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专练 42 直线、平面垂直的判定与性质
命题范围：直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理及直线与平面所成的角、平
面与平面垂直的定义、判定定理和性质定理．
[基础强化]
一、选择题
1．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．[2022·哈尔滨模拟]设m，n是两条不同的直线，α是平面，m，n不在α内，下列结
论中错误的是( )
A．m⊥α，n∥α，则m⊥n
B．m⊥α，n⊥α，则m∥n
C．m⊥α，m⊥n，则n∥α
D．m⊥n，n∥α，则m⊥α
3．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是( )
A．a⊥α，b∥β，α⊥β B．a⊥α，b⊥β，α∥β
C．a α，b⊥β，α∥β D．a α，b∥β，α⊥β
4.
⊂ ⊂
[2022·贵州省普通高等学校测试]如图，在四面体ABCD中，若AB＝CB，AD＝CD，E
是AC的中点，则下列结论正确的是( )
A．平面ABC⊥平面ABD
B．平面ABD⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDE
D．平面ABC⊥平面ADC
5．[2022·安徽省蚌埠质检]已知平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l，过平面α和β外的一点
P作直线m⊥l，则“m∥α”是“m⊥β”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
7．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( )A．m∥l B．m∥n
C．n⊥l D．m⊥n
8．在长方体ABCD－ABC D 中，AB＝4，BC＝3，AA ＝5，则AC与平面ABCD所
1 1 1 1 1 1
成角的正切值为( )
A． B．
C． D．1
9.
如图，在三棱锥D－ABC中，若AB＝BC，AD＝CD，E为AC的中点，则下列命题中
正确的是( )
A．平面ABC⊥面ABD
B．平面ABD⊥面BCD
C．平面ABC⊥面BDE且平面ACD⊥面BDE
D．平面ABC⊥面ACD且平面ACD⊥面BDE
二、填空题
10．在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC，则P在平面ABC中的射影O为△ABC的
________心．
11．已知平面α、β、γ是空间中三个不同的平面，直线l、m是空间中两条不同的直线，
若α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m则
①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.
由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上).
12．在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，则这个四棱锥的五个面
中两两互相垂直的共有________对．
[能力提升]
13.
如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下
列结论正确的是( )
A．PB⊥AD
B．平面PAB⊥平面PBC
C．直线BC∥平面PAE
D．直线PD与平面ABC所成的角为45°
14．如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点，
则满足MN⊥OP的是( )A.①② B．①③
C．②③ D．③④
15．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，底面各边都相等，M为PC上的一动点，
当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.
16.
如图，VA⊥平面ABC，△ABC的外接圆是以边AB的中点O为圆心的圆，点M、N、P
分别为VA、VC、VB的中点，则下列结论正确的是______．(把正确结论的序号都填上)
①MN∥平面ABC；
②OC⊥平面VAC；
③MN与BC所成的角为60°；
④MN⊥OP；
⑤平面VAC⊥平面VBC.
