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专练 37 合情推理与演绎推理
命题范围：合情推理(归纳和类比)、演绎推理．
[基础强化]
一、选择题
1．下面几种推理是演绎推理的是( )
A．在数列{a}中，a＝1，a＝(a ＋)(n≥2)由此归纳数列{a}的通项公式
n 1 n n－1 n
B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
C．两直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线与第三条直线形成的
同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
D．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50
人
2．用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于
0”，你认为这个推理( )
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．是正确的
3．[2022·全国乙卷(理)，4]嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成
为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值
用到数列：b ＝1＋，b ＝1＋，b ＝1＋，…，依此类推，其中α∈N*(k＝1，2，…).则(
1 2 3 k
)
A．b<b B．b<b
1 5 3 8
C．b<b D．b<b
6 2 4 7
4．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则
a10＋b10＝( )
A．28 B．76 C．123 D．199
5．在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC的内切圆面积为S ，外接圆面积为S ，
1 2
则＝，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体积为V ，外接球
1
体积为V，则＝( )
2
A． B． C． D．
6．[2022·陕西省西安中学四模]第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日～2
月20日在北京和张家口联合举行．为了更好地安排志愿者工作，需要了解每个志愿者掌握
的外语情况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门．甲说，小明不会法
语，也不会日语；乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语．已知三人中只有一人说
对了，由此可推断小明掌握的外语是( )
A．德语 B．法语 C．日语 D．英语
7．完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是( )
多面体 顶点数V 面数F 棱数E 各面内角和的总和
三棱锥 4 6
四棱锥 5 5
五棱锥 6
(说明：上述表格内，顶点数V指多面体的顶点数)
A.2(V－2)π B．(F－2)π
C．(E－2)π D．(V＋F－4)π
8．[2022·东北三省第三次联考]下列说法错误的是( )
A．由函数y＝x＋x－1的性质猜想函数y＝x－x－1的性质是类比推理
B．由ln 1≤0，ln 2＜1，ln 3＜2…猜想ln n≤n－1(n∈N*)是归纳推理
C．由锐角x满足sin x＜x及0＜＜，推出sin ＜是合情推理
D．“因为cos (－x)＝cos x恒成立，所以函数y＝cos x是偶函数”是省略大前提的三
段论9．[2022·黑龙江省第三次质检]以下四个命题中是假命题的是( )
A．“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理
B．“在平面中，对于三条不同的直线 a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论
放到空间中也成立”此推理属于合情推理
C．若命题“ ¬p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
D．若x∈(0，]，则sin x＋的最小值为2
二、填空题
10．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师
向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：
甲说：“我们四人都没考好．”
乙说：“我们四人中有人考得好．”
丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”
丁说：“我没考好．”
结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的________两人说对了．
11．如图所示，将正整数排成三角形数阵，每阵的数称为一个群，从上到下顺次为第
1群，第2群，……，第n群，……，第n群恰好有n个数，则第n群中n个数的和是
________．
1
2 3
4 6 5
8 12 10 7
16 24 20 14 9
32 48 40 28 18 11
……
12．[2022·江西赣州二模]“n×n蛇形数阵”是指将从1开始到n2(n∈N*)的若干个连续
的自然数按顺序顺时针排列在正方形数阵中，如图分别是3×3与4×4的蛇形数阵，在一
个11×11的蛇形数阵，则该数阵的第6行第5列的数为________．
[能力提升]
13．[2022·安徽芜湖一中三模]一道单选题，现有甲、乙、丙、丁四位学生分别选择了
A，B，C，D选项．他们的自述如下，甲：“我没选对”；乙：“甲选对了”；丙：“我
没选对”；丁：“乙选对了”．其中有且仅有一位同学说了真话，则选对正确答案的同学
是________.
14．[2022·重庆南开中学模拟]给定正整数n(n≥5)，按照如下规律构成三角形数表：第
一行从左到右依次为1，2，3，…，n，从第二行开始，每项都是它正上方和右上方两数之
和，依次类推，直到第n行只有一项，记第i行第j项为a ，如图所示．现给定n＝2 022，
ij
若a >2 022，则i的最小值为________．
i415．[2022·安徽淮南二模]像，，等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”，
数学史上常称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到，
任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和，如＝＋＋.该结论直到1880年才被英国数学
家薛尔维斯特严格证明，实际上，任何真分数(a＜b，a∈N*，b∈N*)总可表示成＝＋ ①，
这里x＝，即不超过的最大整数，反复利用①式即可将化为若干个“埃及分数”之和．请
利用上面的方法将表示成3个互不相等的“埃及分数”之和，则＝________．
16．[2022·河南开封三模]在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家
体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：
从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正
三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．若第1个图中的三角形的周长为1，则第4个图
形的周长为________．
