文档文本内容
考点 31 机械振动
1. 3年真题考点分布
题型 选择题、填空题、解答题
简谐运动的的基本量；简谐运动的特征；简谐运动的两种特殊模型；受迫振
高考考点
动和共振
2023 浙江卷3题、北京卷8题、山东卷10题
新高考 2022 海南卷4题、浙江卷11题、湖南卷17题、浙江春招卷6题
2021 江苏卷4题、广东卷17题、河北卷17题、浙江春招卷15题
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计11次，主要考查：
1. 简谐运动的基本量；
2. 简谐运动的特征；
3. 简谐运动的两种特殊模型——弹簧振子和单摆
【备考策略】理解简谐运动的图像问题，并能从图像中找出物体的运动规律；掌握简谐运动的的基本特征，
并能根据运动特征求出振动方程和做出运动的图像；掌握简谐运动的两种模型——弹簧振子
和单摆模型，并能将运动学和动力学运用到两种模型中。
【命题预测】本节内容为部分省份的选考内容，是选考省份的必考部分，主要以选择题和填空题的形式出
现，偶尔也会出现在解答题中。本节题型在高考题中常以弹簧振子和单模模型出现，结合振
动图像和波动图像出现的可能性较大，2024年考生不仅要掌握好本节内容，下一节内容也必
须要掌握好。
1考法 1 简谐运动的特征
一、简谐运动
1．简谐运动的概念
如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这
样的振动是一种简谐运动。
2．平衡位置
振动物体原来静止时的位置。
3．回复力
（1）定义：使振动物体在平衡位置附近做往复运动的力。
（2）方向：总是指向平衡位置。
（3）来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
24．描述简谐运动的物理量
物理量 定义 意义
描述物体振动中某时刻的位置相对于平衡位
位移 由平衡位置指向物体所在位置的有向线段
置的位移
振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量
周期 振动物体完成一次全振动所需要的时间
描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝
频率 振动物体完成全振动的次数与所用时间之比
相位 ωt＋φ 描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态
0
二、简谐运动的特征
1．动力学特征
F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2．运动学特征
做简谐运动的物体加速度与物体偏离平衡位置的位移大小成正比而方向相反，为变加速运动，远离平
衡位置时，x、F、a、E 均增大，v、E 均减小，靠近平衡位置时则相反。
p k
3．周期性特征
相隔nT(n为正整数)的两个时刻，物体处于同一位置且振动状态相同。
4．对称性特征
（1）时间对称性：相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大
小相等、方向相反。如图甲所示：
O为平衡位置，A、B为振子偏离平衡位置最大位移处，振子 t时刻在C点，t＋时刻运动到D点，则
位移x ＝－x ，速度v ＝－v ，加速度a ＝－a 。
D C D C D C
（2）空间对称性：如图乙所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、
动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
此外，振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即t ＝t 。振子往复过程中通过同一段路程
PO OP′
(如OP段)所用时间相等，即t ＝t 。
OP PO
5．能量特征
简谐运动的能量包括动能E 和势能E，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守
k p
恒。
三、简谐运动的公式和图像
1．表达式
（1）动力学表达式：F＝ － k x，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
（2）运动学表达式：x＝ Asin(ωt ＋ φ )，其中A表示振幅，ω＝＝2πf表示简谐运动的快慢，ωt＋φ 表示简
0 0
3谐运动的相位，φ 叫作初相。
0
2．简谐运动的图像
（1）如图所示。
（2）物理意义：表示振动质点的位移随时间的变化规律。
（3）图像信息
①由图像可以看出质点振动的振幅、周期、初相位。
②可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
③可以确定某时刻质点所受的回复力、加速度和速度的方向。
【典例1】（2023·浙江·高考真题）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，
某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播速度为
）（ ）
A．振幅为 B．频率为
C．波长应为 的奇数倍 D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
【答案】B
【详解】主动降噪耳机是根据波的干涉条件，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能
相互抵消来实现降噪的。
A．抵消声波与噪声的振幅相同，也为A，A错误；
B．抵消声波与噪声的频率相同，由 ，B正确；
C．抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为 ，C错误；
D．抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，D错误。
故选B
1.（2023·河南开封·统考三模）如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系小球，现使小球在竖直方向上做简谐
运动，小球相对平衡位置的位移随时间 变化的规律如图乙所示，则小球在 内通过的路程为
__________ ，振动的周期为__________ ，小球的振动方程是 __________ 。
4【答案】 30 1.2
【详解】[1][2]由图乙知小球在 内通过的路程为 ，小球振动的周期为 ，小球的振幅为
[3]设小球的振动方程为
将 代入上式解得
则小球的振动方程是
2．（2023·全国·模拟预测）如图甲所示，绑有小铅块的浮漂竖直漂浮在静水中，把浮漂竖直向下缓慢按压
后放手，忽略水对浮漂的阻力，浮漂在竖直方向做简谐运动。浮漂上升过程经过平衡位置时加速度大小为
_____。测得浮漂运动的周期为0.8s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其位移-时间图像如图乙所
示，则其运动位移的表达式为_____。
【答案】 0
【详解】[1]经过平衡位置时，受到重力和水的浮力，这两个力的合力为0，故加速度大小为0；
[2]由于振动周期为0.8s，故
由图乙可知运动位移的表达式为
考法 2 简谐运动的两种模型
模型 弹簧振子 单摆
5示意图
(1)弹簧质量可忽略 (1)摆线为不可伸缩的轻质细线
简谐运
(2)无摩擦等阻力 (2)无空气阻力
动条件
(3)在弹簧弹性限度内 (3)最大摆角θ<5°
回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向的分力
平衡位置 弹簧处于原长处 最低点
周期 与振幅无关
T＝
弹性势能与动能的相互转化，机械能守
能量转化 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
恒
1．对单摆的理解
（1）回复力：摆球重力沿轨迹切线方向的分力，F ＝－mgsinθ＝－x＝－kx，负号表示回复力F 与位移
回 回
x的方向相反。
（2）单摆是一个理想化模型，摆角θ<5°时，单摆的周期为T＝2π，与单摆的振幅A、摆球质量m无关，
式中的g由单摆所处的位置决定。
2．等效摆长及等效重力加速度
（1）l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长 l′＝r＋Lcosα。乙
图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。
（2）g′——等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。
①在不同星球表面：g′＝，M为星球的质量，R为星球的半径。
②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g′＝g＋a和g′＝g－a，a为超重或失重时单摆
系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。
【典例2】（2022·海南·高考真题）在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图
所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为（ ）
6A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
【答案】C
【详解】由振动图像可知甲乙两个单摆周期之比为T ：T = 0.8：1.2 = 2：3
甲 乙
根据单摆周期公式 ，可得
则甲、乙两个单摆的摆长之比为L ：L = T 2：T 2 = 4：9
甲 乙 甲 乙
故选C。
【典例3】（多选）（2023·山东·统考高考真题）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距
L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的 倍，质点经过A点
时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有 ，可得 ； 或者
因此可知第二次经过B点时 ， ，解得
此时位移关系为 ，解得 ，故A错误，B正确；
CD．当AB两点在平衡位置两侧时有
解得 或者 （由图中运动方向舍去）， 或者
当第二次经过B点时 ，则 ，解得
7此时位移关系为 ，解得 ，C正确D错误；
故选BC。
【典例4】（多选）（2023·山东济南·山东师范大学附中校考模拟预测）如图，一光滑斜面固定在水平地面
上，斜面倾角为45°，其底端固定一轻质弹簧，将质量为m的物块从斜面顶端由静止释放，顶端距弹簧上
端距离为l，弹簧的劲度系数为k，弹簧的最大压缩量为 ，已知，弹簧弹性势能为 ，其中
x是形变量，简谐运动周期 ，则下列说法正确的是（ ）
A．速度最大时的压缩量为
B．物块的最大动能为
C．从与弹簧接触到速度为零的时间为
D．从静止释放到压缩量最大的时间为
【答案】ABCD
【详解】A．速度最大时物块合外力为零，此时加速度为零，速度达到最大值，有 ，解得
，故A正确；
B．对物块由能量守恒可得
解得 ，故B正确；
C．由题知，弹簧的最大压缩量为 ，而平衡位置弹簧的压缩量为 ，可知弹簧做简谐振动的振
幅为 ，分析可知，弹簧从平衡位置开始到最大位移处振动 个周期，而弹簧与物块组成的系统在整
个运动过程中并不做简谐振动，但从物块接触弹簧开始，这个系统就开始做简谐振动，且从物块接触弹簧
8到物块运动到平衡位置的位移大小为 ，恰好为振幅的一半，即从物块接触弹簧开始到弹簧压缩至最
短的时间为下图中的 这段时间
其中 所用时间为 ， 所用时间为 ，可得总时间为 ，故C正确；
D．物块从最高点到刚接触弹簧所用时间为 ，物块在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动
学公式可得 ， ，解得
则可知从静止释放到压缩量最大的时间为 ，故D正确。
故选ABCD。
1．（2023·河南洛阳·统考模拟预测）如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面AOB之间做简谐
运动，取向右偏离平衡位置的位移方向为正，小球在曲面AB间运动的 图像如图乙所示。取 ，
则小球振动的频率 ___________Hz；圆弧曲面的半径 ___________m。
【答案】 0.625 0.64
【详解】[1]小球振动的频率
[2]小球周期
9解得圆弧曲面的半径
2．（2022·江苏·模拟预测）如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图
乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）
A．在 时，小球的加速度为正向最大
B．在 与 两个时刻，小球的速度相同
C．从 到 时间内，小球做加速度增大的减速运动
D．在 时，小球有最小位移
【答案】C
【详解】A．在 时，小球的位移为正向最大，根据 ，可知小球的加速度为负向最大，A错误；
B．图像上某点的切线斜率表示该时刻小球的速度，在 与 两个时刻，小球的速度大小相等，
方向相反，B错误；
C．从 到 时间内，小球做加速度增大的减速运动，C正确；
D．在 时，小球有负方向的最大位移，D错误。
故选C。
3．（2023·湖南·模拟预测）如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的物块A连
接在一起，用手推动物块A至弹簧压缩 后从静止释放，此后A沿斜面往复运动一段时间后停下（已知其
往复次数不少于5次）。A自静止释放后至位置为 时速度第一次达到最大，经历的时间为 ；至位置
时下滑速度第一次达到最大（O、O 在图中未标出）。已知重力加速度为g、物块A与斜面间的动摩擦因
1 2
数为μ（μ<tanθ）、整个运动过程中弹簧未超过弹性限度。弹簧振子的振动周期 只与弹簧劲度系
数和振子质量有关，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．物块A从释放至其第一次向下运动至 经历的时间为
B．物块A从释放至其第一次向下运动至 经历的时间为
10C．从物块A释放到其停下的过程中弹簧弹力做的功可能小于
D．从物块A释放到其停下的过程中弹簧弹力做的功可能小于
【答案】AD
【详解】AB．由于摩擦阻力的存在，物块A第一次沿斜面向上振动的平衡位置 和第一次沿斜面向下振动
的平衡位置 并不是同一个位置，即 和 不是同一个点。但是弹簧振子的振动周期 只与弹
簧劲度系数k和振子质量m有关，故第一次往上的振动和第一次往下的振动的时间相同，均为 ，从最高
点向下运动到 向下运动时的平衡位置 需要的时间为 ，故物块A从释放至其第一次运动至 的时间
为 ，故A正确，B错误；
CD．因为 ，所以静止时弹簧一定处于压缩状态。物块最终停止的位置①若摩擦力沿斜面向上，则
应满足
①若摩擦力沿斜面向下，则应满足
设物块停止时弹簧的形变量为 ，故物块最终停止的位置应满足
根据弹簧弹力做功与弹性势能的变化关系可知，从物块A释放到其停下的过程中弹簧弹力做功为
，故D正确，C错误；
故选AD。
考法 3 受迫振动和共振
1．振动中的能量损失
（1）阻尼振动：由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐减小，这种振
动称为阻尼振动。
（2）振动系统能量衰减的方式：①由于受到摩擦阻力的作用，振动系统的机械能逐渐转化为内能；②由
于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去。
2．受迫振动
系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动。做受迫振动物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频
率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。
3.共振曲线
如图所示的共振曲线，表示某振动系统受迫振动的振幅A(纵坐标)随驱动力频率f(横坐标)变化的关
11系。驱动力的频率f跟振动系统的固有频率f 相差越小，振幅越大；驱动力的频率f等于振动系统的固有频
0
率 f 时，振幅最大。
0
【典例4】（多选）（2021·浙江·统考高考真题）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员
利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（ ）
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
【答案】AD
【详解】A．根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而
不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，选项A正确；
B．当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增
加，树干振动的幅度不一定增大，选项B错误；
C．打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率小于树干的固有频率，振动过程中频率不变，粗细不
同的树干，固有频率不同，则打击结束后，粗细不同的树干频率可能不同，选项C错误；
D．树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相
同，选项D正确。
故选AD。
【典例5】（2023·江西九江·统考三模）如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂三个完全相同的摆球，a、c
摆的摆长相同且为b摆的摆长的 。先让a摆振动起来，通过张紧的绳子给其它各摆施加驱动力，它们随
后也振动起来。忽略空气阻力，各摆稳定后，图乙是b摆的振动图像。c摆振动的周期为_________；b摆
的最大振幅_________c摆的最大振幅（选填“大于”、“等于”或“小于”）；a摆的摆长为_________，
重力加速度为g。
12【答案】 小于
【详解】[1]物体做受迫振动时，振动周期等于驱动力的周期，即a、b、c振动的周期相同，所以c摆振动
的周期为
[2]对b，驱动力的周期等于其固有周期，所以b的振幅最大，即b摆的最大振幅小于c摆的最大振幅；
[3]根据单摆的周期公式可得 ，所以
1．（2023·山东·模拟预测）将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），
让秋千以小摆角（小于 ）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为 。从手机传感器中得到
了其垂直手机平面方向的 关系图如图乙所示。则以下说法正确的是（ ）
A．秋千从摆动到停下的过程可看作受迫振动
B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力
C．秋千摆动的周期为
D．该地的重力加速度
【答案】D
【详解】A．秋千从摆动到停下的过程受空气阻力，振幅不断减小，为阻尼振动，故A错误；
B．在最低点，根据牛顿第二定律
13可得秋千对手机的支持力
可知秋千对手机的支持力大于手机所受的重力，故B错误；
C．秋千的周期为从最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到最大振幅偏角位置所用得时间，所以
两次经过最低点，有两次向心加速度最大，故周期为 ，故C错误；
D．根据单摆周期公式 ，可得当地重力加速度 ，故D正确。
故选D。
2．（2023·辽宁·模拟预测）同一地点，甲、乙单摆在驱动力作用下振动，其振幅A随驱动力频率f变化的
图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．若驱动力的频率为f，乙单摆振动的频率大于f
0 0
B．若驱动力的频率为f，乙单摆振动的频率小于f
0 0
C．若驱动力的频率为3f，甲、乙单摆振动的振幅相同
0
D．若驱动力的频率为3f，甲、乙单摆振动的频率均为3f
0 0
【答案】D
【详解】A B D．当物体做受迫振动时，物体振动的频率等于驱动力的频率，故A、B错误，D正确；
C．受迫振动物体的固有频率与驱动力频率越接近，振幅越大，由图可知，甲的固有频率是f，乙的固有频
0
率是2 f ，若驱动力的频率为3 f ，甲单摆振动的振幅小于乙单摆振动的振幅，C错误。
0 0
故选D。
2．（2023·全国·模拟预测）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于
自然长度时物块位于O点（图中未标出）。物块质量m=1kg，弹簧劲度系数k=100N/m，物块与桌面间的
动摩擦因数μ=0.1。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，弹簧伸长量Δx=11cm，撤去拉力后物块由
静止向左运动经O点最远到达B点。重力加速度为g=10m/s2。下列说法中正确的是（ ）
A．物块在B点所受弹簧弹力与在A点大小相等
B．物块运动的总路程为60.5cm
C．物块最终停在O点左侧1cm内某处
14D．物块最终停在O点左侧1cm处
【答案】D
【详解】A．如果没有摩擦力，物块以O点为平衡位置做简谐运动，则O点应该在AB中间，物块在B点
所受弹簧弹力与在A点受弹簧弹力大小相等，由于有摩擦力，物体从A到B过程中机械能损失，故无法到
达没有摩擦力情况下的B点，也即O点靠近B点，故物块在B点所受弹簧弹力小于在A点的弹力，故A错
误；
BCD．物块最终停止的位置应满足 ，解得
即物块若在O点左右两侧1cm的范围内的速度为0，就会停止运动。 物体从A到B过程由能量守恒
，解得
物体从B往右运动到O点右侧x 由能量守恒
2
解得
以此类推，物体再次往左运动到O点左侧x=5cm处停止，再往右运动到O点右侧x=3cm处停止，接着再
3 4
往左运动到O点左侧x=1cm处停止，因此位置弹力等于最大静摩擦力，物块最终停止。物块运动的总路
5
程为 ，故BC错误，D正确。
故选D。
【基础过关】
1．（2023·上海·统考模拟预测）真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移
成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是（ ）
A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度减小
C．速度增大，加速度不变 D．速度减小，加速度不变
【答案】B
【详解】由题知，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，即
F = －kx
则说明微粒Q以P为平衡位置做简谐振动，则微粒Q靠近平衡位置可能出现速度增大，加速度减小。
故选B。
2．（2023·河北·校联考模拟预测）游客在海边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动，游船浮动可简
化为竖直方向的简谐运动，振幅为 ，周期为 ，当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。
地面与甲板的高度差不超过 时，游客能舒服地登船。假设风浪较小时，游船振幅为 ，游船上升
到最高点时依然刚好与码头地面平齐，舒服登船的高度不变，振动周期不变，则在一个周期内，风浪较小
时舒服地登船时间比风浪大时增加（ ）
15A． B． C． D．
【答案】C
【详解】风浪很大时，游船的振动方程为
当y=15cm时，可解得 ，
游客可舒服登船的时间为
风浪较小时，游客在一个周期内，有半个周期能舒服登船，故
故风浪较小时舒服地登船时间增加了
故选C。
3．（2023·江苏·模拟预测）劲度系数相同的两根弹簧分别与甲、乙两个小钢球组成弹簧振子，让两弹簧振
子各自在水平面内做简谐运动，某时刻开始计时，两者的振动图像如图所示。已知弹簧振子的振动周期
，其中m为振子质量、k为弹簧劲度系数，下列说法正确的是（ ）
A．甲球质量小于乙球质量
B．甲球的加速度始终大于乙球的加速度
C． 时，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力
D．若用两根相同的无弹性细长绳分别系住两个小球制成单摆，甲球做成的单摆周期大于乙球做成的单
摆
【答案】C
【详解】A．由图知，甲、乙周期相同，均为0.4s，由 知，两个小球质量相同，A错误；
B．甲、乙都做简谐振动，由图像可知，甲、乙的振动不是同步的，因此甲球的加速度不可能始终大于乙
球的加速度，B错误；
C．对甲有
对乙有
时，则有 ，
16弹簧劲度系数相同，由 可知，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力，C正确；
D．单摆周期公式 ，与小球质量无关，甲球做成的单摆周期等于乙球做成的单摆周期，D错误。
故选C。
4．（2023·江苏南通·模拟预测）如图所示，光滑水平面上一小滑块与一端固定的轻弹簧相连，现将滑块推
至M点由静止释放，滑块运动的周期为T，O点为平衡位置，N是 的中点。下列说法正确的是
（ ）
A．滑块从M运动到O的时间为
B．滑块从M运动到N的时间为
C．若改变滑块的质量，周期不变
D．若将滑块推至N点由静止释放，周期不变
【答案】D
【详解】AB．由题可知，弹簧和小滑块构成一个弹簧振子，故根据小滑块的振动方程为
故滑块从M运动到O的时间为 ，滑块从M运动到N的时间为 ，AB错误；
CD．由弹簧振子的周期公式可知 ，系统的振动周期与质量有关，与振幅无关，C错误，D正确。
故选D。
5．（2023·山东威海·统考二模）如图所示，一单摆在AB之间做简谐运动，O为平衡位置，下列说法正确
的是（ ）
A．摆线拉力的水平分量提供摆球的回复力
B．从A到B的过程，摆线拉力的冲量为零
17C．任意半个周期内，合力的冲量一定为零
D．任意半个周期内，合力做的功一定为零
【答案】D
【详解】A．重力沿轨迹切线方向的分力提供回复力，A错误；
B．冲量等于利于时间的乘积，摆线拉力的冲量不为零，B错误；
CD．任意半格周期内，速度大小不变。除最大位移处，速度方向一定改变，则动量改变，合力冲量不为零。
而动能不变，合力做功一定为零，C错误，D正确。
故选D。
6．（2023·天津·模拟预测）如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这
个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）
A．在t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在t=0.6s时，弹簧振子有最小的位移
【答案】C
【详解】A．在t＝0.2s时，弹簧振子的位移为正向最大，加速度为负向最大，故A错误；
B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，速度大小相同，但是
方向相反，故B错误；
C．从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大
的减速运动，故C正确；
D．在t＝0.6s时，弹簧振子的位移为负方向最大，故D错误。
故选C。
7．（2023·北京房山·统考二模）如图甲所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在A、B两点之间做简谐运动，
取向右为正方向，以振子从A点开始运动的时刻作为计时起点，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，
下列说法正确的是（ ）
18A． 时，振子的速度方向向左
B． 时，振子的加速度方向向右
C． 到 的时间内，振子的回复力逐渐增大
D． 到 的时间内，振子的动能逐渐减小
【答案】D
【详解】A．由振动图可知 时，振子由平衡位置向正方向运动，说明振子的速度方向向右，故A错
误；
B．由振动图可知， 时，振子在正向最大位移处，所以振子的加速度方向向左，故B错误；
C． 到 的时间内，振子从最大位移处往平衡位置运动，所以振子的回复力逐渐减小，故C错
误；
D． 到 的时间内，振子从平衡位置往最大位移处运动，振子的速度逐渐减小，振子的动能逐
渐减小，故D正确。
故选D。
8．（2023·河北石家庄·统考三模）如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，
现将小球拉开一定的角度后开始运动，小球在摆动过程中的偏角不超过 。从某时刻开始计时，绳中的拉
力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g取 ，忽略一切阻力。下列说法正确的是（
）
A． 时小球位于B点 B． 时小球位于C点
C．OA之间的距离为1.5m D．OP之间的距离为1.2m
【答案】D
【详解】AB．由图像可知， 内应该对应着摆球在CB之间的摆动； 内应该对应着摆
19球在BA之间的摆动，因 时摆线拉力最小，可知小球位于C点， 时小球位于A点，选项
AB错误；
C．摆球在AB之间摆动的周期为T=0.8 s
1
π
根据 ，可得L=1.6m，即OA之间的距离为1.6m，选项C错误；
1
D．摆球在BC之间摆动的周期为T=0.4 s
2
π
根据 ，可得L=0.4m，即PB之间的距离为0.4m，OP之间的距离为1.2m，选项D正确。
2
故选D。
9．（多选）（2023·云南昆明·云南师大附中校考模拟预测）如图，水平轻质弹簧右端固定，左端与物体
连接，物体 静止在光滑水平面上，弹簧处于原长状态。物体 以水平初速度 滑上物体 ，最终两者相
对静止。用 图像表示两者的运动情况，可能发生的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】AB．两图中，a、b达到共速时，由于惯性，ab将继续运动，弹簧发生形变，加速度不为零，只
要ab间静摩擦力足够大，ab可一起做简谐运动，故A错误，B正确；
CD．两图中，由图可知，达到共速前，a相对b超前，a受到的滑动摩擦力方向保持向左，做匀减速运动；
达到共速前，b物体受到弹簧弹力和大小不变、方向向右的滑动摩擦力，可知b做简谐运动。当达到共速
时，两者恰好速度为零，此时弹簧恢复原长，物体加速度为零，故两者保持静止，故C正确，D错误。
故选BC。
10．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）某种弹簧振子做简谐振动时，动能与弹性势能随时间变化的图像
如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．此弹簧振子在光滑的水平面上振动 B． 时刻弹簧振子处在位移最大处
C．弹簧振子的周期为 D．弹簧振子的周期为
20【答案】AC
【详解】A．由图像分析可得，弹簧振子只有动能和弹性势能互相转化，且机械能守恒，只有弹簧的弹力
做功，重力不做功，则弹簧振子在光滑的水平面上振动，A正确；
B． 时刻弹簧振子的动能最大，弹簧振子处在平衡位置处，B错误；
CD．动能从0增加到最大，时间为 ，因此弹簧振子的周期为 ，C正确，D错误。
故选AC。
【能力提升】
1．（2023·浙江·校联考模拟预测）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O
点附近来回振动，振动周期为 ，图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回小角度摆动，摆
动周期为 。若将上述装置安装在太空中的我国天宫空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中的小球将保持静止 B．甲图中的小球仍将来回振动，且振动周期大于
C．乙图中的小球将保持静止 D．乙图中的小球仍将来回摆动，且摆动周期大于
【答案】C
【详解】AB.空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将在
弹力的作用下来回振动，振动周期等于 ，AB错误；
CD.乙图中小球处于完全失重状态，细绳对小球没有弹力作用，则小球处于静止状态，C正确，D错误。
故选C。
2．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，轻质弹簧上方固定，下方连接质量为m的小球，弹簧原长为L，小
0
球静止时位于图中的O点，此时弹簧伸长量为L。将小球从O点向下拉一小段距离A（A<L），然后由静
止释放并开始计时。已知小球做简谐运动的周期为T，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。以O点为
坐标原点，取竖直向下为正方向，则小球运动的位移x随时间t的表达式为（ ）
21A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】小球做简谐运动的平衡位置在O点，振幅为A，取向下方向为正方向，小球从正向位移最大处开
始振动，初相位为 ，故简谐运动位移表达式为
故选A。
3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）假定地球为密度均匀分布的球体，球半径为 。某单摆在
地面处做简谐运动的周期 与在某矿井底部做简谐运动的周期 之间满足 。忽略地球的
自转，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零，则该矿井底部离地面的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】球壳部分对物体的万有引力0，则矿井内重力加速度
其中 ，则
又地面处重力加速度 ，则
根据单摆周期公式可知 ， ，且 ，解得
故选A。
4．（2023·河南·统考三模）某探究小组做了这样一个实验：把一个压力传感器固定在地面上，把质量不计
的弹簧竖直固定在压力传感器上，如图甲所示。t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止
释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。
测出这一过程中压力传感器的示数F随时间t变化的图像如图乙所示。则在 的时间内，小球速度最
小的时刻为__________，小球加速度最大的时刻为__________。
【答案】 t t
2 2
22【详解】[1]依题意，由图乙可知在 时刻，小球与弹簧开始接触，此时小球加速度为g，方向竖直向下；
在 时间内，由于弹簧弹力开始小于重力，根据牛顿第二定律可知，小球加速度方向竖直向下，随着
弹簧弹力的逐渐增大，加速度逐渐减小，即开始一段时间内，小球先做加速度逐渐减小的加速运动；当弹
簧弹力等于重力时，小球加速度为零，速度达最大；接着小球受到的弹力大于重力，根据牛顿第二定律可
知，小球加速度方向竖直向上，且随着弹簧弹力的增大，加速度逐渐增大，即小球做加速度逐渐增大的减
速运动，直到t 时刻，小球速度为0，此时弹簧弹力最大。
2
[2]若小球从弹簧原长处释放，根据简谐运动特点，弹簧压缩到最短时，弹力 ，而小球从弹簧正上
方某一高度处由静止释放后，弹簧压缩到最短时，最大弹力 ，则t 时刻的加速度
2
则 ，所以t 时刻的加速度最大。
2
5．（2023·陕西宝鸡·统考模拟预测）甲、乙两位同学分别在两个不同城市做“用单摆测重力加速度”的实
验，记录不同摆长L对应的周期T；开学回来后共同绘制了 图像如图甲中A、B所示。此外乙同学还
对实验的单摆施加了驱动力使其做受迫振动，并绘制了此单摆的共振曲线，如图乙所示。下列说法中正确
的是_________。
A．由图甲分析可知A图像所对应的实验地点重力加速度较大
B．单摆的固有周期由摆长和当地的重力加速度共同决定
C．由图乙可知，乙同学探究受迫振动的单摆摆长约为
D．如果乙同学增大摆长，得到的共振曲线的峰值位置将向右移动
E．如果乙同学增大摆长，得到的共振曲线的峰值位置将向左移动
【答案】BCE
【详解】A．根据单摆的固有周期公式T=2π
可得T2= L
所以T2-L图像的斜率k=
图甲中A图像的斜率大于B图像的斜率，故A图像所对应的实验地点的重力加速度较小，故A错误；
B．单摆的固有周期公式为T=2π
23其中L为摆长，g为当地的重力加速度，故B正确；
C．由图乙可知，当驱动力的频率为0.5 Hz时，摆球发生共振,故系统的固有频率为0.5 Hz，固有周期T=
0
=2 s
根据T=2π
解得摆长L≈1 m，故C正确；
DE．根据T=2π ，若在同一地点增大摆长，则单摆固有周期变大,固有频率变小，则发生共振时的驱动
力频率变小，共振曲线的峰值位置向左移动，故E正确，D错误。
故选BCE。
6．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端
固定，右端与质量为m、电荷量为+q的小球相连，静止在光滑绝缘斜面上。当施加一个沿斜面向上电场强
度大小为E的匀强电场后，关于小球此后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球做简谐振动
B．施加电场力之后的运动过程中，小球的机械能守恒
C．小球的最大上滑距离为
D．小球上滑到最高点的过程中，速度和加速度都先增大后减小
【答案】AC
【详解】AC．若
当小球处于平衡位置时，弹簧形变量为 ，则
规定沿斜面向上为正方向，小球距离平衡为置x时受到的合力
故小球做简谐运动，刚开始，小球处于静止状态，则
则 ，最大上滑距离为 ，若 ，同理可证，故AC正确；
B．小球运动过程中，电场力做功，机械能不守恒，故B错误；
D．小球向上运动的过程中，先加速后减速，速度先增大后减小，但加速度反之，故D错误。
故选AC。
247．（2023·河北保定·统考三模）如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，上端拴接
一质量为m的物体A，初始时系统处于静止状态，弹簧的弹性势能大小为E，将另一与A完全相同的物体B
轻放在A上，重力加速度为g，关于二者之后在竖直方向上的运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体B被弹簧弹回到某位置后将脱离物体A向上运动
B．A、B运动过程中的最大加速度为g
C．A、B运动过程中的最大加速度为
D．弹簧的最大弹性势能为
【答案】CD
【详解】BC．初始时，A、B的加速度最大，对A、B组成的系统，根据牛顿第二定律，有
， ，解得 ，故B错误，C正确；
D．当两物体运动到最低点时，其速度为零，弹簧的弹性势能达到最大，根据简谐运动的对称性，有
，解得
根据系统机械能守恒定律，有 ，故D正确；
A．由于系统在运动过程中最大加速度为 ，所以物体B将始终受到向下的重力和A对B向上的支持力，
所以B将不会脱离物体A向上运动，故A错误。
故选CD。
8．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹
簧固定连接的物体A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k．C为一固定的挡板．现让一质量为m
的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，在之后的运动过程中，物体B对C
的最小弹力为 ，则（ ）
25A．D和A在斜面上做简谐运动 B．D的最大加速度大小为
C．D和A做简谐运动的振幅为 D．B对C的最大弹力为
【答案】AD
【详解】A．D和A相碰后立即粘为一体，在之后的运动过程中，当弹簧弹力等于A、D的重力沿斜面方向
的分力时，A、D处于平衡状态，则有
可知平衡时弹簧的压缩量为
以沿斜面向上为正方向，当A、D整体相对平衡位置的位移为 时，A、D整体受到的合力为
，可知D和A在斜面上做简谐运动，故A正确；
C．当B对C的弹力最小时，对B受力分析，则有
此时弹簧伸长达最大位移处，伸长量为
简谐运动的振幅为 ，故C错误；
B． A、D整体在最高点时，加速度最大，则有
解得整体最大加速度为 ，故B错误；
D．当A、D运动到最低点时，B对C的弹力最大，此时弹簧的压缩量为
此时弹簧的弹力最大，为
此时B对C的弹力 ，故D正确。
故选AD。
9．（2023·安徽·校联考模拟预测）科技文化节中，“果壳”社团做了如下一个沙摆实验。如图甲所示，薄
木板被沿箭头方向水平拉出的过程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图乙所示，当沙摆摆动经过
最低点时开始计时（记为第1次），当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19s（忽略摆长的变化），
取当地重力加速度g=10m/s2，下列说法中正确的是（ ）
26A．随着沙子不断漏出，沙摆摆动的频率将会增加
B．该沙摆的摆长约为1m
C．由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为7.5×10-3m/s2
D．当图乙中的C点通过沙摆正下方时，薄木板的速率约为0.126m/s
【答案】BD
【详解】A．沙摆摆动的周期、频率与质量无关，A错误；
B．由 ，得
由单摆周期公式可得 ，故B正确；
C．由图乙中数据可知，木板在连续且相等的时间段内的位移差恒定，约为 ，由匀变速直线运
动的规律可知木板做匀加速运动，加速度大小为 ，C错误；
D．匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，有
，故D正确。
故选BD。
10．（2023·山东日照·统考三模）如图所示，将质量为 的小球穿过光滑竖直轻杆用轻弹簧悬挂在天花板
上，用 （ 为重力加速度）的竖直向上的力将弹簧压缩，使小球处于静止状态。 时刻，撤去
力 ，小球将在竖直面内做简谐运动。已知从撤去 到小球第一次下落到最低点所用时间为 ，弹簧的劲
度系数为 ，弹簧始终在弹性限度内。求：
（1）小球做简谐运动的振幅A；
（2）从 时刻起，小球做简谐运动的位移 随时间 变化的关系式（以小球的平衡位置为坐标原点，向
下为正方向）。
27【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）开始时，对小球受力分析可得
弹簧被压缩的距离
撤去 当合力为零时，弹簧被拉长，受力分析得 ，弹簧被拉长的距离
此时所处位置即为平衡位置，所以振幅
（2）由题意可知，小球做简谐运动的周期为 ，
小球做简谐运动的位移随时间的变化规律 ，联立得
【真题感知】
1．（2023·浙江·高考真题）如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴 ，接入电阻R构成
回路．导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度由静止释放，导体杆开始下摆。
当 时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当 时，导体杆振动图像
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】导体杆切割磁感线时，回路中产生感应电流，由楞次定律可得，导体杆受到的安培力总是阻碍导
体棒的运动。当 从 变为 时，回路中的电阻增大，则电流减小，导体杆所受安培力减小，即导体杆
28在摆动时所受的阻力减弱，所杆从开始摆动到停止，运动的路程和经历的时间变长。
故选B。
2．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，
两弹簧自由端相距 。套在杆上的小球从中点以初速度 向右运动，小球将做周期为 的往复运动，则（
）
A．小球做简谐运动 B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 D．小球的初速度为 时，其运动周期为
【答案】B
【详解】A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，
可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A
错误；
BC．假设杆中点为 ，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为 ，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时
的位置为 ，可知小球做周期为 的往复运动过程为
根据对称性可知小球从 与 ，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势
能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为 ，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 ，B正确，C错
误；
D．小球的初速度为 时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的 倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周
期公式 ，可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初
速度为 时，其运动周期应小于 ，D错误；
故选B。
3．（2022·浙江·统考高考真题）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点
附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中
的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）
29A．甲图中的小球将保持静止 B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动 D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
【答案】B
【详解】AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将
在弹力的作用下来回振动，A错误，B正确；
CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，
回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动；也不会做匀速圆周运动，若给小球
一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，C、D错误。
故选B。
4．（多选）（2022·湖南·统考高考真题）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作
用下，沿竖直方向做频率为 的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图
（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变
化如图（b）所示。已知河水密度为 ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（
）
A．x从 到 的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从 到 的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C． 和 时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为
【答案】ABD
【详解】A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从 到
的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动
能先增大后减小，A正确；
B．x从 到 的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速
度竖直向下，大小减小，B正确；
C． 和 时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小
相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；
30D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位
置时木棒重心在水面下方 ，则有
木棒重心在平衡位置上方最大位移A处时，
木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时，
可解得 ，
D正确；
E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错误。
故选ABD。
5．（2021·河北·高考真题）如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点， 后第一次
到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等， 内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为
________s，振幅为______m。
【答案】 4 0.2
【详解】[1]根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点， 后第一次到达B点，已知振子经过
A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振动经过了半个周期的运动，则周期为
[2]从A到B经过了半个周期的振动，路程为 ，而一个完整的周期路程为0.8m，为4个振幅的路程，
有 ，解得振幅为
31
