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第8章 章末检测卷
一、单选题
1．（2023·辽宁沈阳·统考一模）简谐横波在均匀介质中从a传向b。t＝0时刻开始计时，a、b两点的振动
图像如图所示，a与b间的距离为6m。该简谐横波的波速可能为（ ）
A．5m/s B．4m/s C．3m/s D．2m/s
【答案】D
【详解】振动由a向b传播，由图线可知T=4s，故振动从a传到b的时间可能为
=nT+ =（4n+3）s，（n=0、1、2、3、……）
根据v = 6m，可得
故波速可能为2m/s， m/s， m/s，……
故选D。
2．（2023·上海·统考模拟预测）如图所示，有一周期为 、沿 轴正方向传播的波，当 时波恰好传
到 点，则 时， 段的波形图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由图像可知，该波的波长为0.5m，故波速可表示为
时，该波传播的距离为
由于BD距离为4m，故在 时，该波刚好传播至D点，故 段的波形图与选项C一致。
故选C。
13．（2023·上海普陀·统考二模）甲、乙两单摆在同一地点做简谐振动，其振动图像如图所示。两摆的摆长
和摆球质量分别为 和 ，它们之间可能的关系是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【详解】根据题意，由图可知，
由单摆周期公式 可得， ，由于单摆的周期与摆球的质量无关，无法确定摆球质量关系。
故选C。
4．（2023·全国·重庆市万州第二高级中学校考模拟预测）如题图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水
平面上，一物块从弹簧正上方距弹簧上端一定高度处由静止开始自由下落，弹簧始终在弹性限度内，不计
空气阻力，重力加速度大小为g。设该物块运动到最低位置时加速度大小为a，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．条件不足，不能确定a与g大小关系
【答案】A
【详解】从物块与弹簧接触到物块运动到最低位置过程中，该物块做简谐振动，物块刚与弹簧接触时，速
度大于0，加速度为g，所以，物块运动到最低位置时加速度大小
故选A。
5．（2023·湖南益阳·安化县第二中学校考三模）如图甲所示，水平弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B
2两点之间做简谐运动，取向右为正方向，小球的位移x随时间t的变化图像如图乙所示。已知 时，小
球位于A点。以下说法正确的是（ ）
A．小球的振动周期是4s， 时，小球位于O点
B．0―2s内，小球的运动方向未发生改变
C．0―2s内，小球的速度先变小再变大
D． 时，小球的加速度最大
【答案】B
【详解】A．由振动图像可知，小球的振动周期是4s，t=0时，小球位于B点，选项A错误；
BC．0-2s内，小球由B点到A点，则小球的运动方向未发生改变，小球的速度先变大再变小，选项B正确，
C错误；
D．t=1s时，小球在O点，此时小球的加速度为零，选项D错误。
故选B。
6．（2023·湖北·模拟预测）一光滑斜面固定在水平面上，斜面倾角为 ，沿斜面放一劲度系数为 的轻弹
簧，弹簧下端固定，上端与物体A连接，物体B紧挨着A并排放置，A、B质量均为m。开始系统静止在
O点，向下压缩弹簧后释放，若释放时A、B的加速度为a，且 ，则（ ）
A．物体A、B将在距释放点 处分离
B．物体A、B分离时的速度最大
C．物体B到O点的最大距离大于
D．物体A、B分离后，A向上运动到最大距离处时的弹性势能是开始释放时的
【答案】C
3【详解】A．释放时A、B的加速度为 ，设此时弹簧的压缩量为 ，以A、B为整体，根据牛顿第二定律
可得
解得
当弹簧恢复原长时，物体A、B将分离，可知物体A、B分离时离释放点距离为
A错误；
B．分离前，物体A、B先沿斜面向上加速运动，当到达O点，弹簧弹力等于A、B两物体总重力沿斜面向
下的分力时，加速度为零，此时物体A、B的速度最大，之后物体A、B沿斜面向上减速运动，直到弹簧
原长时，物体A、B将分离，B错误；
C．设开始系统静止在O点，弹簧的压缩量为 ，则有，
释放点离O点距离为
物体A、B从释放点到O点做加速度逐渐减小的加速运动，过O点做加速度逐渐增大的减速运动，若物体
A、B不分离，根据对称性可知，物体B到达最高点离O点距离也为 ，而实际上物体A、B在弹簧恢
复原长时分离，分离后物体B不再做加速度增大的减速运动，而是做加速度为 的减速运动，可知物
体B实际能到达的最高点离O点距离大于 ，C正确；
D．设释放点弹簧的弹性势能为 ，物体A、B分离时的速度为 ，从释放点到分离过程，由于分离时弹
簧处于原长状态，根据系统机械能守恒可得，
可得此时物体A的动能满足
4设分离后物体A向上运动到最大距离处时的弹性势能 ，物体A从分离到最高点增加的重力势能为 ，
根据机械能守恒可得 ，可得 ，D错误。
故选C。
7．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校联考模拟预测）如图所示，一倾角为 的光
滑绝缘斜面，处于竖直向下的匀强电场中，电场强度 。现将一长为l的细线（不可伸长）一端固
定，另一端系一质量为m、电荷量为q的带正电小球放在斜面上，小球静止在O点。将小球拉开倾角 后
由静止释放，小球的运动可视为单摆运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．摆球的摆动周期为 B．摆球的摆动周期为
C．摆球经过平衡位置时合力为零 D．摆球刚释放时的回复力大小
【答案】B
【详解】AB．带正电小球受到的电场力和重力合力大小为
电场力和重力合力沿斜面方向的加速度为
则摆球的摆动周期为 ，故A错误，B正确；
C．摆球做圆周运动，摆球经过平衡位置时回复力为零，但合力不为零，故C错误；
5D．摆球刚释放时的回复力大小为 ，故D错误。
故选B。
8．（2023·全国·模拟预测）如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图
乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动
C．在t＝0.6 s时，弹簧振子的弹性势能最小
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子的速度都为零
【答案】D
【详解】A．在t＝0.2s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，
方向与位移方向相反，A错误；
B．从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子从平衡位置向正向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增
大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，B错误；
C．在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，C错
误；
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子在最大位移处，速度为零，D正确。
故选D。
二、多选题
9．（2023·云南昆明·云南师大附中校考模拟预测）一简谐横波沿 轴传播， 为平衡位置相距 的两
个质点，如图所示。 时刻 、 均位于平衡位置，质点 正向上运动，质点 正向下运动，此时
之间有且只有一个波峰；再经 ，质点 第一次位于波峰。若该波波长小于 ，下列说法正确的是（
）
6A．该波向 轴正方向传播 B．该波波源的频率为
C．该波的波长为 D．该波的波速大小为
【答案】AD
【详解】A．据题意画出 时刻的波形，如图所示
根据波形平移法可知此波向x轴正方向传播，故A正确；
B．再经 ，质点 第一次位于波峰，可知该波的周期为
频率为 ，故B错误；
CD．根据波形图可知 ，可得波长为
则波速为 ，故C错误，D正确。
故选AD。
10．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传
播，某时刻的波形如图，其波速为5m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．此时 （ ， ）、 （ ， ）两点运动方向相同
B．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3Hz
C．波的频率与波源的振动频率无关
D．从图示时刻开始，Q点的振动方程可以表示为
【答案】AD
【详解】A．根据波形平移法可知，此时 、 两点的振动方向均沿 轴负方向，故A正确；
7B．由图可知波长为 ，则周期为
该波的频率为 ，可知能与该波发生干涉的横波的频率一定为 ，故B错误；
C．因波源振动一个周期波传播一个波长的距离，故波的频率与波源的振动频率相同，故C错误；
D．根据波形平移法可知，此时Q点从平衡位置沿 轴负方向振动，从图示时刻开始，Q点的振动方程可
以表示为 ，故D正确。
故选AD。
11．（2023·全国·模拟预测）如图所示，一个轻质弹簧一端固定，另一端连接一个小球，整个装置穿在一
个光滑的水平固定横杆上，O点是弹簧原长位置，拉离平衡位置一段距离， 小球会在O点两侧振动，其
中 两点是运动过程在O点两侧对称的两点（不是最大位移处），则关于小球经过 两点的物理量的比
较，下列说法正确的是（ ）
A．经过两点的速度可能相同
B．经过两点的加速度一定相同
C．从 点运动到 点的时间可能等于振动周期T的一半
D．相对于O点的位移一定相同
【答案】AC
【详解】A．根据对称性可知，经过两点的速度大小相等，方向可能相同，故A正确；
B．根据对称性可知，经过两点的加速度大小相等，方向相反，故B错误；
C．若小球从 点向平衡位置 运动，经过 点到达右边最大位移处，再返回到 点，此过程经历的时间
为振动周期T的一半，故从 点运动到 点的时间可能等于振动周期T的一半，故C正确；
D．小球经过 两点时，相对于O点的位移大小相等，方向相反，故D错误。
故选AC。
12．（2023·海南海口·统考模拟预测）如图所示是两个理想单摆在同一地点的振动图像，纵轴表示摆球偏
离平衡位置的位移。下列说法中正确的是（ ）
8A． 时，甲单摆的摆线拉力为0，乙的速度为0
B．增大乙的摆球质量，乙的周期有可能与甲相等
C．甲摆球和乙摆球永远不可能同时均处于动能最小的状态
D．乙摆球位移随时间变化的关系式为
【答案】CD
【详解】A． 时，甲单摆运动到最低点，摆球速度最大，细线拉力和小球重力提供向心力，摆线拉
力不为0，故A错误；
B．由周期公式 可知，周期与摆球质量没有关系，故B错误；
C．根据题意，由图可知，乙的周期是甲的2倍，甲乙同时从平衡位置向正方向运动，则永远不可能同时
均处于动能最小的状态，故C正确；
D．由图可知，乙单摆的振幅为 ，圆频率为
又有 时， ，且开始向正方向运动，则乙摆球位移随时间变化的关系式为
故D正确。
故选CD。
13．（2023·全国·模拟预测）如图所示，将一质量为m的物块P置于一质量为M的物块Q上，一劲度系数
为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块Q相连。在弹性限度范围内，P和Q在光滑水平面上做振幅为A
的往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法正确的是（ ）
9A．物块P和Q均做简谐运动
B．作用在物块Q上的最大静摩擦力为
C．轻质弹簧、物块P和Q组成的系统机械能不变
D．物块Q对P的静摩擦力始终对P做正功
【答案】ABC
【详解】A．以P、Q的平衡位置为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，建立坐标系。P、Q的位移为x
时，所受合力为
所以P、Q做简谐运动，故A正确；
B．对P、Q整体，由牛顿第二定律，有
对P，由牛顿第二定律，有
解得
当 时，P所受静摩擦力 最大，最大值为
由牛顿第三定律可得作用在物块Q上的最大静摩擦力为 ，故B正确；
C．由机械能守恒定律可知，在轻质弹簧、物块P和Q组成的系统内，只有动能和弹性势能相互转化，总
的机械能保持不变，故C正确；
D．在靠近平衡位置的过程中，Q对P的静摩擦力做正功，在远离平衡位置的过程中，Q对P的静摩擦力
做负功，故D错误。
故选ABC。
14．（2023·安徽淮北·统考一模）如图所示，劲度系数为 的轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与置于水
平面上的质量为 的物体A连接，质量为 的物体B紧挨物体A放置，此时弹簧水平且无形变，用水平
力 缓慢推动物体B，在弹性限度内弹簧长度被压缩了 ，此时物体A、B静止。撤去 后，物体A、B
开始向左运动，不计一切阻力，在此后运动过程中（ ）
10A．物体A做简谐运动的振幅为
B．物体A向左运动的最大位移小于
C．物体A、B向左运动位移为 时分离
D．物体A、B组成的系统机械能守恒
【答案】BC
【详解】ABC．撤去 后，物体A、B开始向左运动做加速运动，当弹簧形变量为零时，速度最大，根据
动能定理有
之后A物体做减速运动，B物体做匀速运动，所以物体A、B在弹簧形变量为零时分开，物体A继续向左
运动到速度为零时，根据动能定理有
解得
则物体A向左运动的最大为
物体A做简谐运动的振幅为 ，故A错误，BC正确；
D．撤去 后，物体A、B向左运动过程，只有弹簧弹力做功，则物体A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，
物体A、B组成的系统机械能不守恒，故D错误。
故选BC。
三、实验题
15．（2023·北京东城·北京市第一六六中学校考三模）某同学用单摆测定当地的重力加速度g。
（1）如图所示，用游标卡尺测摆球直径。摆球直径d= mm。
11（2）实验操作步骤如下：
A．取一根细线，下端系住一个金属小球，上端固定在铁架台上；
B．用米尺（最小刻度为1mm）测得摆线长l；
C．在摆线偏离竖直方向较小夹角的位置由静止释放小球；
D．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期 ；
E.改变摆线长，重复B、C、D的操作。
该同学采用两种方法处理实验数据。第一种方法：根据每一组T和l，利用 求出多组g值，然后计
算g值的平均值，求得当地的重力加速度g。第二种方法：根据每一组T和l，在图3中描点，然后连线；
根据图线的斜率，求出当地的重力加速度g。
a.如果实验中测量摆线长l和单摆周期T的偶然误差都比较小，那么，第一种方法求出的重力加速度
当地的重力加速度（选填“大于”、“等于”或“小于”）；
b.根据该同学在图2中描出的点，请在图中描绘出T2—l图线 ；
c.该同学从图中求出图线斜率k，则重力加速度g与斜率k的关系式为g= ；代入数据求得g=
m/s2（结果保留3位有效数字）。
12【答案】 16.50 小于 9.73
（9.68~9.78）
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规律，该读数为
（2）a.[2]单摆的额摆长应为摆线长与摆球半径之和，第一种方法根据
求出重力加速度时的l为摆线长，该长度小于摆长，因此第一种方法求出的重力加速度小于当地的重力加
速度；
b.[3]舍弃偏差较大的第二个点迹，用一条平滑的直线将其它点迹连接起来，尽量使点迹均匀分布在直线两
侧，作出图像，如图所示
c.[4]令摆球直径为d，根据
则有
根据图像有 ，解得
13[5]根据图像有 ，解得
四、解答题
16．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）毛主席的诗词“洞庭波涌连天雪”，描述的正是机械波
传播的场景。一列沿x轴正方向传播的简谐横波在 时刻的波形如图中实线所示，在 时的波形
如图中的虚线所示。
（1）求这列波可能的传播速度大小；
（2）若波的周期 ，则从 时刻开始计时，求质点M在0~1.6s内运动的路程。
【答案】（1） ， ；（2）
【详解】（1）由题图可知，波长 ，
因波沿 轴正方向传播，则 ，
解得
波速为 ，解得 ，
（2）由题意知，
则 只能取0时满足条件，对应
因 , ，则 内质点 运动的路程为
17．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）单摆在竖直面内做小角度摆动，摆球速度的二次方
14随时间 变化的图线如图所示，取重力加速度 ，忽略空气阻力，结合图中的数据，求单摆
（1）摆长；
（2）最大摆角的余弦值。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）单摆周期为摆球速度二次方 周期的两倍，由图可知摆球速度二次方 周期为1.0s，故单
摆周期为2.0s，根据单摆周期公式
解得
（2）根据动能定理可得 ，解得
15
