文档内容
考点 31 机械振动
1. 3年真题考点分布
题型 选择题、填空题、解答题
简谐运动的的基本量；简谐运动的特征；简谐运动的两种特殊模型；受迫振
高考考点
动和共振
2023 浙江卷3题、北京卷8题、山东卷10题
新高考 2022 海南卷4题、浙江卷11题、湖南卷17题、浙江春招卷6题
2021 江苏卷4题、广东卷17题、河北卷17题、浙江春招卷15题
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计11次，主要考查：
1. 简谐运动的基本量；
2. 简谐运动的特征；
3. 简谐运动的两种特殊模型——弹簧振子和单摆
【备考策略】理解简谐运动的图像问题，并能从图像中找出物体的运动规律；掌握简谐运动的的基本特征，
并能根据运动特征求出振动方程和做出运动的图像；掌握简谐运动的两种模型——弹簧振子
和单摆模型，并能将运动学和动力学运用到两种模型中。
【命题预测】本节内容为部分省份的选考内容，是选考省份的必考部分，主要以选择题和填空题的形式出
现，偶尔也会出现在解答题中。本节题型在高考题中常以弹簧振子和单模模型出现，结合振
动图像和波动图像出现的可能性较大，2024年考生不仅要掌握好本节内容，下一节内容也必
须要掌握好。
1考法 1 简谐运动的特征
一、简谐运动
1．简谐运动的概念
如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这
样的振动是一种简谐运动。
2．平衡位置
振动物体原来静止时的位置。
3．回复力
（1）定义：使振动物体在平衡位置附近做往复运动的力。
（2）方向：总是指向平衡位置。
（3）来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
24．描述简谐运动的物理量
物理量 定义 意义
描述物体振动中某时刻的位置相对于平衡位
位移 由平衡位置指向物体所在位置的有向线段
置的位移
振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量
周期 振动物体完成一次全振动所需要的时间
描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝
频率 振动物体完成全振动的次数与所用时间之比
相位 ωt＋φ 描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态
0
二、简谐运动的特征
1．动力学特征
F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2．运动学特征
做简谐运动的物体加速度与物体偏离平衡位置的位移大小成正比而方向相反，为变加速运动，远离平
衡位置时，x、F、a、E 均增大，v、E 均减小，靠近平衡位置时则相反。
p k
3．周期性特征
相隔nT(n为正整数)的两个时刻，物体处于同一位置且振动状态相同。
4．对称性特征
（1）时间对称性：相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大
小相等、方向相反。如图甲所示：
O为平衡位置，A、B为振子偏离平衡位置最大位移处，振子 t时刻在C点，t＋时刻运动到D点，则
位移x ＝－x ，速度v ＝－v ，加速度a ＝－a 。
D C D C D C
（2）空间对称性：如图乙所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、
动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
此外，振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即t ＝t 。振子往复过程中通过同一段路程
PO OP′
(如OP段)所用时间相等，即t ＝t 。
OP PO
5．能量特征
简谐运动的能量包括动能E 和势能E，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守
k p
恒。
三、简谐运动的公式和图像
1．表达式
（1）动力学表达式：F＝ － k x，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
（2）运动学表达式：x＝ Asin(ωt ＋ φ )，其中A表示振幅，ω＝＝2πf表示简谐运动的快慢，ωt＋φ 表示简
0 0
3谐运动的相位，φ 叫作初相。
0
2．简谐运动的图像
（1）如图所示。
（2）物理意义：表示振动质点的位移随时间的变化规律。
（3）图像信息
①由图像可以看出质点振动的振幅、周期、初相位。
②可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
③可以确定某时刻质点所受的回复力、加速度和速度的方向。
【典例1】（2023·浙江·高考真题）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，
某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播速度为
）（ ）
A．振幅为 B．频率为
C．波长应为 的奇数倍 D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
【答案】B
【详解】主动降噪耳机是根据波的干涉条件，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能
相互抵消来实现降噪的。
A．抵消声波与噪声的振幅相同，也为A，A错误；
B．抵消声波与噪声的频率相同，由 ，B正确；
C．抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为 ，C错误；
D．抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，D错误。
故选B
1.（2023·河南开封·统考三模）如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系小球，现使小球在竖直方向上做简谐
运动，小球相对平衡位置的位移随时间 变化的规律如图乙所示，则小球在 内通过的路程为
__________ ，振动的周期为__________ ，小球的振动方程是 __________ 。
4【答案】 30 1.2
【详解】[1][2]由图乙知小球在 内通过的路程为 ，小球振动的周期为 ，小球的振幅为
[3]设小球的振动方程为
将 代入上式解得
则小球的振动方程是
2．（2023·全国·模拟预测）如图甲所示，绑有小铅块的浮漂竖直漂浮在静水中，把浮漂竖直向下缓慢按压
后放手，忽略水对浮漂的阻力，浮漂在竖直方向做简谐运动。浮漂上升过程经过平衡位置时加速度大小为
_____。测得浮漂运动的周期为0.8s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其位移-时间图像如图乙所
示，则其运动位移的表达式为_____。
【答案】 0
【详解】[1]经过平衡位置时，受到重力和水的浮力，这两个力的合力为0，故加速度大小为0；
[2]由于振动周期为0.8s，故
由图乙可知运动位移的表达式为
考法 2 简谐运动的两种模型
模型 弹簧振子 单摆
5示意图
(1)弹簧质量可忽略 (1)摆线为不可伸缩的轻质细线
简谐运
(2)无摩擦等阻力 (2)无空气阻力
动条件
(3)在弹簧弹性限度内 (3)最大摆角θ<5°
回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向的分力
平衡位置 弹簧处于原长处 最低点
周期 与振幅无关
T＝
弹性势能与动能的相互转化，机械能守
能量转化 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
恒
1．对单摆的理解
（1）回复力：摆球重力沿轨迹切线方向的分力，F ＝－mgsinθ＝－x＝－kx，负号表示回复力F 与位移
回 回
x的方向相反。
（2）单摆是一个理想化模型，摆角θ<5°时，单摆的周期为T＝2π，与单摆的振幅A、摆球质量m无关，
式中的g由单摆所处的位置决定。
2．等效摆长及等效重力加速度
（1）l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长 l′＝r＋Lcosα。乙
图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。
（2）g′——等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。
①在不同星球表面：g′＝，M为星球的质量，R为星球的半径。
②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g′＝g＋a和g′＝g－a，a为超重或失重时单摆
系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。
【典例2】（2022·海南·高考真题）在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图
所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为（ ）
6A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
【答案】C
【详解】由振动图像可知甲乙两个单摆周期之比为T ：T = 0.8：1.2 = 2：3
甲 乙
根据单摆周期公式 ，可得
则甲、乙两个单摆的摆长之比为L ：L = T 2：T 2 = 4：9
甲 乙 甲 乙
故选C。
【典例3】（多选）（2023·山东·统考高考真题）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距
L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的 倍，质点经过A点
时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有 ，可得 ； 或者
因此可知第二次经过B点时 ， ，解得
此时位移关系为 ，解得 ，故A错误，B正确；
CD．当AB两点在平衡位置两侧时有
解得 或者 （由图中运动方向舍去）， 或者
当第二次经过B点时 ，则 ，解得
7此时位移关系为 ，解得 ，C正确D错误；
故选BC。
【典例4】（多选）（2023·山东济南·山东师范大学附中校考模拟预测）如图，一光滑斜面固定在水平地面
上，斜面倾角为45°，其底端固定一轻质弹簧，将质量为m的物块从斜面顶端由静止释放，顶端距弹簧上
端距离为l，弹簧的劲度系数为k，弹簧的最大压缩量为 ，已知，弹簧弹性势能为 ，其中
x是形变量，简谐运动周期 ，则下列说法正确的是（ ）
A．速度最大时的压缩量为
B．物块的最大动能为
C．从与弹簧接触到速度为零的时间为
D．从静止释放到压缩量最大的时间为
【答案】ABCD
【详解】A．速度最大时物块合外力为零，此时加速度为零，速度达到最大值，有 ，解得
，故A正确；
B．对物块由能量守恒可得
解得 ，故B正确；
C．由题知，弹簧的最大压缩量为 ，而平衡位置弹簧的压缩量为 ，可知弹簧做简谐振动的振
幅为 ，分析可知，弹簧从平衡位置开始到最大位移处振动 个周期，而弹簧与物块组成的系统在整
个运动过程中并不做简谐振动，但从物块接触弹簧开始，这个系统就开始做简谐振动，且从物块接触弹簧
8到物块运动到平衡位置的位移大小为 ，恰好为振幅的一半，即从物块接触弹簧开始到弹簧压缩至最
短的时间为下图中的 这段时间
其中 所用时间为 ， 所用时间为 ，可得总时间为 ，故C正确；
D．物块从最高点到刚接触弹簧所用时间为 ，物块在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动
学公式可得 ， ，解得
则可知从静止释放到压缩量最大的时间为 ，故D正确。
故选ABCD。
1．（2023·河南洛阳·统考模拟预测）如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面AOB之间做简谐
运动，取向右偏离平衡位置的位移方向为正，小球在曲面AB间运动的 图像如图乙所示。取 ，
则小球振动的频率 ___________Hz；圆弧曲面的半径 ___________m。
【答案】 0.625 0.64
【详解】[1]小球振动的频率
[2]小球周期
9解得圆弧曲面的半径
2．（2022·江苏·模拟预测）如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图
乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）
A．在 时，小球的加速度为正向最大
B．在 与 两个时刻，小球的速度相同
C．从 到 时间内，小球做加速度增大的减速运动
D．在 时，小球有最小位移
【答案】C
【详解】A．在 时，小球的位移为正向最大，根据 ，可知小球的加速度为负向最大，A错误；
B．图像上某点的切线斜率表示该时刻小球的速度，在 与 两个时刻，小球的速度大小相等，
方向相反，B错误；
C．从 到 时间内，小球做加速度增大的减速运动，C正确；
D．在 时，小球有负方向的最大位移，D错误。
故选C。
3．（2023·湖南·模拟预测）如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的物块A连
接在一起，用手推动物块A至弹簧压缩 后从静止释放，此后A沿斜面往复运动一段时间后停下（已知其
往复次数不少于5次）。A自静止释放后至位置为 时速度第一次达到最大，经历的时间为 ；至位置
时下滑速度第一次达到最大（O、O 在图中未标出）。已知重力加速度为g、物块A与斜面间的动摩擦因
1 2
数为μ（μ
