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专练 19 函数 y＝A sin (ωx＋φ)的图像及三角函数模型
命题范围：三角函数的解析式、三角函数的图像变换．
[基础强化]
一、选择题
1．[2022·浙江卷，6]为了得到函数y＝2sin 3x的图像，只要把函数y＝2sin 图像上所有
的点( )
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
2．把函数y＝cos 2x＋1的图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，
然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是( )
3．将函数y＝sin (2x＋)的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数( )
A．在区间上单调递增
B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增
D．在区间上单调递减
4．函数y＝A sin (ωx＋φ)的部分图像如图所示，则( )
A．y＝2sin (2x－)
B．y＝2sin (2x－)
C．y＝2sin (x＋)
D．y＝2sin (x＋)
5．[2022·江西省南昌市月考]将函数y＝sin 2x＋cos 2x的图像沿x轴向左平移φ(φ>0)个
单位后，得到关于y轴对称的图像，则φ的最小值为( )
A． B． C． D．
6．函数y＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是(
)
A．2，－ B．2，－C．4，－ D．4，
7．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)，其部分图像如图所示，则函数
f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝2sin (x＋)
B．f(x)＝2sin (x＋)
C．f(x)＝2sin (x＋)
D．f(x)＝2sin (2x＋)
8．已知曲线C ：y＝cos x，C ：y＝sin (2x＋)，则下面结论正确的是( )
1 2
A．把C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
1
个单位长度，得到曲线C
2
B．把C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
1
个单位长度，得到曲线C
2
C．把C 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个
1
单位长度，得到曲线C
2
D．把C 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个
1
单位长度，得到曲线C
2
9．[2022·安徽省高中联考]将函数f(x)＝2sin (2x－)的图像向右平移个单位后所得到的
函数记为g(x)，则下列结论中正确的是( )
A．g(x)的对称中心为(＋，0)(k∈Z)
B．g(x)＝2sin (2x＋)
C．g(x)在(，)上单调递减
D．g(x)的图像关于x＝对称
二、填空题
10．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图像如图所示，则函数f(x)
的解析式为f(x)＝________．
11．[2022·南昌市模拟]已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的图像与x轴在
原点右侧的第一个交点为(1，0)，在 y 轴右侧的第一个最高点为(3，2)，则 f(－1)＝
________．
12．将函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，－≤φ<)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，
纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图像，则f()＝________．
[能力提升]
13．[2022·安徽芜湖一中模拟]已知函数f(x)＝A cos (ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<)的大致图像如图所示，将函数f(x)的图像上点
的横坐标拉伸为原来的3倍后，再向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，则函数g(x)
的单调递增区间为( )
A．[－＋3kπ，3kπ](k∈Z)
B．[3kπ，3kπ＋](k∈Z)
C．[－＋3kπ，－＋3kπ](k∈Z)
D．[－＋3kπ，＋3kπ](k∈Z)
14．[ 2022·陕西省西安中学模拟]已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部
分图像如图所示，现将f(x)的图像向左平移个单位长度得到y＝g(x)的图像，则方程2g(x)＝
在[0，2π]上实数解的个数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
15．[2022·西南大学附中模拟]水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，
是一种以水流作动力，取水灌田的工具．据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有
1 000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图
是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且
旋转一周用时120秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满
足y＝f(t)＝R sin (ωt＋φ)(t≥0，ω>0，|φ|<)，则下列叙述正确的是( )
A．水斗作周期运动的初相为－
B．在水斗开始旋转的60秒(含)中，其高度不断增加
C．在水斗开始旋转的60秒(含)中，其最高点离平衡位置的纵向距离是3
D．当水斗旋转100秒时，其和初始点A的距离为6
16．将函数f(x)＝sin 2x的图像向右平移φ(0<φ<)个单位后得到函数g(x)的图像，若对满
足|f(x)－g(x)|＝2的x，x 有|x－x| ＝，则φ＝________．
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