文档内容
考点 29 机械振动
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
选择题 简谐运动公式与图像 2024年北京卷
选择题 单摆与图像 2024年甘肃卷
选择题 单摆 2024年6月浙江卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对机械振动的考查较为频繁，题目以选择题形式出现的几率较高，难度上大多不大。这
部分内容也会与机械波结合考查。
【备考策略】
1.理解和掌握简谐运动的基本规律和图像。
2.能够利用简谐运动的基本规律处理有关弹簧振子和单摆模型的有关问题。
3.理解和掌握受迫振动和共振。
【命题预测】重点关注有关弹簧振子和单摆模型的简谐运动的基本规律。
一、简谐运动 单摆、单摆的周期公式
1．简谐运动
(1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，
这样的振动是一种简谐运动。
(2)条件：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，
质点的运动就是简谐运动。
(3)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
(4)回复力
①定义：使物体返回到平衡位置的力。
②方向：总是指向平衡位置。
③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
(5)简谐运动的特征
①动力学特征：F ＝－kx。
回
②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。
③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变。
2．单摆、单摆的周期公式
(1)单摆①用细线悬挂着小球在竖直平面内摆动，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线长度相比也
可以忽略，空气等对小球的阻力与它受到的重力及绳的拉力相比可以忽略，这样的装置就叫作单摆。
②单摆是实际摆的理想化模型。我们总要尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的线。
(2)单摆的回复力
①单摆的回复力是由重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ 提供的，如图所示。
②在最大偏角很小的条件下，sin θ≈，其中x为摆球偏离平衡位置O点的位移。
单摆的回复力F＝－x，令k＝，则F＝－kx。
③在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，因
此单摆做简谐运动。
(3)周期公式
①提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。
②公式：T＝2π，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反
比，而与振幅、摆球质量无关。
二、简谐运动的公式和图像
1．简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝A_sin_(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢。
2．简谐运动的图像
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，图像如图甲所示。
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt，图像如图乙所示。
三、受迫振动和共振
1．受迫振动
系统在驱动力作用下的振动。物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或
频率)，与物体的固有周期(或频率)无关。
2．共振做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，
这就是共振现象。受迫振动的振幅与驱动力频率的关系如图所示。
考点一 简谐运动的基本规律
考向 1 简谐运动中各物理量的分析
分析简谐运动的技巧：
分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加
速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方
向。
1．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为
。下列说法正确的是（ ）
A．MN间距离为5cm
B．振子的运动周期是0.2s
C． 时，振子位于N点
D． 时，振子具有最大速度
2．一质点做简谐运动，其振动图像如图所示。 时，关于质点运动的说法正确的是（ ）
A．速度为正向最大值，加速度为零 B．速度为负向最大值，加速度为零C．速度为零，加速度为正向最大值 D．速度为零，加速度为负向最大值
考向 2 简谐运动的特征应用
1.简谐运动的特征
位移特征 x=Asin(ωt+ϕ)
受力特征 回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。
能量特征 系统的动能和势能相互转化,机械能守恒
质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置
对称性特征
的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周
周期性特征
期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
2. 注意：
（1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的
路程不一定是A。
（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量 m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无
关。
3．一质点做简谐运动相继通过距离为 的两点A和B，历时1s，并且在A，B两点处具有相同的速度，
再经过2s，质点第2次经过B点，该质点运动的周期和振幅分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
4．如图所示，劲度系数为 的竖直轻弹簧的下端固定在水平地面上，其上端拴接一质量为 的物体A，初
始时系统处于静止状态，将另一与A完全相同的物体B轻放在A上，之后两物体在竖直方向上运动，不计
一切阻力，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 ，则弹簧最大的形变量为（ ）
A． B． C． D．考点二 简谐运动的公式和图像
考向 1 从振动图像获取信息
1.判定振动的振幅A和周期T。(如图所示)
2.判定振动物体在某一时刻的位移。
3.判定某时刻质点的振动方向：
①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；
②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。
4.判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。
――→――→
5.比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。
5．如图所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在水杯中。将木筷竖直提起一段距离，然
后由静止释放并开始计时，木筷就在水中上下振动，在一段时间内木筷在竖直方向可近似看做简谐运动。
若取竖直向上为正方向，图中描述木筷振动的图像正确的是（ ）。
A． B． C． D．
6．如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（ ）A．两弹簧振子的初相位不同
B．甲系统的机械能比乙系统的大
C．甲、乙两个弹簧振子在前 内加速度方向相反
D． 时，甲具有负方向最大速度，乙具有正方向最大位移
考向 2 根据条件写出振动方程
简谐运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，主要是根据条件确定振动的A、ω和φ，其中初位相多通过数学
有关正余弦函数的知识加以确认。
7．如图甲所示，质量为m的物体B放在水平面上，通过轻弹簧与质量为2m的物体A连接，现在竖直方向
给物体A一初速度，当物体A运动到最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，
物体A的位移随时间的变化规律如图乙所示，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A． 时间内，物体A的速度与加速度方向相反
B．物体A在任意一个1.25s内通过的路程均为50cm
C．物体A的振动方程为
D．物体B对水平面的最大压力为6mg
8．如图1所示，竖直弹簧上端固定，质量为m的小球在竖直方向做振幅为A的简谐运动，振动周期为T，
O点为平衡位置，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k。以竖直向上为正方向，t=0时刻开始计时，此后
振动图像如图2所示，下列说法正确的是（ ）A．振动表达式为
B． 时刻，小球机械能最大
C．在 时间内，小球位移减小，加速度减小，速度减小
D．弹簧的最大拉力为kA
考点三 简谐运动的两类模型
模型 弹簧振子 单摆
示意图
(1)弹簧质量可忽略； (1)摆线为不可伸缩的轻细线；
简谐运动条件 (2)无摩擦等阻力； (2)无空气等阻力；
(3)在弹簧弹性限度内 (3)最大摆角小于5°
摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向
回复力 弹簧的弹力
的分力
平衡位置 弹簧处于原长处 最低点
周期 与振幅无关 T＝2π
弹性势能与动能的相互转 重力势能与动能的相互转化，机械
能量转化
化，机械能守恒 能守恒
考向 1 弹簧振子模型
9．图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，
以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A． 时，弹簧弹力为0
B． 时，手机位于平衡位置上方
C．从 至 ，手机的动能增大
D．a随t变化的关系式为
10．如图所示，一劲度系数为100 的弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为0.1 的重物（可
看作为质点），将重物向下拉动一段距离让其以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C两点
相距4 ，P点为 的中点。重物从B点到第二次经过O点，所用的时间为0.9s，若重物经过B点时开
始计时，取向上为正方向，重力加速度大小 。下列说法正确的是（ ）
A．该重物做简谐运动的振动方程是
B．从 时刻开始到重物第二次经过P点的时间 是1.0s
C．重物在平衡位置O时弹簧伸长量为1
D．重物处于P点时弹簧的回复力大小是2N
考向 2 单摆模型
11．如图，用两根完全相同、不可伸长的轻绳将小沙包（大小可忽略）对称地吊在空中，轻推小沙包，测得其在垂直纸面平面内做简谐运动的周期为 （已知在一根竖直绳悬挂下做简谐运动的小物体的周期为
，l为绳长，g为重力加速度），已知每根轻绳的长度为L，小沙包的质量为m，则小沙包静止
时，每根绳子张力为（ ）
A． B． C． D．
12．如图甲所示的漏斗在做简谐运动的同时，小付同学将下方的薄木板沿箭头方向拉出，漏斗3s内漏出的
细沙在板上形成的曲线如图乙所示，当地重力加速度大小 ，下列说法正确的是（ ）
A．该沙摆的周期为3s
B．该沙摆的摆长约为2m
C．由图乙可知，木板被匀加速拉出
D．当图乙中的B点通过沙摆正下方时，薄木板的速度大小为17.5m/s
考点四 受迫振动和共振
1．简谐运动、受迫振动和共振的比较
振动
简谐运动 受迫振动 共振
项目
受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用振动周期 由系统本身性质决定，即 由驱动力的周期或频率决
T ＝T 或f ＝f
驱 0 驱 0
或频率 固有周期T 或固有频率f 定，即T＝T 或f＝f
0 0 驱 驱
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
机械工作时底座发生的振
常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 共振筛、声音的共鸣等
动
2.共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力的频率对某固有
频率为f 的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f 越接近，振幅A越大；当f＝f 时，振幅A最
0 0 0
大。
3.受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
考向 1 受迫振动和共振规律
13．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅 与驱动力频率 的关系），则下列说法
正确的是（ ）
A．此单摆的固有周期约为0.5s
B．若摆长变小，共振曲线的峰将左移
C．若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，则共振曲线的峰将左移
D．此单摆的摆长约为3m
14．如图所示，在张紧的绳上挂了A、B、C、D四个单摆，A摆与C摆的摆长相等，D摆的摆长最长，B摆
最短。先将A摆拉离平衡位置后释放（摆角不超过5°），则下列说法中正确的是（ ）A．所有摆都做自由振动 B．所有摆均以相同摆角振动
C．所有摆均以相同频率振动 D．D摆振幅最大
考向 2 实际生活中的受迫振动和共振
15．2024年4月3日，中国台湾花莲县海域发生7.3级地震，震源深度12km。如图所示，高度约为30m的
“天王星大楼”发生严重倾斜，是所受地震影响最大的建筑物之一。若钢混结构建筑物的固有频率与其高
度的平方成正比，其比例系数为0.1，则地震波到达地面的频率最可能是（ ）
A．10Hz B．30Hz C．60Hz D．90Hz
16．小孩在果园里，摇动细高的果树的树干，想把果子摇下来，下列说法正确的是（ ）
A．小孩用相同的频率摇不同的树干，树干的振动频率一定不同
B．小孩用相同的频率摇不同的树干，树干的振动频率一定相同
C．对同一棵树，小孩摇动的频率增大，树干振动的幅度一定增大
D．对同一棵树，小孩摇动的频率减小，树干振动的幅度一定增大
1．一列简谐横波在x轴上传播，位于坐标原点的波源起振时开始计时，t=0.35s时恰好传播到x=14m的质
点Q处，波形如图所示。P为介质中x=8m处的质点。下列说法正确的是（ ）A．该波在介质中的传播速度为4m/s
B．在0~0.35s内，质点P的平均速率为0.4m/s
C．质点Q的振动方程为
D．任意时刻，质点P、Q间的距离均为6m
2．一个在 轴方向做简谐运动的质点其部分振动图像如图所示，振动周期为 ，则该质点在0到 时间
内走过的路程为（ ）
A． B． C． D．
3．坐标原点处质点在t=0时刻从平衡位置开始振动，振动沿x轴正方向传播，t=1.8s时刻x=0到x=45m之
间第一次出现如图所示的波形，这时波源处质点振动时间不超过1.5个周期，则下列判断正确的是
（ ）
A．波源处质点起振方向为y轴正方向
B．波传播速度大小为20m/s
C．波源处质点的振动方程为 （cm）
D．t=1.8s时刻，x=25m的质点振动已通过的路程为4cm
4．如图所示，一根长为 、粗细均匀且横截面积为 的木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大装有水的容器
中。现把木筷往上提起一小段距离后放手，木筷就在水中上下做简谐振动。已知铁丝与木筷总质量为 ，木筷与铁丝整体的等效密度为 ，水的密度为 。简谐运动的周期公式 ，其中 是回复力与位
移的比例系数， 为系统的质量。当地重力加速度为g。忽略铁丝的体积，则该系统振动的周期为
（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，单摆在光滑斜面上做简谐运动，若要使其做简谐运动的周期变大，可以（ ）
A．使斜面倾角变大 B．使单摆摆长变长 C．使摆球质量变大 D．使单摆振幅变大
6．某学习小组利用假期往返湖南，北京两地，研究了单摆周期与摆长的关系，图甲是两地的 —L图像，
图乙是在湖南绘制的不同摆长的振动图像，关于本次实验，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中A代表重力加速度大，是北京测量的图像
B．图甲中B代表重力加速度小，是湖南测量的图像
C．图乙中a、b对应的摆长比为2∶3
D．图乙中a、b对应的摆长比为4∶9
7．惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结
论，某同学创设了“重力加速度”可以认为调节的实验环境：如图1所示，在水平地面上固定一倾角θ可
调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为α。在某次实验中，摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆
线的拉力为F；摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，其中F、F、
1 2 3
T 均已知。当地的重力加速度为g。下列选项正确的是（ ）
0
A．多次改变图1中α角的大小，即可获得不同的等效重力加速度
B．在图2的测量过程中，单摆n次全振动的时间为nT
0
C．多次改变斜面的倾角θ，只要得出 就可以验证该结论成立
D．在图2的测量过程中，满足 关系
8．上海中心大厦高度为中国第一，全球第二。据报道某次台风来袭时，大厦出现了晃动，然而大厦安然
无恙的原因主要靠悬挂在距离地面583米，重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”，当台风来临时阻尼器开始
减振工作，质量块的惯性会产生一个反作用力，使得阻尼器在大楼受到风作用，易摇晃时发生反向摆动，
才使大厦转危为安。以下说法不合理的是（ ）
A．大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量，起到减震作用
B．如果将上海慧眼悬挂在楼层较低的空间减震效果更好
C．如遇台风天气，阻尼器摆动幅度受风力大小影响，风力越大，摆动幅度越大
D．如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用
9．如图所示，沿水平方向做简谐运动的质点，经A点后向右运动，从质点经过A点时开始计时， s时
质点经过B点， s时质点也经过B点，已知A、B两点相距0.2m且关于质点的平衡位置对称，则下列
说法正确的是（ ）
A．该振动的振幅和周期可能是0.1m，1sB．该振动的振幅和周期可能是0.1m，0.4s
C．若 时刻均向左经过B点，则振幅和周期可能为0.2m，0.4s
D．若 时刻分别向右、向左经过B点，则振幅和周期可能为0.2m， s
10．如图甲，“笑脸弹簧小人”由头部、弹簧及底部组成，将弹簧小人静置于桌面上，轻压头部后静止释
放，小人不停上下振动，非常有趣．可将其抽象成如图乙所示的模型，头部的质量为m，弹簧质量不计，
劲度系数为k，底部的质量为 ．已知当弹簧形变量为x时，其弹性势能 ，不计一切摩擦和空气
阻力，重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，下列说法中正确的是（ ）
A．将弹簧小人静置于桌面上，轻压头部后由静止释放，底部不离开桌面，下压的最大距离为
B．将弹簧小人静置于桌面上，轻压头部后由静止释放，底部不离开桌面，压力做功的最大值为
C．若弹簧小人在振动过程中底部恰好不离开桌面，则弹簧的最大弹性势能为
D．若刚释放时头部的加速度大小为g，则小人在运动过程中头部的最大速度为
11．一质点做简谐运动时其相对于平衡位置的位移 与时间 的关系图线如图所示，则下列说法正确的是（
）
A．该简谐运动的周期为 ，振幅为28cm
B．该简谐运动的表达式为
C． 时质点的速度最大，且方向沿 轴负方向D． 时质点的位移为
12．如图，水平轻质弹簧右端固定，左端与物体 连接，物体 静止在光滑水平面上，弹簧处于原长状态。
物体 以水平初速度 滑上物体 ，最终两者相对静止。用 图像表示两者的运动情况，可能发生的是
（ ）
A． B．
C． D．
13．如图所示为某演示机械能守恒的实验示意图。细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，摆长为
l。在O点的正下方钉一个钉子A，已知 ，摆球质量为m，小球从一定高度位置P摆下，摆角θ小于
5°，向右摆到最高点Q，摆角 也小于5°，不计阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．摆球受到绳子最大拉力为
B．摆球到达最低点时，绳子拉力的功率为
C．摆球摆动的周期为
D．摆球从P到M和从Q到M过程中重力做功的平均功率相等
14．用轻质绝缘细线悬挂带正电的小球，如图1所示。将装置分别放入图2所示的匀强电场，图3所示的
匀强磁场中。将小球从偏离竖直方向左侧的一个小角度θ处由静止释放，三种情况下，小球均在竖直平面内往复运动，周期分别为T、T、T，小球第一次到达轨迹最低点时的速度大小分别为v、v、v，不计空
1 2 3 1 2 3
气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球第一次到达轨迹最低点时的速度关系v = v T
1 3 2
D．三种情况下小球到达右侧最高点的高度各不相同
15．如图所示，在一个水平放置的槽中，小球m自A点以沿AD方向的初速度v开始运动，已知圆弧AB＝
0.9m，AB圆弧的半径R＝10m，AD＝10m，A、B、C、D在同一水平面内不计摩擦，重力加速度g取
，欲使小球恰能通过C点，则其初速度的大小可能是（ ）
A． B． C． D．
16．甲、乙两位同学利用假期分别在两个不同省会城市做“用单摆测重力加速度”的实验，记录不同摆长
L对应的周期T，开学回来后共同绘制了 图像，如图甲中A、B所示。此外乙同学还对实验的单摆施
加了驱动力使其做受迫振动，并绘制了此单摆的共振曲线，如图乙所示。下列说法中正确的是（ ）
A．由图甲可知，A图像所对应的实验地点的重力加速度较大
B．单摆的固有周期由摆长和当地的重力加速度共同决定
C．由图乙可知，乙同学探究受迫振动的单摆摆长约为1m
D．如果乙同学增大摆长，得到的共振曲线的峰值位置将向右移动17．（2024·甘肃·高考真题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取 ，下列说法正确的是
（ ）
A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大 B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零
C．摆长为1.6m，A、C点的速度相同 D．摆长为2.5m，A、B点的速度相同
18．（2024·浙江·高考真题）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂
在倾角为 的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的
扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度 ，则
（ ）
A．摆角变小，周期变大
B．小球摆动周期约为2s
C．小球平衡时，A端拉力为 N
D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力
