文档内容
第二周
[周一]
1．(2022·山东部分学校联考)在数列{a}中，a＝2，且a －2n＋1＝a－2n＋1.
n 1 n＋1 n
(1)证明：数列{a－n＋1}是等比数列；
n
(2)若b＝log (a－n＋1)，求数列的前n项和S.
n 4 n n
[周二]
2.(2022·安阳模拟)如图，在四面体ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，E为BD的中点，F为AC
上一点．
(1)求证：平面ACE⊥平面BDF；
(2)若∠BCD＝90°，∠BAD＝60°，AC＝BC＝2，求点B到平面ACD的距离．
[周三]
3．为响应“绿色出行”号召，某市先后推出了“共享单车”和“新能源分时租赁汽车”，
并计划在甲、乙两个工厂选择一个工厂生产汽车轮胎，现分别从甲、乙两厂各随机选取 10
个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如图所示的折线图．(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均数；
(2)若轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供的
10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波
动情况，判断这两个工厂哪个工厂会被选择．
[周四]
4．(2022·青岛模拟)在平面直角坐标系中，点F(－，0)，F(，0)，点M满足|MF |－|MF |＝
1 2 1 2
±2，点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知A(1,0)，过点A的直线AP，AQ与曲线C分别交于点P和Q(点P和Q都异于点A)，
若满足AP⊥AQ，求证：直线PQ过定点．
[周五]5．(2022·九江模拟)已知函数f(x)＝xln x－ax＋1(a∈R)．
(1)若a≤1，讨论f(x)零点的个数；
(2)求证：当x≥1时，(xln x＋1)ln x＋>ln 2(注：ln 2≈0.693 1)．
[周六]
6．[坐标系与参数方程]
(2022·鸡西模拟)在平面直角坐标系中，曲线C ：x＋y＝4，曲线C ：(θ为参数)，以坐标原
1 2
点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C ，C 的极坐标方程；
1 2
(2)若射线θ＝α(ρ≥0)与曲线C ，C 的公共点分别为A，B，求的最大值．
1 2
6．[不等式选讲]
(2022·萍乡模拟)已知f(x)＝|x－2|＋的最小值为m.
(1)求m的值；
(2)若正实数a，b，c满足a＋b＋c＝m，证明：a2＋2b2＋c2≥.
