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专题07 数列
能力提升检测卷
时间：60分钟 分值：120分
一、选择题（每小题只有一个正确选项，共60分）
1．已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．等差数列 前 项和为 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．在等比数列 中， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知等差数列 的前 项和 ，且 ， ，则 最小时， 的值为
（ ）.
A．2 B．1或2 C．2或3 D．3或4
5．设 是等比数列，且 ， ，则 （ ）
A．12 B．24 C．30 D．32
6．在正项等比数列 中，若 ， ，则 （ ）
A． B． C． 或 D． 或
7．设数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的
前10项的和是
A．290 B． C． D．
8．已知数列{a }满足：a＝－13，a＋a＝－2，且a ＝2a－a (n≥2)，则数列
n 1 6 8 n－1 n n＋1
的前13项和为
A． B．－ C． D．－
9．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a–a=12，a–a=24，则 =（ ）
5 3 6 4
A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1
10．已知数列 的前 项和为 ， ， 且 ，满足 ，数列的前 项和为 ，则下列说法中错误的是（ ）
A． B．
C．数列 的最大项为 D．
11．已知等差数列 的前n项和为 ， ，若 ，且 ，则m
的值是
A．7 B．8 C．9 D．10
12．设等差数列 的前n项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A．28 B．32 C．16 D．24
二、填空题（共4小题，共20分）
13．数列 的前 项和为 ，则 ______.
14．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）
○●○○●○○○●○○○○●……,若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前
2006个圆中有实心圆的个数为______.
15．将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为
________．
16．已知数列{an}满足a＝1， （ ），则an＝__．
1
三、解答题（共40分）
17．在正项数列 中， ， ， .
（1）求数列 与 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 .
18．已知数列 中， ，点 在直线 上.
(1)求数列 的通项公式及其前 项的和 ；
(2)设 ，证明： .
19．已知数列 的前n项和为 ， ，且 .（1）求数列 的通项；
（2）设数列 满足 ，记 的前n项和为 ，若 对任
意 恒成立，求实数 的取值范围.
20．记 是公差不为0的等差数列 的前n项和，若 ．
（1）求数列 的通项公式 ；
（2）求使 成立的n的最小值．
