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7.7 空间几何的外接球（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现例题剖析
考点一 汉堡模型
【例1】（2022·全国·高三专题练习）已知三棱锥 中， 平面 ， ， ，
，则三棱锥 外接球的表面积为______．
【一隅三反】
1（2023·全国·高三专题练习）已知在三棱锥P－ABC中，PA＝4， ，PB＝PC＝3， 平面
PBC，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积是________.
2．（2022·青海玉树·高三阶段练习（文））已知直三棱柱 的各顶点都在同一球面上，若
，则此球的表面积为_________．
3．（2022·重庆八中模拟预测）在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，
三棱锥 为一个鳖臑，其中 平面 ， ， ， ，M为垂足，
则三棱锥 的外接球的表面积为________．
考点二 墙角模型
【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的体对角线等于
（ ）A． B．4 C． D． .
【例2-2】（2022·全国·高三专题练习）已知四棱锥P-ABCD中， 平面ABCD，底面ABCD是矩形，
，若四棱锥P-ABCD外接球的表面积为 ，则四棱锥P-ABCD的体积为（ ）
A．3 B．2 C． D．1
【一隅三反】
1．（2022·河北保定·二模）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑
P-ABC中，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，且 ，则鳖臑P-ABC外接球的体积是___________.
2．（2022·黑龙江）长方体 的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点都在球 的球面上，
则球 的表面积为______.
3．（2022·贵溪市）棱长为 的正四面体的外接球体积为___________.
考点三 斗笠模型
【例3】（2022·黑龙江）某圆锥的侧面展开后，是一个圆心角为 的扇形，则该圆锥的体积与它的外
接球的体积之比为（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022.济南）已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，圆锥的母线长为3，侧面展开图的面积
为 ，则球O的表面积等于（ ）A． B． C． D．
2．（2022·宁夏）已知一个圆锥的底面圆面积为 ，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于（
）
A． B． C． D．
3．（2022·河南）一圆台的两底面半径分别为 ，高为 ，则该圆台外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·浙江）已知圆锥的顶点和底面圆周都在球 面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为 ，面积为
，则球 的表面积等于（ ）
A． B． C． D．
考点四 L模型
【例4】．（2022·全国·模拟预测）已知体积为 的三棱锥 ，满足平面 平面ABC，且
， ， ， ，则该三棱锥的外接球的表面积等于（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·广东佛山·三模）已知四棱锥 中，底面 是边长为4的正方形，平面 平面
，且 为等边三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·陕西）如图所示，在三棱锥A-BCD中，平面ACD⊥平面BCD，△ACD是以CD为斜边的等腰直角三角形， ， ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．40π B．20π C．32π D．80π
3．（2022·全国·高三专题练习（文））在边长为4的正方形ABCD中，E，F，G分别为AD，BC，AB的中
点，现将矩形CDEF沿EF折起，使平面CDEF与平面ABFE所成的二面角为直二面角，则四面体CEGF
的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
