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专练 57 高考大题专练(六) 概率与统计的综合运用
1．[2022·江西省重点中学联考]某蛋糕店计划按日生产一种面包，每天生产量相同，生
产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个 5元的价格当天全部处
理完，该蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量(单位：个)，整理得表：
日需求量n 28 29 30 31 32 33
频数 3 4 6 6 7 4
(1)若该蛋糕店一天生产30个这种面包，以记录了30天的日需求量的频率作为日需求
量发生的概率，求当天的利润不少于60元的概率；
(2)该蛋糕店想提高该面包的销售利润，员工甲和乙分别提出两种方案．甲的方案：保
持一天生产30个这种面包；乙的方案：加大产量一天生产31个这种面包．根据以上30天
日需求量的日平均利润来决策哪一种方案收益更好．
2．[2022·全国甲卷(文)，17]甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为
了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的 500个班次，得到下
面列联表：
准点班次数 未准点班次数
A 240 20
B 210 30
(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：K2＝，
P 0.100 0.050 0.010
k 2.706 3.841 6.635
3．[2021·全国乙卷]某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某
项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10件产品，得到各件产品该项指标
数据如下：
旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为
s和s.
(1)求x，y, s，s；
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果y－x≥2，则
认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高).
4.[2022·江西省南昌市二模]国际上常用体重指数作为判断胖瘦指标，体重指数是体重
(单位：千克)与身高(单位：米)的平方的比值．高中学生由于学业压力，缺少体育锻炼等原
因，导致体重指数偏高．某市教育局为督促各学校保证学生体育锻炼时间，减轻学生学习
压力，准备对各校学生体重指数进行抽查，并制定了体重指数档次及所对应得分如下表：
档次 低体重 正常 超重 肥胖
体重指数x(单位：kg/m2) x<17.3 17.3≤x<23.9 23.9≤x<27.2 x≥27.2
学生得分 80 100 80 60
抽查了某校高三50名学生的体重指数，得到数据如下表：
16.3 16.9 17.1 17.5 18.2 18.5 19.0 19.3 19.5 19.8
20.2 20.2 20.5 20.8 21.2 21.4 21.5 21.9 22.3 22.5
22.8 22.9 23.0 23.3 23.3 23.5 23.6 23.8 24.0 24.1
24.1 24.3 24.5 24.6 24.8 24.9 25.2 25.3 25.5 25.7
25.9 26.1 26.4 26.7 27.1 27.6 28.0 28.8 29.1 30.0
(1)请你计算该校这次检查中学生平均得分，估算该校高三学生的肥胖率；
(2)从这50名学生中选取了6名男同学，测量了他们的肺活量，得到如下数据表：
序号 1 2 3 4 5 6
体重指数x(单位：kg/m2) 19.0 20.5 21.5 22.5 23.5 28.0
肺活量y(单位：ml) 2 800 3 100 3 200 3 420 3 640 4 240
求y关于x的线性回归方程．
参考数据：∑x＝135，＝20 400，(x－x)2＝48.5，(x－x)(y－y)＝7 760.
i i i i i
参考公式：回归直线方程是y＝bx＋a，其中b＝＝，
a＝y－bx.
5．[2022·全国乙卷(文)，19]某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面
积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据：
样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和
根部横截
0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6
面积x
i
材积量y 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9
i
并计算得＝0.038，＝1.615 8，y＝0.247 4.
i i
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)；
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面
积总和为186 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林
区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数r＝，≈1.377.
