文档内容
微重点 8 数列的递推关系
数列的递推关系是高考重点考查内容，作为两类特殊数列——等差数列、等比数列，可
直接根据它们的通项公式求解，但也有一些数列要通过构造转化为等差数列或等比数列，再
利用公式求解，体现化归思想在数列中的应用．
考点一 构造辅助数列
例1 (1)已知数列{a}满足a＝1，a－3a ＝2aa (n∈N*)，则下列结论不正确的是( )
n 1 n n＋1 n n＋1
A.为等比数列
B．{a}的通项公式为a＝
n n
C．{a}为递增数列
n
D.的前n项和T＝3n－n－1
n
(2)(2022·吕梁模拟)已知S 为数列{a}的前n项和，且a ＝1，a ＋a ＝3×2n，则S 等于(
n n 1 n＋1 n 100
)
A．2100－3 B．2100－2
C．2101－3 D．2101－2
规律方法 (1)若数列{a}满足a ＝pa＋q(p≠0,1，q≠0)，构造a ＋λ＝p(a＋λ)．
n n＋1 n n＋1 n
(2)若数列{a}满足a ＝pa＋f(n)(p≠0,1)，构造a ＋g(n＋1)＝p[a＋g(n)]．
n n＋1 n n＋1 n
跟踪演练1 (1)在数列{a}中，a＝3，a＝2a －n＋2(n≥2，n∈N*)，若a>980，则n的最
n 1 n n－1 n
小值是( )
A．8 B．9 C．10 D．11
(2)(2022·重庆质检)已知数列{a}满足a ＝0，a ＝a ＋，a ＝a －(n∈N*)，则数列
n 2 2n＋1 2n 2n＋2 2n＋1
{a}的第2 022项为( )
n
A. B. C. D.
考点二 利用a 与S 的关系
n n
例2 已知S 是数列{a}的前n项和，a＝3，且当n≥2时，S，，S 成等差数列．
n n 1 n n－1
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)设数列{b}满足b＝1－，若b·b·…·b＝，求正整数n的值．
n n 2 3 n
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
跟踪演练2 (1)(2022·焦作模拟)已知数列{a}满足a ＋a ＋a ＋…＋a ＝2n，则a ＋2a ＋22a
n 1 2 3 n 1 2 3
＋…＋22 021a 等于( )
2 022
A．2(22 022－1) B.(22 022＋1)
C.(24 044－1) D.(24 044＋1)(2)(2022·济宁模拟)已知正项数列{a}的前n项和为S ，若2aS ＝1＋a，b ＝log ，数列{b}
n n n n n 2 n
的前n项和为T，则满足T≥3的n的最小正整数的值为______．
n n
