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专练 41 直线、平面平行的判定与性质
命题范围：直线、平面平行的定义，判定定理与性质定理及其简单应用．
[基础强化]
一、选择题
1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( )
A．一条直线不相交
B．两条直线不相交
C．无数条直线不相交
D．任意一条直线都不相交
2．[2022·宁波模拟]下列命题中正确的是( )
A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面
B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行
C．平行于同一条直线的两个平面平行
D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a α，b⊄α，则b∥α
3．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )
⊂
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
4．下列命题中，错误的是( )
A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行
B．平行于同一个平面的两个平面平行
C．若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行
D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面
5．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下面说法正确的是( )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊥α，n α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
⊂
D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
6.
[2022·杭州模拟]已知P为△ABC所在平面外一点，平面 α∥平面ABC，且α交线段
PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S ∶S 等于( )
△A′B′C′ △ABC
A．2∶3 B．2∶5
C．4∶9 D．4∶25
7．过三棱柱ABC－ABC 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABBA 平行的直
1 1 1 1 1线共有( )
A．4条 B．6条
C．8条 D．12条
8．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于点A、
C，过点P的直线n与α、β分别交于点B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(
)
A．16 B．24或
C．14 D．20
9．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中
点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )
二、填空题
10．如图，在正方体ABCD－ABC D 中，E为DD 的中点，则BD 与平面AEC的位
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置关系为________．
11．如图所示，正方体ABCD－ABC D 中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD
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上．若EF∥平面ABC，则线段EF的长度等于________．
1
12．如图所示，在正四棱柱ABCD－ABC D 中，E，F，G，H分别是棱CC ，C D ，
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DD，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条
1
件________时，就有MN∥平面BBDD .(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考
1 1
虑全部可能情况)[能力提升]
13．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面α平行的棱有(
)
A．0条 B．1条
C．2条 D．1条或2条
14．[2022·陕西省西安中学三模]如图，已知四棱柱ABCDABC D 的底面为平行四边
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形，E，F，G分别为棱AA，CC ，C D 的中点，则下列各选项正确的是( )
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A．直线BC 与平面EFG平行，直线BD 与平面EFG相交
1 1
B．直线BC 与平面EFG相交，直线BD 与平面EFG平行
1 1
C．直线BC 、BD 都与平面EFG平行
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D．直线BC 、BD 都与平面EFG相交
1 1
15．[2022·福州检测]如图所示，正方体ABCDABC D 中，点E，F，G，P，Q分别为
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棱AB，C D，DA，DD，C C的中点，则下列叙述中正确的是( )
1 1 1 1 1 1
A．直线BQ∥平面EFG
B．直线AB∥平面EFG
1
C．平面APC∥平面EFG
D．平面ABQ∥平面EFG
1
16．[2022·合肥市第一中学模拟]正方体ABCDABC D 的棱长为1，点M，N分别是棱
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BC，CC 的中点，动点P在正方形BCC B(包括边界)内运动，且PA∥平面AMN，则PA
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的长度范围为( )
A．[1，] B．[，]
C．[，] D．[1，]
