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第五周
[周一]
1．(2022·聊城模拟)已知数列{a}满足：a ＋(－1)na＝3，a＝1，a＝2.
n n＋2 n 1 2
(1)记b＝a ，求数列{b}的通项公式；
n 2n－1 n
(2)记数列{a}的前n项和为S，求S .
n n 30
[周二]
2．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，把△BDC沿BD折起，使得点C至点P处，如
图2.
(1)证明：平面PAC⊥平面ABCD；
(2)若PA与平面ABD所成角的余弦值为，AB＝2，求三棱锥P－ABD的体积．
[周三]
3．在一次数学考试中，将某班所有学生的成绩按照性别绘制成如图所示的茎叶图，规定：
分数不低于125分为优秀．
(1)求本次成绩的众数、中位数；
(2)从该班中任意抽取一名学生，求该学生成绩优秀的概率；
(3)完成下列2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为该班学生数学成绩是否优秀与性别
有关？
数学成绩 男生 女生 总计优秀
不优秀
总计
附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
0
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
0
[周四]
4．(2022·南通模拟)已知函数f(x)＝ln x＋，其中a∈R，e为自然对数的底数，e≈2.718.
(1)若函数f(x)在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；
(2)当a＝1时，求证：f(x)<＋sin x.
[周五]
5．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)上一点P到两个焦点的距离之和为4，离心率为.
(1)求椭圆C的方程和短轴长；
(2)已知点D(－4,0)，过左焦点F 且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A，B两点，设直线AD
1
与椭圆C的另一个交点为E，连接EF，求证：FD平分∠BFE.
1 1 1
[周六]
6．[坐标系与参数方程]
(2022·银川模拟)在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的单位
长度建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρcos＝1，曲线C的极坐标方程为ρ＝2acos
θ.(1)设t为参数，若y＝t－1，求直线l的参数方程；
(2)已知直线l与曲线C交于P，Q两点，设M(0，－1)，且|PQ|2＝4|MP|·|MQ|，求实数a的值．
6．[不等式选讲]
已知正数a，b，c，d满足a2＋b2＋c2＋d2＝1，证明：
(1)0
