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专练 16 任意角和弧度制及任意角的三角函数
命题范围：角的概念、角度制与弧度制的互化、三角函数的定义．
[基础强化]
一、选择题
1．[2022·河南平顶山检测]若一个扇形的面积是2π，半径是2，则这个扇形的圆心角为
( )
A． B．
C． D．
2．三角函数值sin 1，sin 2，sin 3的大小关系是( )
参考值：1弧度≈57°，2弧度≈115°，3弧度≈172°
A．sin 1>sin 2>sin 3
B．sin 2>sin 1>sin 3
C．sin 1>sin 3>sin 2
D．sin 3>sin 2>sin 1
3．若角θ满足sin θ>0，tan θ<0，则是( )
A．第二象限角
B．第一象限角
C．第一或第三象限角
D．第一或第二象限角
4．[2022·上海横峰中学月考]终边为第一象限和第三象限的平分线的角的集合是( )
A．{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}
B．{α|α＝－135°＋k·180°，k∈Z}
C．{α|α＝－135°＋k·360°，k∈Z}
D．{α|α＝135°＋k·180°，k∈Z}
5．一个扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
6．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若角α的终边过点P(，－)，
则cos α·tan α的值是( )
A．－ B．
C．－ D．
7．给出下列各函数值：
①sin (－1 000°); ②cos (－2 200°)；
③tan (－10); ④.
其中符号为负的有( )
A．① B．②
C．③ D．④
8．已知角θ的终边经过点P(x，3)(x<0)且cos θ＝x，则x等于( )
A．－1 B．－
C．－3 D．－
9．已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点A(m，)，则cos α的值为( )
A． B．－
C．－ D．不确定
二、填空题
10．[2022·安徽省高三3月联考]折扇最早出现于公元五世纪的中国南北朝时代，《南齐书》上说：“褚渊以腰扇障日．”，据《通鉴注》上的解释，“腰扇”即折扇．一般情
况下，折扇可以看作从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的弧长为l，扇形所在的圆
的半径为r，当l与r的比值约为2.4时，折扇看上去的形状比较美观．若一把折扇所在扇
形的半径为30 cm，在保证美观的前提下，此折扇所在扇形的面积是________cm2.
11．已知角α的终边过点P(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈(，π)，则sin α＝________．
12．已知角α的终边经过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，则m＝________．
[能力提升]
13．[2022·景德镇模拟]《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健
的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉
满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为米，整个肩宽约为米．“弓”所在圆的半径约
为1.25米．则掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据：≈1.414，≈1.73)( )
A．1.612米 B．1.768米
C．1.868米 D．2.045米
14．[2022·宿州模拟]《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》
章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)，弧田(如图)由圆弧和
其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之
差，现有圆心角为，弧长等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是( )
A．(－4) 平方米
B．(－2)平方米
C．(4＋2) 平方米
D．(2＋4) 平方米
15．已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角．
16．已知tan θ<0，且角θ终边上一点为(－1，y)，且cos θ＝－，则y＝________．
