文档内容
第八周
[周一]
1．(2022·汕头模拟)在①C＝2B；②△ABC的面积为；③sin(B＋C)＝这三个条件中任选一个，
补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，请说明
理由．
问题：是否存在△ABC，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a＝1，b＝2，________？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
[周二]
2.(2022·贵阳模拟)如图所示，点P在圆柱的上底面圆周上，四边形ABCD为圆柱下底面的内
接四边形，且AC为圆柱下底面的直径，PD为圆柱的母线，且PD＝3，圆柱的底面半径为
1.
(1)证明：AD⊥PC；
(2)若B为 的中点，点Q在线段PB上，且PQ＝2QB，求三棱锥P－QAC的体积．
[周三]
3.(2022·渭南模拟)中国神舟十三号载人飞船返回舱于2022年4月16日在东风着陆场成功着
陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功．三位航天员在为期半年的任务期间，进行了
两次太空行走，完成了20多项不同的科学实验，并开展了两次“天宫课堂”，在空间站进
行太空授课．神舟十三号的成功引起了广大中学生对于航天梦的极大兴趣，某校从甲、乙两
个班级所有学生中分别随机抽取8名学生，对他们的航天知识进行评分调查(满分100分)，
被抽取的学生的评分结果如茎叶图所示，计算得甲、乙两个班级被抽取的8名学生得分的平均数都是84.
(1)分别计算甲、乙两个班级被抽取的8名学生得分的方差，并据此估计两个班级学生航天
知识的整体水平的差异；
(2)若从得分不低于85分的学生中随机抽取2人参观市教育局举办的航天摄影展，求这两名
学生均来自于乙班级的概率．
[周四]
4．(2022·梅州模拟)已知动点P到点F(0,1)和直线l：y＝－1的距离相等．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)设点P的轨迹为曲线C，点Q在直线l上，过Q的两条直线QA，QB与曲线C相切，切
点分别为A，B，以AB为直径作圆M，判断直线l和圆M的位置关系，并证明你的结论．
[周五]
5．(2022·许昌模拟)已知函数f(x)＝mxln x＋x2，m≠0.
(1)若m＝－2，求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)＝f(x)＝0，且x≠x，证明：ln x＋ln x>2.
1 2 1 2 1 2
[周六]
6．[坐标系与参数方程]
(2022·合肥模拟)在平面直角坐标系中，已知曲线E经过点P，其参数方程为 (α为参数)，以
原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线E的极坐标方程；
(2)若直线l交曲线E于A，B两点，且OA⊥OB，求＋ 的值．
6．[不等式选讲]
(2022·宿州模拟)已知f(x)＝|x＋4|－|x－m|.
(1)若m＝2，求f(x)0，b>0，c>0，abc＝1，对于∀x∈R，(a＋b)2＋(a＋c)2＋(b＋c)2≥f(x)恒成立，求实
数m的取值范围．
