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小题满分练 5
一、选择题
1．(2022·济宁模拟)已知复数z满足z·i3＝1－2i，则的虚部为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
2．(2022·衡水模拟)已知集合A＝{x|y＝ln(x－1)}，B＝{x|x≤a}，若A∪B＝R，则实数a的取
值范围为( )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，1]
3．(2022·莆田质检)若sin 12°＋cos 12°＝a，则cos 66°等于( )
A．1－a B．a－1
C．1－a2 D．a2－1
4．(2022·新高考全国Ⅰ)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水
蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔
157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则
该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为(≈2.65)( )
A．1.0×109 m3 B．1.2×109 m3
C．1.4×109 m3 D．1.6×109 m3
5．(2022·龙岩质检)已知二项式n的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的有( )
A．展开式共有7项
B．二项式系数最大的项是第4项
C．所有二项式系数和为－1
D．展开式的有理项共有4项
6．(2022·遂宁模拟)若变量x，y满足约束条件则z＝x＋3y－1的取值范围为( )
A．[－34,8] B．[－35,8]
C．[－35,7] D．[－34,7]
7．(2022·淄博模拟)若4x＝5y＝20，z＝logy，则x，y，z的大小关系为( )
x
A．x<y<z B．z<x<y
C．y<x<z D．z<y<x
8．(2022·广东六校联考)我国最早按乐器的制造材料对乐器进行分类，《周礼·春宫》中记载，
中国古典乐器一般按“八音”分类，分为“金、石、土、革、丝、木、匏(páo)、竹”八音，
其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现
从“金、石、土、匏、丝”中任取三音，则三音来自两种不同类型乐器的概率为( )
A. B. C. D.9．(2022·泰安模拟)已知数列{a}是首项为a，公差为1的等差数列，数列{b}满足b ＝.若对
n n n
任意的n∈N*，都有b≥b 成立，则实数a的取值范围是( )
n 5
A．[－6，－5] B．(－6，－5)
C．[－5，－4] D．(－5，－4)
10．(2022·唐山联考)若函数f(2x＋1)(x∈R)是周期为2的奇函数，则下列结论不正确的是(
)
A．函数f(x)的周期为4
B．函数f(x)的图象关于点(1,0)对称
C．f(2 021)＝0
D．f(2 022)＝0
11．(2022·保定模拟)在正方体ABCD－ABC D 中，点M，N分别是棱AD ，AB的中点，
1 1 1 1 1 1
则下列选项中正确的是( )
①MC⊥DN；
②AC ∥平面MNC；
1 1
③异面直线MD与NC所成角的余弦值为；
④平面MNC截正方体所得的截面是五边形．
A．①②③ B．②③④ C．①③ D．①④
12．(2022·山东名校大联考)设函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)，已知f(x)在[0，π]上有且仅
有3个零点，则下列结论正确的是( )
A．f(x)在(0，π)上有3个极值点
B．f(x)在(0，π)上有2个最大值点
C．f(x)在上单调递增
D．ω的取值范围为
二、填空题
13．(2022·大连模拟)一般认为，民用住宅窗户面积 a与地板面积b的比应不小于10%，即
≤<1，而且比值越大采光效果越好，若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好还是
变坏？请将你的判断用不等式表示为________．
14．(2022·六安模拟)若函数f(x)＝为奇函数，则实数a的值为________．
15．(2022·威海模拟)已知在△ABC中，AB＝3，AC＝5，其外接圆的圆心为O，则AO·BC的
值为________．
16．(2022·如皋模拟)在平面直角坐标系中，F ，F 分别是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、
1 2
右焦点，过F 的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B，点T在x轴上，满足BT＝
1
3AF2，且BF 经过△BFT的内切圆圆心，则双曲线C的离心率为________．
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