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专练 58 高考大题专练(七) 坐标系与参数方程
1．[2022·贵阳市五校联考]以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立
极坐标系．已知曲线C的参数方程为(t为参数)，直线l的极坐标方程为ρsin (θ－)＝－.
(1)已知点M(6，a)在曲线C上，求a的值；
(2)设点P为曲线C上一点，求点P到直线l距离的最小值．
2．[2022·全国甲卷(文)，22]在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为(t为参数)，
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曲线C 的参数方程为(s为参数).
2
(1)写出C 的普通方程；
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(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos
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θ－sin θ＝0，求C 与C 交点的直角坐标，及C 与C 交点的直角坐标．
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3．[2022·全国乙卷(文)，22]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以
坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin ＋m＝
0.
(1)写出l的直角坐标方程；
(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．
4.[2021·全国甲卷]在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立
极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点A的直角坐标为(1，0)，M为C上的动点，点P满足AP＝ AM，写出 P的轨
迹C 的参数方程，并判断C与C 是否有公共点．
1 15．[2022·安阳模拟]在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l
过点M(1，0)且倾斜角为α.
(1)求出直线l的参数方程和曲线C的普通方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且＝，求cos α的值．
6．[2022·石嘴山模拟]在平面直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为(α为参数)，以
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坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C 上的动点，点B在
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线段OA的延长线上且满足|OA|·|OB|＝8，点B的轨迹为C .
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(1)求曲线C ，C 的极坐标方程；
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(2)设点M的极坐标为(2，)，求△ABM面积的最小值．
