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专练 51 高考大题专练(五) 圆锥曲线的综合运用
1．[2022·全国甲卷(文)，21] 设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点D(p，0)，过F
的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|＝3.
(1)求C的方程；
(2)设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN，AB的倾斜角分别为
α，β.当α－β取得最大值时，求直线AB的方程．
2．[2021·全国甲卷]抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x＝1交C
于P，Q两点， 且OP⊥OQ.已知点M(2，0)，且⊙M与l相切．
(1)求C，⊙M的方程；
(2)设A ，A ，A 是C上的三个点，直线AA ，AA 均与⊙M相切．判断直线AA 与
1 2 3 1 2 1 3 2 3
⊙M的位置关系，并说明理由．
3．[2021·全国乙卷]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2.
(1)求C的方程；
(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足PQ＝9QF，求直线OQ斜率的最大值．
4．[2022·全国乙卷(文)，21]已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A(0，－2)，B(，－1)两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点P(1，－2)的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交
于点T，点H满足MT＝TH.证明：直线HN过定点．
5．[2022·江西省宜春市高三模拟]已知点T是圆A：(x－1)2＋y2－8＝0上的动点，点
B(－1，0)，线段BT的垂直平分线交线段AT于点S，记点S的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过B(－1，0)作曲线C的两条弦DE，MN，这两条弦的中点分别为P，Q，若DE·MN
＝0，求△BPQ面积的最大值．
