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专练 35 基本不等式
命题范围：基本不等式及其应用．
[基础强化]
一、选择题
1．如果a>0，那么a＋＋2的最小值是( )
A．2 B．2
C．3 D．4
2．若a>0，b>0且2a＋b＝4，则的最小值为( )
A．2 B．
C．4 D．
3．下列结论正确的是( )
A．当x>0且x≠1时，lg x＋≥2
B．当x∈(0，]时，sin x＋的最小值为4
C．当x>0时，＋≥2
D．当0<x≤2时，x－无最大值
4．若log (3a＋4b)＝log ，则a＋b的最小值是( )
4 2
A．6＋2 B．7＋2
C．6＋4 D．7＋4
5．若x>0，y>0，x＋2y＝1，则的最大值为( )
A． B．
C． D．
6．[2022·福建宁德模拟]已知点E是△ABC的中线BD上的一点(不包括端点).若AE＝
xAB＋yAC，则＋的最小值为( )
A．4 B．6
C．8 D．9
7．若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1，1)，则a＋b的最小值等于( )
A．2 B．3
C．4 D．5
8．[2022·河南安阳模拟]已知a，b为正实数，且a＋b＝6＋＋，则a＋b的最小值为(
)
A．6 B．8
C．9 D．12
9．[2022·安徽马鞍山三模]若a＞0，b＞0，lg a＋lg b＝lg (a＋3b)，则a＋b的最小值
为( )
A．4 B．4＋2
C．6 D．3＋3
二、填空题
10．已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为________.
11．已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________．
12．[2022·浙江绍兴模拟]若直线ax－by－3＝0(a＞0，b＞0)过点(1，－1)，则＋的最大
值为________．
[能力提升]13．[2022·全国甲(文)，12] 已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则( )
A．a>0>b B．a>b>0
C．b>a>0 D．b>0>a
14．若对于任意的x>0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为( )
A．a≥ B．a>
C．a< D．a≤
15．[2022·宁夏石嘴山第一中学三模]设复数z＝a＋bi(a，b＞0，a，b∈R)，若复数z对
应的点在直线x＋3y－2＝0上， 则＋的最小值为________．
16．设x>0，y>0，x＋2y＝4，则的最小值为________．
