文档内容
专题 06 反比例函数的图象与性质
题型1 求反比例函数值（常考点） 题型8 根据图形面积求比例系数(解析式)（重点）
题型2 判断(画)反比例函数图象 题型9 反比例函数、二次函数图象综合判断
题型10 一次函数与反比例函数图象综合判断（常考
题型3 由反比例函数图象的对称性求点的坐标
点）
题型4 已知双曲线分布的象限，求参数范围 题型11 一次函数与反比例函数的交点问题（重点）
题型5 已知反比例函数的增减性求参数（常考
题型12 反比例函数的实际应用
点）
题型6 比较反比例函数值或自变量的大小（重 题型13 一次函数与反比例函数的其他综合应用（重
点） 点）
题型7 已知比例系数求特殊图形的面积（常考
点）
题型一 求反比例函数值（共 4 小题 )
6
1．（25-26九年级上·重庆·期中）反比例函数 y=- 的图象一定经过的点是（ ）
x
A．(3,-2) B．(1,6) C．(2,3) D．(-6,-1)
2
2．（24-25九年级上·新疆阿克苏·期末）已知点P(2,*)在函数y= 的图象上，则“*”的值为（ ）
x
A．0 B．1 C．2 D．3
8
3．（24-25九年级上·全国·期末）对于反比例函数y=- ，当自变量x的值从2增加到8时，函数的值（
x
）
A．增加了6 B．减少了6 C．增加了3 D．减少了3
1
4．（22-23九年级上·贵州铜仁·期末）下列各点不在双曲线y=- 上的是（ ）
2x
( 1) ( 1) ( 1)
A． 1,- B．(1,-2) C． -1, D． -2,
2 2 4
题型二 判断 ( 画 ) 反比例函数图象（共 4 小题 )
k2+1
1．（22-23九年级上·广西梧州·期末）函数y= 的图象分布在（ ）
xA．第一、四象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第二、三象限
8
2．（24-25九年级上·甘肃·期末）反比例函数y= 的图象不经过（ ）
x
A．第二、四象限 B．第三、四象限
C．第一、三象限 D．第一、二象限
|k|+1
3．（23-24九年级上·广西·期末）函数y= 的图象分布在（ ）
x
A．第一、四象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第二、三象限
k
4．（24-25九年级上·广东清远·期末）若反比例函数y= 图象经过点(-4,-1)，该函数图象在（ ）
x
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
题型三 由反比例函数图象的对称性求点的坐标（共 3 小题 )
k
1．（23-24九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，过原点的一条直线与反比例函数y= (k≠0)的图象分别
x
交于A、B两点，若A点的坐标为(3,-5)，则B点的坐标为（ ）
A．(-3,5) B．(3,-5) C．(-3,-5) D．(-5,3)
2．（24-25九年级上·湖南永州·期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的边AO在x轴上，且
6 6
AO=3，反比例函数y=- 的图象经过点B，延长BO，与反比例函数y=- 的图象交于点P，则点
x x
P的坐标为 ．
3a a+1
3．（2025·陕西西安·模拟预测）已知A，B两点分别在反比例函数y= (a≠0)和y= (a≠-1)的图象
x x
上，若点A与点B关于x轴对称，则a的值是 ．题型四 已知双曲线分布的象限，求参数范围 （共 3 小题 )
k-2
1．（2024·河北·中考模拟）若反比例函数y= 的图象位于第一、三象限，则k的取值范围为（ ）
x
A．k>2 B．k<2 C．k≥2 D．k≤2
k
2．（24-25八年级下·湖南衡阳·期末）若反比例函数y= (k≠0)的图象经过第二、四象限，则点(k,3)在
x
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
k-2
3．（24-25九年级上·全国·期末）若双曲线 y= 的一支位于第三象限，则 k 的取值范围是（ ）
x
A．k<2 B．k>2 C．00时，y随x的增大而增大，
x
则m的取值可能为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
k+1
2．（24-25九年级上·安徽·期末）在反比例函数y= 的图象上，当x<0时，y随x的减小而增大，则k
x
的取值范围是（ ）
A．k>0 B．k<0 C．k>-1 D．k<-1
1-2m
3．（23-24八年级下·全国·期中）在反比例函数y= 的图象上有两点(x ,y ),(x ,y )，当x >x >0
x 1 1 2 2 2 1
时，有y >y ，则m的取值范围是（ ）
2 1
1 1
A．m<0 B．m>0 C．m< D．m>
2 2
k-3
4．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）反比例函数y= 的图象，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值
x
范围是（ ）
A．k<3 B．k≤3 C．k>3 D．k≥3
m-5
5．（23-24九年级下·江苏无锡·阶段练习）反比例函数y= 的图象在每一象限内y随x的增大而减小，
x
那么m的值可以是（ ）A．-1 B．0 C．5 D．6
题型六 比较反比例函数值或自变量的大小 （共 3 小题 )
4
1．（23-24九年级上·广西梧州·期末）若点A(-2,y )、B(-1,y )、C(1,y )都在反比例函数y=- 的
1 2 3 x
图象上，则y ,y ,y 的大小关系是（ ）
1 2 3
A．y 0)的图象上，过B分别向x轴，y
x
轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10
2．（24-25九年级上·湖北襄阳·期末）如图，点A为反比例函数y=- 的图象上一点，过A作AB⊥x轴
x
于点B，连接OA，则△ABO的面积为（ ）A．-10 B．10 C．-5 D．5
4
3．（24-25九年级上·山西吕梁·期末）如图，在反比例函数y= (x>0)的图象上任取一点A，过点A作
x
12
AB∥x轴交反比例函数y=- (x<0)的图象于点B，C是x轴负半轴上一点，连接AC，BC，则
x
△ABC的面积为（ ）
A．8 B．10 C．14 D．16
12
4．（22-23九年级下·四川德阳·阶段练习）如图，点 ， 在反比函数y= 的图象上，A，B的纵坐标分别
x
是3和6，连接OA，OB，则△OAB的面积是（ ）
A．1.5 B．3 C．9 D．13
k
5．（24-25九年级上·山东泰安·期中）如图，已知反比例函数y= (k<0)的图象经过Rt△OAB斜边OA
x
的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为(-4,2)，则△AOC的面积为（ ）A．4 B．3 C．2.5 D．2
题型八 根据图形面积求比例系数 ( 解析式 ) （共 5 小题 )
k
1．（25-26九年级上·全国·期末）如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y= (x>0)的图象上，
x
5
AC交y轴于点B．若B是AC的中点，△AOB的面积为 ，则k的值为（ ）
2
A．5 B．6 C．8 D．10
k
2.（24-25九年级上·重庆·期末）如图，点A在反比例函数y= 的图象上，作AB⊥x轴于点B，已知点B，
x
C关于原点对称，△ABC的面积为6，则比例系数k为（ ）
A．-3 B．-6 C．9 D．12
k
3．（24-25八年级下·吉林长春·期末）已知反比例函数y= (k≠0)的图象，如图所示，点P,P 在反比例函
x 1
数的图象上，连接P,P 两点，PP 刚好经过原点，A为第四象限内一点，且PA与y轴平行，P A与
1 1 1
x轴平行，若 ，则 的值为（ ）
S =12 k
△APP
1A．7 B．6 C．5 D．4
k
4．（24-25九年级上·吉林·期末）如图，点P是反比例函数y= (k≠0, x<0)的图象上的一点，过点P作
x
PA⊥y轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为（ ）
A．18 B．-9 C．-18 D．-36
5．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）如图，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反
k
比例函数y= （x>0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=4 AD，且△ODE的面积是
x
24，则k的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
题型九 反比例函数、二次函数图象综合判断 （共 4 小题 )
1．（24-25九年级下·山东潍坊·期末）已知二次函数 的图象如图所示，则反比例函数
y=ax2+bx+c(a≠0)a
y= 与一次函数y=cx-b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
x
A． B． C． D．
ab
2．（24-25九年级上·辽宁盘锦·期末）二次函数y=ax2+bx和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中
x
的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
k
3．（24-25九年级上·安徽安庆·期末）已知反比例函数y= 与一次函数y=-x+b的图象如图所示，则函数
x
y=x2-bx+k的大致图象为（ ）A． B． C． D．
4．（24-25九年级上·山东青岛·期末）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数
a
y= 与一次函数y=-bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）
x
A． B． C． D．
题型十 一次函数与反比例函数图象综合判断 （共 4 小题 )
ab
1．（24-25九年级上·全国·期末）如图，在同一个平面直角坐标系中，函数y= 与y=ax+b的图象可能
x
是（ ）A． B． C． D．
k
2．（23-24九年级上·黑龙江绥化·期末）正比例函数y=kx与反比例函数y=- 在同一直角坐标系内的大致
x
图象可以是（ ）
A． B． C． D．
k
3．（23-24九年级上·甘肃酒泉·期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+3与反比例函数y= 的
x
图象位置可能是（ ）
A． B． C． D．
a
4．（24-25八年级下·四川攀枝花·期末）一次函数y=ax-1与反比例函数y=- 在同一坐标系中的大致图
x
象是（ ）A． B． C． D．
题型十一 一次函数与反比例函数的交点问题 （共 5 小题 )
k
1．（24-25九年级上·广东清远·期末）如图，一次函数y =-2x+3和反比例函数y = 的图象相交于点
1 2 x
A(-1,5)，B(2.5,-2)，若y 2的取值范围 ．
1 x
5．（24-25九年级上·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y =kx+b的图象与反比
1
6
例函数y = 的图象交于点A,B，点A的横坐标为2，当x<-3时，总有y >y 恒成立，则k的取值范
2 x 2 1
围是 ．
题型十二 反比例函数的实际应用 （共 7 小题 )
1．（24-25九年级上·河北沧州·期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）
与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它们的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）A．该蓄电池的电压为36V
B．当R=10时，I=3.6
C．当电阻R(Ω)越大时，蓄电池的电流I也越大
D．当R<9时，I>4
2．（24-25九年级上·河北沧州·期末）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．
如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，若矩形ABOC的面积为6，则用电阻R
表示电流I的函数解析式为（ ）
2 3 6 6
A．I= B．I= C．I= D．I=-
R R R R
3．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）推土机的轮子为何要安装又宽又长的履带？通过物理学科的学习我
们知道，在压力不变的情况下，压强p（单位：Pa）是受力面积S（单位：m2）的反比例函数．已知
某推土机对地面压力恒定，当受力面积为3m2时，压强为50000Pa．
(1)求p与S的函数表达式；
(2)若某工地地面压强超过40000Pa时会发生塌陷事故，为确保安全，施工过程中受力面积应不小于多
少？
4．（24-25八年级下·江苏常州·期末）人的视觉机能受运动速度的影响很大．行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为60km/h时，视野为80度，如果视野f（单位：
度）是车速v（单位：km/h）的反比例函数．
(1)求f与v之间的函数关系式：
(2)计算当车速为120km/h时视野的度数：
(3)若在某山区弯道行车时，考虑交通安全，综合环境的影响，视野的度数至少要求是160度，求车速
最多是多少km/h？
5．（24-25八年级下·山西临汾·期末）综合与实践
问题情境：如图，这是学生的注意力指标数y随时间x（单位：分钟）的变化规律的图象，其中
AB，BC是线段，CD为双曲线在第一象限内的一部分．
问题解决：
(1)求线段AB和双曲线CD所表示的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围．
(2)我们知道，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随时间的变化而变化，学生的注意
力指标数越大，注意力就越集中．通过计算对比上课后的第3分钟和第30分钟，学生注意力哪个更加
集中．
(3)已知老师要讲一个重要知识点；为了使学生听课效果更好，要求学生的注意力指标数不得低于40，
老师希望在学生的注意力达到所需状态下讲完，请直接写出老师讲解这个知识点最好安排在什么时间
段．（默认为在时间段内能讲完）6．（24-25八年级下·福建漳州·期末）如图，取一根长100cm的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将
其吊起．一个物体挂在距离点O的左侧25cm处，重量G=10N．在点O的右侧用一个弹簧秤竖直向下
拉，使木杆处于水平静止状态．此时，弹簧秤与点O的距离是x(cm)，弹簧秤的示数是y(N)．（根据
杠杆原理，当杠杆处于水平静止状态时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，即G⋅d= y⋅x)
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)移动弹簧秤的位置，使木杆仍处于水平静止状态，求弹簧秤的示数y的最小值．
7．（2025·浙江温州·二模）某种糖质工艺品制作材料从加热到自然降温的过程中，温度y(℃)与时间
x(min)的函数图象如图所示，其中加热阶段为一条线段，且该材料从30℃加热到60℃需要10min；
自然降温阶段可以看成某反比例函数图象的一部分．
(1)求材料加热到90℃的时间．
(2)求材料自然降温时，y关于x的函数表达式．
(3)已知该工艺品操作时温度需保持在60~90℃（包括60℃，90℃），为节约能源，工厂设计了两
种方案（见表格）．仅从工作时间和加热成本考虑，设一天工作8小时（包括加热升温阶段时间），
请通过计算说明，哪一种方案更节约成本？
方案 恒温60℃工作 间歇加热工作
①从30℃加热到60℃； ①从30℃加热到90℃；
过程 ②保持60℃进行加工． ②自然降温到60℃；
③再次加热到90℃；循环②③两个阶段．
加热成 加热升温阶段每分钟需花费100元；恒温阶段每分钟需花费60元．（注：自然
本 降温阶段不产生成本）
题型十三 一次函数与反比例函数的其他综合应用 （共 4 小题 )
k
1．（24-25九年级上·广东东莞·期末）如图，已知反比例函数y= (k≠0)的图象与一次函数y=x+b的图
x
象交于点A(1,3)，点B(-3,n)．
(1)求n和b的值；
(2)求△OAB的面积；
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
m
2．（24-25九年级上·安徽淮南·期末）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= (x<0)的图象相交于
x
点A、点B，与x轴交于点C，其中点A(-1,3)和点B(-3,n)．(1)填空：m=______，n=______；
(2)求一次函数的解析式和△AOB的面积；
m
(3)根据图象回答：当x为何值时，kx+b- <0（请直接写出答案）______．
x
3．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）如图，一次函数y =-x+3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与
1
k
反比例函数y = (x>0)的图象交于点C(m,2)和点D．
2 x
(1)求反比例函数的解析式和点D的坐标；
(2)当y >y 时，直接写出x的取值范围；
1 2
(3)连接OC，OD，求△COD的面积；
(4)点P是反比例函数上一点，PQ∥x轴交直线AB于Q且PQ=3，请直接写出点P的坐标．
1 k
4．（2024·山东济南·一模）如图，一次函数y=- x+1的图象与反比例函数y= (x<0)的图象交于点
2 x
P(a,2)，与y轴交于点Q．(1)求a、k的值；
(2)直线AB过点P，与反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，AP=PB，连接AQ．
①求△APQ的面积；
②点M在反比例函数的图象上，点N在x轴上，若以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，
请求出所有符合条件的点M坐标．
