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专练 53 随机抽样
命题范围：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样．
[基础强化]
一、选择题
1．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的
40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为(
)
A．①系统抽样，②分层抽样
B．①分层抽样，②系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样
D．①分层抽样，②简单随机抽样
2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分
层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 P ，P ，P ，则(
1 2 3
)
A．P＝P<P B．P＝P<P
1 2 3 2 3 1
C．P＝P<P D．P＝P＝P
1 3 2 1 2 3
3．[2022·江西省赣州市高三摸底]某学校为了更好落实“五育”管理，对高一年级1
890名新生的体质情况进行调查，现将这些新生编号成1，2，3，4，…，1 890，再采用系
统抽样的方法从这些新生中抽取210名学生进行体质测验．若43号学生被抽到，则下面4
名学生中被抽到的是( )
A．15号学生 B．72号学生
C．1 214号学生 D．1 267号学生
4．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．
13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9
14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8
15 0 1 2 2 3 3 3
若将运动员按成绩由好到差编为1～35，再用系统抽样方法从中抽取7人，则成绩在
区间[139，151]上的运动员的人数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
5．[2022·江西省赣州市高三期末]某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测
试，先将600个零件进行001，002，…，599，600.从中抽取60个样本，下图提供随机数
表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号
是( )
33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77
35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07
23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32
45 77 89 23 45
A.457 B．328
C．253 D．072
6．[2022·河南省高三调研] 中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，2022年2月4日北京冬奥会开幕式，以二十四节气的方式开始倒计时，惊
艳全球．某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有
32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四
节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为( )
A．23 B．92
C．128 D．180
7．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从
这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下
面4名学生中被抽到的是( )
A.8号学生 B．200号学生
C．616号学生 D．815号学生
8．一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样
本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取( )
A．18人 B．16人
C．14人 D．12人
9．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99.依编号顺序平均分成10
个小组，组号依次为一，二，三，…，十．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，
如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数
字相同．若m＝6，则在第七组中抽取的号码是( )
A．63 B．64
C．65 D．66
二、填空题
10．[2022·山西省高三模拟] 某校要求每名学生只参加某一个兴趣小组，并对高一、高
二年级的3个兴趣小组的学生人数进行了统计，结果如下表：
书法组 舞蹈组 乐器组
高一 x 20 30
高二 45 30 10
已知按兴趣小组类别用分层抽样的方法，从参加这 3个兴趣小组的学生中共抽取了30
人，其中书法组被抽取12人，则x＝________．
11．某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，
从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．
12．某校高三(2)班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分
成8组，组号依次为1，2，3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第
1组中随机抽取的号码为6，则在第6组中抽取的号码为________．
[能力提升]
13．从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用
简单随机抽样方法从2 007名学生中剔除7名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方
法抽取，则每名学生入选的概率( )
A.不全相等
B.均不相等
C.都相等，且为
D.都相等，且为
14．我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七
千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役300人，则北乡遣( )
A.104人 B．108人C.112人 D．120人
15．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，
100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60件进行检验，
则应从丙种型号的产品中抽取________件．
16．为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点
把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，
且4，y，z＋4成等比数列，若用分层抽样抽取 6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为
________．
