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专练 12 变化率与导数、导数的计算
命题范围：导数的概念与运算、导数的几何意义．
[基础强化]
一、选择题
1．若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于( )
A．2 B．0 C．－2 D．－4
2．[2022·陕西省西安中学高三四模]某旅游者爬山的高度h(单位：m)是时间t(单位：h)
的函数，关系式是h＝－100t2＋800t，则他在2 h这一时刻的高度变化的速度是( )
A．500 m/h B．1 000 m/h
C．400 m/h D．1 200 m/h
3．[2022·江西省九江市第二次高考模拟]曲线f(x)＝x3－1在x＝1处的切线倾斜角是(
)
A． B． C． D．
4．在等比数列{a}中，a ＝2，a ＝4，函数f(x)＝x(x－a)·(x－a)·…·(x－a)，则f′(0)＝
n 1 8 1 2 8
( )
A．26 B．29
C．212 D．215
5．已知曲线y＝aex＋x ln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则( )
A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1
C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1
6．已知曲线y＝－3ln x的一条切线的斜率为－，则切点的横坐标为( )
A．3 B．2 C．1 D．
7．f′(x)是f(x)＝sin x＋a cos x的导函数，且f′()＝，则实数a的值为( )
A． B． C． D．1
8．已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与二次曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a
等于( )
A．－2 B．0 C．1 D．8
9．过函数f(x)＝x3－x2图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为( )
A． B．[0，)∪[，π)
C．[，π) D．(，]
二、填空题
10．[2020·全国卷Ⅰ]曲线y＝ln x＋x＋1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为
________________．
11．[2022·江西省赣州市高三期末]设曲线y＝x2在点A(1，)处的切线与曲线y＝x ln x
在点P处的切线互相平行，则点P的坐标为________．
12．[2022·安徽省高三一模]过坐标原点且与曲线y＝－x ln x－1相切的直线方程为
________．
[能力提升]
13．已知a>0，曲线f(x)＝2ax2－在点(1，f(1))处的切线的斜率为k，则当k取最小值时
a的值为( )
A． B．
C．1 D．2
14．已知直线y＝kx－2与曲线y＝x ln x相切，则实数k的值为( )
A．ln 2 B．1
C．1－ln 2 D．1＋ln 2
15．已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x的图像在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上
的截距为________．
16．若直线y＝kx＋b是曲线y＝ln x＋2的切线，也是曲线y＝ln (x＋1)的切线，则b＝
________．
