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小题满分练 2
一、选择题
1．(2022·济宁模拟)若集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|3x≥9}，则A∪B等于( )
A．(－1,2] B．[2,3)
C．(－1，＋∞) D．(－∞，3)
2．(2022·新高考全国Ⅰ)若i(1－z)＝1，则z＋等于( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
3．(2022·唐山模拟)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点A(－1,3)在
角α的终边上，则sin 2α等于( )
A. B. C．－ D．－
4．(2022·开封模拟)已知公差为1的等差数列{a}中，a＝aa ，若该数列的前n项和S ＝0，
n 3 6 n
则n等于( )
A．10 B．11 C．12 D．13
5.(2022·广州模拟)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝4CD，点E
为AD的中点，设BE＝xBA＋yBC，则x＋y等于( )
A. B. C. D.
6．(2022·广东六校联考)一般来说，事物总是经过发生、发展、成熟三个阶段，每个阶段的
发展速度各不相同，通常在发生阶段变化速度较为缓慢、在发展阶段变化速度加快、在成熟
阶段变化速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段发展规律得到的变化曲线称为生长曲线．美国
生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称
为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式为f(x)＝(K>0，a>0，b>0)，x∈
[0，＋∞)，该函数也可以简化为f(x)＝(K>0，a>1，k<0)的形式．已知f(x)＝(x∈N)描述的是
一种果树的高度随着时间x(单位：年)的变化规律，若刚栽种时该果树的高为1 m，经过一
年，该果树的高为2.5 m，则该果树的高度超过8 m，至少需要( )
A．4年 B．3年 C．5年 D．2年
7.(2022·太原模拟)七巧板又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可
以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长
为12 cm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括 5个等腰直角三角形，1个正方
形和1个平行四边形．现他从5个三角形中随意取出两个，则这两个三角形的面积之和不小于另外三个三角形面积之和的概率是( )
A. B. C. D.
8.(2022·沧州模拟)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称
轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，若AB，CD都是直角圆锥SO底面圆的
直径，且∠AOD＝，则异面直线SA与BD所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
9．(2022·东北师大附中模拟)已知函数f(x)＝＋ax，则下列关于f(x)的结论中不正确的是(
)
A．若a≤0，则f(x)单调递减
B．若a≥1，则f(x)单调递增
C．若00，且b≠1)与直线l：y＝x＋m交于M，N两
点，B为椭圆的上顶点，若|BM|＝|BN|，则椭圆C的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13．(2022·石家庄模拟)在(3＋y)(x－y)4的展开式中x2y3的系数为________．
14．若x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为________．
15．(2022·福州质检)写出一个使等式＋＝2成立的α的值为________．
16.(2022·承德模拟)某中学开展劳动实习，学习加工制作模具，有一个模具的毛坯直观图如
图所示，是由一个圆柱与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，高为2，半球的半径为1.现要在该毛坯的内部挖出一个中空的圆柱形空间，该中空的圆柱形空间的上、
下底面与毛坯的圆柱底面平行，挖出中空的圆柱形空间后模具制作完成，则该模具体积的最
小值为________．
