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第六周
[周一]
1.(2022·漳州模拟)如图，在平面四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，△ABC的内角
A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos B＋acos C＋ccos A＝0.
(1)求B；
(2)若AB＝CD＝2，△ABC的面积为2，求AD.
[周二]
2．(2022·赣州模拟)为迎接2023年9月在杭州举办的第19届亚运会，亚组委志愿者部对所
有报名参加志愿者工作的人员进行了首场通用知识培训，并进行了通用知识培训在线测试，
不合格者不得被正式录用，并在所有测试成绩中随机抽取了男、女各 50名预录用志愿者的
测试成绩(满分100分)，将他们的成绩分为4组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，整理
得到如下频数分布表．
成绩/分 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
预录用男
15 5 15 15
志愿者
预录用女
10 10 20 10
志愿者
(1)若规定成绩在[80,100]内为合格，否则为不合格，分别估计预录用男、女志愿者合格的概
率；
(2)试从平均数和方差的角度分析，样本成绩较好的是预录用男志愿者还是预录用女志愿者．
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)[周三]
3.(2022·南京模拟)已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD为菱形，△PAD是等边三角形，平面
PAD⊥平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的动点．
(1)若E是PC的中点，且BE∥平面PDF，证明：F是AB的中点；
(2)若AD＝2，∠DAB＝60°，PE＝2EC，求三棱锥P－BDE的体积．
[周四]
4．(2022·深圳模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)经过点A(2,0)，且点A到C的渐近线的
距离为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点(4,0)作斜率不为0的直线l与双曲线C交于M，N两点，直线x＝4分别交直线AM，
AN于点E，F.试判断以EF为直径的圆是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；反之
请说明理由．
[周五]
5．(2022·广州模拟)已知函数f(x)＝(x－1)ex＋x.
(1)判断f(x)的单调性；
(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≥(x＋1)ln(x＋1)－ax2－1恒成立，求实数a的取值范围．[周六]
6．[坐标系与参数方程]
(2022·呼和浩特模拟)在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(φ为参数)，以坐标原点为
极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的单位长度，直线 l的极坐标方
程为2ρcos θ＋3ρsin θ－10＝0.
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)求曲线C上的点到直线l距离的最小值．
6．[不等式选讲]
已知函数f(x)＝|x－a|－|3x－b|.
(1)当a＝1，b＝3时，求不等式f(x＋2)＋f(x＋1)≥－6的解集；
(2)当0<3a
