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大题保分练 2
1．(2022·合肥质检)记S 为数列{a}的前n项和，已知a＝1，S＝a －3.
n n 1 n n＋1
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)已知数列{c}满足________，记T 为数列{c}的前n项和，证明：T<2.
n n n n
从①c＝；②c＝两个条件中任选一个，补充在第(2)问中的横线上并作答．
n n
2．(2022·海东模拟)新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．
新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生
的某次历史测试成绩(满分 100 分)，把其中不低于 50 分的分成[50,60)，[60,70)，…，
[90,100]五段后画出如图所示的部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求出这100名学生中历史成绩低于50分的人数；
(2)根据调查，本次历史测试成绩不低于70分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于70分
的学生，高考将选考物理科目．按分层抽样的方法从测试成绩在[0,70)，[70,100]的学生中选
取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人高考都选考历史科目的概率．
3.如图，在三棱柱ABC－ABC 中，AC＝AA＝2AB＝2AC＝2BC＝4，∠BAA＝60°.
1 1 1 1 1 1
(1)证明：平面ABC⊥平面AABB；
1 1
(2)设P是棱CC 上一点，且CP＝2PC ，求三棱锥A－PBC 的体积．
1 1 1 1 1
4．(2022·合肥模拟)已知f(x)＝|x－4|＋|2x＋2|－|x－1|的最小值为m.(1)求实数m的值；
(2)若a＋b＋c＝－3，证明：a2＋b2＋c2≥.
