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专题 06 数列
一、单选题
1．（2022·全国·高考真题（理））嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗
环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 ： ，
， ，…，依此类推，其中 ．则（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国·高考真题（文））记 为等比数列 的前n项和.若 ， ，则 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．（2022·江西·高三阶段练习（文））已知数列 的前n项和为 ，且满足 ，
，则 （ ）
A．0 B． C．l D．
4．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列 的前 项和为 ，已知 ，
，则下列结论中正确的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，5．（2021·全国·高考真题（理））等比数列 的公比为q，前n项和为 ，设甲： ，乙： 是
递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6．（2022·北京·高考真题）设 是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在正整数
，当 时， ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2022·全国·高考真题（文））已知等比数列 的前3项和为168， ，则 （ ）
A．14 B．12 C．6 D．3
8．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学模拟预测）已知等差数列 的前n项和为 ，且满足
， ，则下列结论正确的是（ ）
A． ，且 B． ，且
C． ，且 D． ，且
9．（2022·全国·模拟预测）已知数列 满足对任意的 ，总存在 ，使得 ，则 可能
等于（ ）A． B．2022n C． D．
10．（2021·河南·睢县高级中学高三阶段练习（理））设数列 的通项公式为
，其前 项和为 ，则 （ ）
A． B． C．180 D．240
11．（2023·四川·成都七中模拟预测（理））数列 满足 ，则以下说法
正确的个数（ ）
①
② ；
③对任意正数 ，都存在正整数 使得 成立
④
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2022·浙江·高考真题）已知数列 满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2022·全国·高考真题（文））记 为等差数列 的前n项和．若 ，则公差
_______．14．（2022·北京·高考真题）已知数列 各项均为正数，其前n项和 满足 ．给出
下列四个结论：
① 的第2项小于3； ② 为等比数列；
③ 为递减数列； ④ 中存在小于 的项．
其中所有正确结论的序号是__________．
15．（2018·河北·一模（理））已知数列 的通项公式为 ，数列 为公比小于1的等比数列，
且满足 ， ，设 ，在数列 中，若 ，则实数 的取值范围
为
__________．
16．（2021·全国·高三阶段练习（理））已知首项为 的数列 的前 项和为 ，若
，且数列 ， ，…， 成各项均不相等的等差数列，则 的最大值为
__________．
