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专练 29 等差数列及其前 n 项和
命题范围：等差数列的概念和性质、等差数列的通项公式及前n项和公式．
[基础强化]
一、选择题
1．记S 为等差数列{a}的前n项和．若S＝2S，a＋a＝8，则a＝( )
n n 5 4 2 4 5
A．6 B．7
C．8 D．10
2．等差数列{a}的前n项和S，若a＝2，S＝12，则a＝( )
n n 1 3 6
A．8 B．10
C．12 D．14
3．[2022·包头模拟]已知等差数列{a}中，S 为其前n项和，S ＝24，S ＝99，则a 等
n n 4 9 7
于( )
A．13 B．14
C．15 D．16
4．[2022·崇左模拟]已知等差数列{a}的前n项和为S ，且a ＋a ＋a ＋a ＋a ＝150，
n n 3 4 5 6 7
则S 等于( )
9
A．225 B．250
C．270 D．300
5．[2022·吕梁模拟]已知S 为等差数列{a}的前n项和，满足a ＝3a ，a ＝3a －1，则
n n 3 1 2 1
数列{}的前10项和为( )
A． B．55
C． D．65
6．已知等差数列{a}中，a＝1，前5项和S＝－15，则数列{a}的公差为( )
n 2 5 n
A．－3 B．－
C．－2 D．－4
7．已知数列{a}的前n项和S＝an2＋bn(a，b∈R)且a＝3，a＝11，则S＝( )
n n 2 6 7
A．13 B．49 C．35 D．63
8．若等差数列{a}的前n项和S 满足S≤4，S≥12，则a 的最小值为( )
n n 4 6 4
A．2 B．
C．3 D．
9．若a，b，c，d∈R，则“a＋d＝b＋c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题
10．[2020·全国卷Ⅱ]记S 为等差数列{a}的前n项和．若a ＝－2，a ＋a ＝2，则S
n n 1 2 6 10
＝________．
11．[2022·全国乙(文)，13]记S 为等差数列的前n项和．若2S ＝3S ＋6，则公差d＝
n 3 2
________．
12．[2022·新乡模拟]一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛
式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别
为1，3，3，5，5，7，…，该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群最下面三层的塔数
之和为________．
[能力提升]
13．[2022·广西省五市高三联考] 某一年是闰年，当且仅当年份数能被400整除(如公
元2000年)或能被4整除而不能被100整除(如公元2012年).闰年的2月有29天，全年366
天，平年的2月有28天，全年365天.2022年2月7日星期一是小说家狄更斯诞辰210周年
纪念日．狄更斯的出生日是( )
A．星期五 B．星期六
C．星期天 D．星期一
14．[2022·济宁模拟]设等差数列{a}的前n项和是S ，已知S >0，S <0，则下列选项
n n 14 15
不正确的是( )
A．a>0，d<0
1
B．a＋a>0
7 8
C．S 与S 均为S 的最大值
6 7 n
D．a<0
8
15．若等差数列{a}满足a ＋a ＋a ＞0，a ＋a ＜0，则当n＝________时，{a}的前n
n 7 8 9 7 10 n
项和最大．
16．[2022·陕西省西安中学四模]在等差数列{a}中，a ＝15，a ＋a ＝18，若数列{(－
n 7 2 6
1)na}的前n项之和为S，则S ＝________．
n n 100
