文档内容
周三
x2 y2 1
1.(2024·绍兴适应性考试)已知椭圆 + =1(a>b>0)的离心率为 ，长轴长为4，则该椭圆的短轴长为( )
a2 b2 2
A.√3 B.2√3
C.4√3 D.6√3
2.(2024·郑州模拟)下列可以作为方程x3+y3=3xy的图象的是( )
3.(多选)(2024·湖北宜荆荆随恩模拟)已知x>y>0，则下列不等式正确的有( )
A.ex-ey>x-y B.ln x-ln y>x-y
1 ex ey
C.ln x≥1- D. >
x y x
4.(2024·萍乡模拟)正方体ABCD-A B C D 的棱长为2，P为该正方体侧面CC D D内的动点(含边界)，若
1 1 1 1 1 1
PA，PB分别与直线AD所成角的正切值之和为√2，则四棱锥P-ABCD的体积的取值范围为
.
5.(2024·怀化模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足√3c=b(sin A+√3cos A).
(1)求角B的大小；
(2)若a+c=2，求b的取值范围.答案精析
1.B 2.B
3.ACD [设f(x)=ex-x(x>0)，则f'(x)=ex-1>0，f(x)在(0，+∞)上单调递增，
所以f(x)>f(y)，
即ex-x>ey-y，
即ex-ey>x-y，
A正确；
令x=e，y=1，则ln x-ln y=1，
而x-y=e-1，
所以ln x-ln y0)，
x
1 1 x-1
则h'(x)= - = ，
x x2 x2
当01时，h'(x)>0，函数h(x)单调递增，
1 1
则h(x)=ln x-1+ 在x=1处取得最小值h(1)=ln 1-1+ =0，
x 1
1
即ln x≥1- ，C正确；
x
设g(x)=xex(x>0)，
则g'(x)=(x+1)ex>0，
所以g(x)=xex在(0，+∞)上单调递增，
所以由x>y>0得xex>yey，
ex ey
即 > ，D正确.]
y x
[2√2 4]
4. ，
3 3
5.解 (1)由√3c=b(sin A+√3cos A)
得√3sin C=sin Bsin A+√3sin Bcos A，
∵C=π-(A+B)，
∴sin C=sin(A+B)，∴√3sin(A+B)= sin Bsin A+√3sin Bcos A，
∴√3sin Acos B+√3cos Asin B
=sin Bsin A+√3sin Bcos A，
∴√3sin Acos B=sin Asin B，
∵sin A≠0，∴tan B=√3，
π
∵B∈(0，π)，∴B= .
3
π
(2)∵a+c=2，B= ，
3
∴b2=a2+c2-2accos B
=a2+c2-ac
=(a+c)2-3ac=4-3ac
(a+c) 2
≥4-3 =1(当且仅当a=c时取等号)，又b
