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专练 31 数列求和
命题范围：数列求和常用的方法．
[基础强化]
一、选择题
1．若数列{a}的通项公式为a＝2n＋2n－1，则数列{a}的前n项和为( )
n n n
A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1
C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2
2．等差数列{a}的公差为2，若a，a，a 成等比数列，则{a}的前n项和S＝( )
n 2 4 8 n n
A．n(n＋1) B．n(n－1)
C． D．
3．数列1，，，…，，…的前n项和为( )
A． B．
C． D．
4．数列的前2 018项的和为( )
A．＋1 B．－1
C．＋1 D．－1
5．已知数列{a}满足a ＋(－1)n＋1a＝2，则其前100项和为( )
n n＋1 n
A．250 B．200
C．150 D．100
6．已知数列{a}满足：a ＝a －a (n≥2，n∈N*)，a ＝1，a ＝2，S 为数列{a}的
n n＋1 n n－1 1 2 n n
前n项和，则S ＝( )
2 018
A．3 B．2
C．1 D．0
7．[2022·陕西省西安中学三模]数列{a}，{b}满足ab ＝1，a ＝n2＋5n＋6，n∈N*，
n n n n n
则{b}的前10项之和为( )
n
A． B．
C． D．
8．已知数列{a}中，a＝a＝1，a ＝则数列{a }的前20项和为( )
n 1 2 n＋2 n
A．1 121 B．1 122
C．1 123 D．1 124
9．[2022·江苏模拟]已知等差数列{a}的前9项和为18，函数f(x)＝(x－2)3＋1，则f(a)
n 1
＋f(a)＋…＋f(a)＝( )
2 9
A．7 B．8
C．9 D．10
二、填空题
10．设S 为等差数列{a}的前n项和，已知a＋a＋a ＝6，则S＝________．
n n 1 3 11 9
11．设数列{a}满足 a ＝1，且 a －a ＝n＋1(n∈N*)，则数列的前10项的和为
n 1 n＋1 n
________．
12．[2020·全国卷Ⅰ]数列{a}满足a ＋(－1)na ＝3n－1，前16项和为540，则a ＝
n n＋2 n 1
________．
[能力提升]
13．数列1，1＋2，1＋2＋22，1＋2＋22＋23，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和为( )
A．2n－1 B．n·2n－n
C．2n＋1－n D．2n＋1－n－2
14．[2022·安徽省联考]已知数列{a}为等比数列，公比q≠1，a ＝3，3a ，2a ，a 成
n 1 1 2 3
等差数列，将数列{a}中的项按一定顺序排列成 a ，a ，a ，a ，a ，a ，a ，a ，a ，
n 1 1 2 1 2 3 1 2 3
a，…的形式，记此数列为{b}，数列{b}的前n项和为S，则S 的值是( )
4 n n n 24
A．1 629 B．1 641
C．1 668 D．1 749
15．[2022·安徽省滁州市检测]已知数列{a}满足：a ＝1，a ＝4，4a －3a －a ＝
n 1 2 n＋1 n n＋2
0，设b＝，n∈N*.则b＋b＋…＋b ＝________．
n 1 2 2 022
16．[2022·江西省赣州市一模]数列{a}满足a ＋a ＝n2·sin ()(n∈N*)，若数列{a}前n
n n n＋1 n
项和为S，则S ＝________．
n 40
