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小题满分练 7
一、选择题
1．(2022·全国甲卷)若z＝－1＋i，则等于( )
A．－1＋i B．－1－i
C．－＋i D．－－i
2．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，则集合A*B的
所有元素之和为( )
A．16 B．18 C．14 D．8
3．(2022·卓越高中联盟联考)若“∃x∈R，sin x －cos x ＝a”为假命题，则实数a的取值
0 0 0
范围是( )
A．[－2,2]
B．(－2,2)
C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
4．(2022·湖北七市(州)联考)某学校高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为 1 600,1
100,
800，现用比例分配的分层抽样的方法从高一年级、高二年级、高三年级抽取一个学生样本
测量学生的身高．如果在这个样本中，有高一年级学生32人，且测得高一年级、高二年级、
高三年级学生的平均身高分别为160 cm,165 cm,170 cm.则下列说法正确的是( )
A．高三年级抽取的学生人数为32
B．高二年级每个学生被抽取到的概率为
C．所有年级中，高一年级每个学生被抽取到的概率最大
D．所有学生的平均身高估计要小于165 cm
5．(2022·全国乙卷)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗
环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列
{b}：b＝1＋，b＝1＋，b＝1＋，…，依此类推，其中α∈N*(k＝1,2，…)．则( )
n 1 2 3 k
A．b0，b>0,2是4a与4b的等比中项，则的最大值为( )
A. B. C. D.8．(2022·湖北八市联考)各种不同的进制在我们生活中随处可见，计算机使用的是二进制，
数学运算一般使用十进制．通常我们用函数f(x)＝表示在x进制下表达M(M>1)个数字的效率，
则下列选项中表达效率最高的是( )
A．二进制 B．三进制
C．八进制 D．十进制
9．已知正方体ABCD－ABC D，M，N分别是AD，DB的中点，则( )
1 1 1 1 1 1
A．直线AD与直线DB垂直，直线MN∥平面ABCD
1 1
B．直线AD与直线DB平行，直线MN⊥平面BDD B
1 1 1 1
C．直线AD与直线DB相交，直线MN∥平面ABCD
1 1
D．直线AD与直线DB平行，直线MN⊥平面BDD B
1 1 1 1
10．在数列{a}中，对任意n∈N*，都有＝k(k为常数)，则称{a}为“等差比数列”．下面对
n n
“等差比数列”的判断正确的是( )
A．k可以为0
B．等差数列一定是等差比数列
C．等比数列一定是等差比数列
D．通项公式为a＝a·bn＋c(a≠0，b≠0,1)的数列一定是等差比数列
n
11．(2022·潍坊模拟)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右顶点为A，直线y＝kx交E于第一象限
内的点B，点C在E上，若四边形OABC为平行四边形，则( )
A．若k越大，则E的长轴越长
B．若k越大，则E越扁
C．若k＝，则E的离心率为
D．若k＝，则E的离心率最大
12．(2022·苏州模拟)已知直线y＝a与曲线y＝相交于A，B两点，与曲线y＝相交于B，C两
点，A，B，C的横坐标分别为x，x，x，则下列结论正确的个数是( )
1 2 3
①x＝aex；②x＝ln x；③x＝ex；④xx＝x.
2 2 2 1 3 2 1 3
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．(2022·江西师大附中模拟)如图1是某学习小组学生的数学考试成绩的茎叶图，1号到16
号同学的成绩依次为A ，A ，…，A ，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数
1 2 16
的程序框图，那么该程序框图输出的结果是________．14．已知函数f(x)＝则f(－1)＋f(log 12)＝__________.
3
15.(2022·盐城模拟)某同学的通用技术作品如图所示，该作品由两个相同的正四棱柱制作而
成．已知正四棱柱的底面边长为3 cm，这两个正四棱柱的公共部分构成的多面体的面数为
__________，体积为________ cm3.
16．(2022·保定模拟)已知定义在上的函数f(x)＝sin＋sin 2x在x＝θ处取得最小值，则最小值
为________，此时cos θ＝________.
