文档文本内容
第四周
[周一]
1．已知数列{a}满足a＋a ＝2a ，n∈N*，且a＝1，a＋a＝22.
n n n＋2 n＋1 1 5 7
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)记在区间(3m,3m＋1)(m∈N*)上，{a}的项数为b ，求数列{b }的前m项和．
n m m
[周二]
2.如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝
AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E为AD的中点．
(1)证明：PE⊥AB；
(2)若△PAD的面积为，求点D到平面PAC的距离．
[周三]
3．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)与圆O：x2＋y2＝12相交于A，B两点，且点A的横坐标为
2.F是抛物线C的焦点，过焦点的直线l与抛物线C相交于不同的两点M，N.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点M，N作抛物线C的切线l，l，P(x，y)是l，l 的交点，求证：点P在定直线上．
1 2 0 0 1 2
[周四]4．(2022·雅礼中学模拟)为锻炼学生的综合实践能力，某中学组织学生对某奶茶店的营业情
况进行调查统计，得到的数据如下：
月份x 2 4 6 8 10 12
净利润y(万元) 0.9 2.0 4.2 3.9 5.2 5.1
(1)设μ＝ln x，v＝.试建立y关于x的非线性回归方程y＝aln x＋b和y＝m ＋n (保留两位
i i i
有效数字)；
(2)从相关系数的角度确定哪一个模型的拟合效果更好，并据此预测次年 2月(x＝14)的净利
润(保留一位小数)．
附：①相关系数r＝，回归方程y＝bx＋a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b＝，a＝
－b；
②参考数据：ln 2≈0.7，ln 3≈1.1，ln 5≈1.6，ln 7≈1.9，≈1.4，≈2.4，≈2.8，≈3.2，
≈3.5，≈3.7，≈57.6，≈67.7.
[周五]
5．(2022·江门模拟)已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝ax＋－5.
(1)证明：f(x)<；
(2)若函数f(x)的图象与g(x)的图象有两个不同的公共点，求实数a的取值范围．
[周六]
6．[坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，圆C 的圆心为C (0,1)，半径为1，圆C 与圆C 关于直线y＝x对称．
1 1 1 2
现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆C 与圆C 的极坐标方程；
1 2
(2)设M，N分别是圆C 和圆C 上的两个动点，且∠MON＝，求△MON面积的最大值．
1 26．[不等式选讲]
已知函数f(x)＝|x－a|－|x＋a2|(a∈R)，且不等式f(x)≤2的解集为R.
(1)求a的取值范围；
(2)若不等式f(x)≤kx－|x＋a2|－|x－2|的解集为M，且当a取任意值时，都有⊆M，求实数k
的取值范围．
