （1）16.00（2）12.5；能
【解析】 （1）刻度尺读数需读到最小刻度的下一位，指针示数为16.00cm．
（2）由表格中的数据可知，当弹力的变化量△F=0.5N时，弹簧形变量的变化量为△x=4.00cm，根据胡克定律知：
k= = =12.5N/m．
1
结合L 和L 示数的变化，可以得出弹簧Ⅱ形变量的变化量，结合弹力变化量，根据胡克定律能求出弹簧Ⅱ的劲度
1 2
系数．
故答案为：（1）16.00；（2）12.5，能．
随练1、
【答案】 （1）正；反
（2）5×103
【解析】 （1）由表格知：
1、当受到的拉力F、横截面积S一定时，伸长量x与样品长度L成正比，①
2、当受到的拉力F、样品长度L一定时，伸长量x与横截面积S成反比，②
3、当样品长度L、横截面积S一定时，伸长量x与受到的拉力F成正比，③
由1、2的结论，线材受拉力作用后伸长与材料的长度成正比，与横截面积成反比。
（2）由①②③三个结论，可以归纳出，x与L、S、F之间存在一定量的比例关系，设这个比值为k，那么有：
④
根据图表提供数据代入解得：由题意知：待测金属杆M承受最大拉力时，其伸长量为原来的 ，即5×10－3m；
此时S＝0.4cm2＝4×10－5m2，L＝5m；代入上面的公式④得：
解得：
F＝5×103N
随练2、
【答案】 D
【解析】 以上实验中，每次保持 、 、 中的两个不变，改变第三个量，研究 随之如何变化，这是典型的控
制变量法．于是A、C错误．
从乙丙丁三图中可以看出， 、 不变时， 随 的变化关系是上扬的，于是 不可能是正确的，D错误；而
可能是正确的，B可能正确．
故选B．
验证力的平行四边形法则的实验
验证力的平行四边形法则的基本实验
例题1、
【答案】 （1）BD
（2）BD
【解析】 暂无解析
例题2、
【答案】 （1）未记录细线的方向
（2）应根据F 和F 的大小和方向求合力F
1 2
（3）应将结点拉至同一位置O点
【解析】 该实验采用“等效法”进行，即一个弹簧秤和两个弹簧秤拉橡皮条与细绳套的结点时应该拉至同一位
置O点，由于力是矢量，因此在记录数据时，不光要记录力的大小，还要记录其方向，这样才能做平行四边形，
从而验证两个力的合力大小和方向是否与一个力的大小和方向相同．
随练1、
【答案】 （1）③；同时记录两个细绳的方向
（2）C
（3）B
（4）F；F'
【解析】
随练2、
【答案】 （1）①BC；②V/S
（2）①把橡皮条的结点拉到同一位置O，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向；②B；③ACE；④F'；⑤如
图所示，按比例作出平衡时三个橡皮条拉力的图示，分析说明：将任意一个力反向延长至等大，由平衡条件可知
这就是另外两力的合力；比较它与用平行四边形定则做出的另外两个的合力的大小和方向，若近似相同即可验证
平行四边形定则。【解析】 暂无解析
验证力的平行四边形法则的创新与改进
例题1、
【答案】 （1） ；4.10N
（2）＝
（3）BD
（4）不要多次拉伸橡皮筋；橡皮筋拉力不宜过大
【解析】 （1）根据平行四边形定则求F 与F 的合力，作图如下，
2 1
F 和F 的合力 F＝4.10N。
1 2
（2）过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力F、F 的方向相同，
a b
由于缓慢地移动N，根据平衡条件得F、F 的大小关系为 F＝F。
a b a b
（3）A、两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长；故A错误，B正确；
C、两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较小，故C错误；
D、从开始缓慢地移动N，橡皮筋受到的拉力增大，从图3中发现两次实验记录的轨迹间距在增大，所以两次受到
的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大，故D正确；
故选：BD。
（4）根据小明的上述实验探究，对验证力的平行四边形定则实验注意事项有：a、不要多次拉伸橡皮筋。b、橡皮
筋拉力不宜过大。
例题2、【答案】 （1） F；F 和F′
1 1
（2）A
【解析】 暂无解析
例题3、
【答案】 （1）AC
（2） ；定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等
【解析】 （1）实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细线中的拉力，选项A正
确；
该装置每次实验不需要保证结点位于O点，选项B错误；
实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，选项C正确；
悬挂于O点钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，选项D错误。
（2）利用平行四边形定则作出F 和F 的合力F。该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板
1 2
未竖直放置等。
随练1、
【答案】 （1）3.6
（2）D
【解析】 暂无解析
随练2、
【答案】 （1）力的作用效果相同
（2）A
（3）力的合成遵循平行四边形定则；F与F′非常接近
【解析】
拓展
1、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 暂无解析
2、
【答案】 C
【解析】 开始未用水平力拉p弹簧时，弹簧q处于压缩状态，受到的压力等于b物体的重力，由胡克定律得到，
弹簧q压缩的长度为：x= ．
1
当c木块刚好离开水平地面时，弹簧q处于伸长状态，受到的拉力等于c物体的重力，根据胡克定律得，弹簧q伸
长的长度：x=
2
此时，弹簧p处于伸长状态，受到的拉力等于b、c的总重力，则弹簧p伸长的长度为：x=
3
根据几何关系得到，该过程p弹簧的左端向左移动的距离为：S=x +x+x=
1 2 3
代入解得：S=8cm
故选C
3、[多选题]
【答案】 A B D【解析】 A、当F大于 ，由于沿斜面方向平衡，则静摩擦力方向沿斜面向下．当F小于 ，由于沿
斜面方向平衡，则静摩擦力方向沿斜面向上，AB正确
C、当F与重力向下的分力相等时，摩擦力大小可以为零；故C错误．
D、若F为重力沿斜面向下分力的一半，则摩擦力可以等于F；故D正确；
故选：ABD．
4、
（1）
【答案】
（2） ；＝
【解析】 （1）木块A匀速向左运动，则木块A所受合力为0，故绳子的拉力等于A所受的滑动摩擦力，而滑动
摩擦力f＝μF ＝μMg，而由于沙桶和沙匀速运动，故绳子拉力F＝mg，
N
故有mg＝μMg，解得 ；
（2）当B向左运动时A相对于B向右运动，故A所受滑动摩擦力方向向左，由于A保持静止，故A所受传感器的
拉力等于A所受的滑动摩擦力，而滑动摩擦力f＝μF ＝μmg，故有μmg＝F ，解得两纸间的动摩擦因数
N 1
当木板B向左加速运动时，传感器的读数仍然等于A所受的滑动摩擦力，而滑动摩擦力f＝μF ＝μmg，故F ＝
N 2
μmg，所以F ＝F ．
1 2
5、
【答案】 C
【解析】 当质量为m 的物体向右移动0.20m时，弹簧伸长量为x＝0.20m，根据胡克定律得，此时弹簧的弹力大
2
小为：
F ＝kx＝250×0.2N＝50N
弹
以整体为研究对象，根据平衡条件得：
F＝F ＋f
弹
又f＝μ（m＋m）g
1 2
得到：F＝F ＋μ（m＋m）g＝50N＋0.25×（10＋30）×10N＝150N。
弹 1 2
6、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 三个力合成时，合力的最大值为三个力之和，最小值看一个力是否在其他两个力的合力范围内，如果
在，则最小值为0，如是不在，则最小值为三个力的合力范围中最近值之差。
A、3N，5N，7N三个力的合力范围为0N－15N，能使物体做匀速直线运动，
B、1N，3N，5N三个力的合力范围为1N－9N，一定不能使物体做匀速直线运动，
C、4N，6N，9N三个力的合力范围为0N－19N，能使物体做匀速直线运动，
D、3N，6N，11N三个力的合力范围为2N－20N，不能使物体做匀速直线运动，
故选BD
7、
【答案】 D
【解析】 A、当两个分力的方向相同时，合力大于大的分力，故A错误；
B、当夹角θ＜180°时，由公式F= 可知随着θ增大而减小，故B错误；
C、当两个分力的方向相同时，合力大于大的分力；当两个分力大小相等、方向相反时，合力可能为零，合力大小
小于小的分力，故C错误；
D、由力的合成三角形定则知两个力及它们的合力构成一个矢量三角形，合力不一定大于任何一个分力，故D正确；
故选D．
8、
【答案】 D
【解析】 已知合力F=10 N，F 方向与F夹角为30°，F 的大小为10N，以F的箭头处为圆心，以F 的大小为
1 2 2半径做圆，则该圆与F 的交点即F 的大小，
1 1
如图，所以
F 的长度为OA时：
1
所以：∠OAF=120°
则：∠OFA=180°﹣30°﹣120°=30°
所以：F=F =10N
1 2
F 的长度为OB时：
1
所以：∠OBF=60°
则：∠OFA=180°﹣30°﹣60°=90°
所以：F= =20N，故ABC错误，D正确.
1
9、[多选题]
【答案】 A C
【解析】 根据平行四边形定则得，如图，通过几何关系得， 或 ，故A、C正确，B、D错误。
10、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 A、未撤去F前，将物体的重力分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向两个分力，在斜面方向的分力大小
为mgsinα，方向沿斜面向下，α是斜面的倾角。
作出物体在斜面平面内的受力情况如，由平衡条件得：摩擦力应与拉力和重力分力mgsinα的合力平衡；如图所示：
则摩擦力： ，f的方向与F和mgsinα合力方向相反。
所以物体受到的最大静摩擦力：
撤去F后，物体对斜面的压力没有变化，所以最大静摩擦力也没有变化，此时mgsinα＜f ，故物体不会沿斜面下滑。
m
选项A错误；
BCD、由平衡条件得，撤去F后，摩擦力方向沿斜面向上，摩擦力方向一定变化。大小为f′＝mgsinα＜f，即摩擦力
变小。故BD正确，C错误。
11、[多选题]
【答案】 A B D
【解析】 A、小球受到三个力，由于三个力中重力大小方向都一定，绳子拉力方向一定，大小未知，拉力 F大小方向都未知，将重力按照另外两个力 的反方向分解，如图
由图象可知，当拉力F与绳子垂直时，拉力最小，有最小值mgsinθ，故A正确；
B、若力F与绳拉力大小相等，拉力与力F的合力必然在两个力的角平分线上，同时还要与重力方向相反并在一条
直线上，故B正确；
CD、若力F与G大小相等，如果是三力平衡，则两力的合力必须与绳子在一条直线上，并且在两个力的角平分线
上，故力F方向与竖直方向成2θ角；如果是二力平衡，拉力竖直向上；故C错误，D正确．
12、
【答案】 （1）刻度尺（2）CBDAEFG（3）200
【解析】 （1）实验需要测弹簧的长度、形变量，故还需要的实验器材有：刻度尺．
（2）实验中要先组装器材，即CB，然后进行实验，即D，最后数据处理，分析解释表达式，最后整理仪器；即
AEFG．所以先后顺序为CBDAEFG；
（3）图像中的斜率表示弹簧的劲度系数，则 ．
13、
【答案】 （1）L；4.9；10
x
（2）8.01；
【解析】 （1）充分利用测量数据和图象，根据公式△F＝k x可知横轴是弹簧的长度与L 的差值；
x
△
弹簧的劲度系数
由表格得到，弹簧原长为：L ＝25.35cm；挂砝码盘时：L＝27.35cm；
0 x
根据胡克定律，砝码盘质量为： ；
（2）第4个差值d ＝L －L ＝41.41－33.40cm＝8.01cm．
4 7 3
所以每增加10g砝码的弹簧平均伸长量 ．
根据△F＝k L，解得 ．
14、
△
【答案】 （1）BD
（2）①
②9.7m/s2
【解析】 A、根据胡克定律可知：F＝k（l－l ）＝kx，即弹簧弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧长度不成正比，
0
故A错误．
B、根据胡克定律知，ΔF＝kΔx，则弹簧长度的增加量与弹力增加量成正比，故B正确．
C、在弹力与弹簧形变量图象上，图象的斜率表示劲度系数，由此可知该弹簧的劲度系数是200N/m，故C错误；
D、由于图象斜率不变，因此由实验可知该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变，故D正确．
（2）水滴在空中的运动时间 ，
根据 得，重力加速度 ．（2）先算出t2的值，然后描点画图，作出h－t2图线，如图所示，
根据 知，图线的斜率k＝g，
则 ．
15、
【答案】 （1）2.58～2.62；图示
（2）A
（3）B
【解析】
16、
【答案】 （1）C；D；步骤C中未记下两条细绳的方向；步骤D中未说明把橡皮条的结点拉到位置O
（2）①2.50；4.00
②
③4.7N
【解析】 （1）0本实验为了验证力的平行四边形定则，采用“等效替代”法，要求两次拉橡皮筋要到同一位置，
通过作力的图示，作出合力和理论值和实际值，然后进行比较，得出结果．所以，实验时，除记录弹簧秤的示数
外，还要记下两条细绳的方向，以便确定两个拉力的方向，这样才能作出拉力的图示，步骤C中未记下两条细绳
的方向；步骤D中未说明把橡皮条的结点拉到位置O；
（2）①1N被分为10格，每小格表示0.1N，读数时需估读到分度值下一位，故读数分别为2.50N、4.00N；
②取如图所示的两格表示0.5N，则可得出F 、F ，由上图得出两力的方向；作出平行四边形，即其对角线的长度表
1 2
示力的大小，箭头的指向表示力的方向，故两个力及它们的合力图示如下所示：
③由图求得F＝4.7N；
17、
【答案】 （1）BC
（2）A
（3）甲
【解析】 （1）对O点受力分析OA OB OC分别表示三个力的大小，由于三共点力处于平衡，所以OC等于OD．因此三个力的大小构成一个三
角形．
A、2、2、4不可以构成三角形，则结点不能处于平衡状态，故A错误．
B、3、3、4可以构成三角形，则结点能处于平衡．故B正确．
C、4、4、4可以构成三角形，则结点能处于平衡．故C正确．
D、3、4、8不可以构成三角形，则结点不能处于平衡．故D错误．
（2）为验证平行四边形定则，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点 O的位置，其次要作出力的方向并
读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，是从力的三要素角度出发，要记录砝码的个数和记录 OA、
OB、OC三段绳子的方向，故A正确，BC错误．
（3）以O点为研究对象，F 的是实际作用效果在OC这条线上，由于误差的存在，F 、F 的理论值要与实际值有
3 1 2
一定偏差，故甲图符合实际，乙图不符合实际．
