文档内容
第一周
[周一]
1．(2022·长沙模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(a－c)sin C＝
asin A－bsin B.
(1)求角B的大小；
(2)若a＝5，c＝2，D为边BC的中点，求cos 2∠ADC的值．
[周二]
2．某高中高一新生共有1 500名，其中男生800名，女生700名，为全面推进学校素质教育，
推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，促进学生健康成长．学校准备调查高
一新生每周日常运动情况，通过问卷调查，采用分层抽样的方法，收集了300名学生每周平
均运动时间的样本数据(单位：小时)，并根据这300个样本数据，得到学生每周平均运动时
间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，
[8,10)，[10,12]．
(1)求这300个样本数据中女生人数，并估计样本数据的方差；
(2)在调查的300名学生中按每周运动时间采用分层抽样的方法抽取20人参加校园“我运动
我快乐”活动，再从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“每周
平均运动时间大于等于8小时”的人数为X，求X的分布列及均值．
[周三]
3．(2022·衡水模拟)如图，矩形ABCD和梯形ABEF所在的平面垂直，BE∥AF，∠BEF＝
90°，∠BAF＝30°，BF＝2，AF＝4.(1)求证：BF⊥AC；
(2)若直线AC与平面ABEF所成的角等于30°，求钝二面角D－CF－E的余弦值．
[周四]
4．已知f(x)＝4ex－3x2－cx－4(x∈R，c∈R)．
(1)当c＝3时，求f(x)在(0，f(0))处的切线方程；
(2)设f(x)≤xex＋x3－6x2在[0，＋∞)上恒成立，求实数c的取值范围．
[周五]
5.(2022·长沙模拟)如图，设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，点D在椭圆上，
1 2
DF⊥FF，＝2，△DFF 的面积为.
1 1 2 1 2
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相
互垂直并且分别过不同的焦点，求圆的半径．
[周六]
6．[坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极
坐标方程为2ρcos＝3，圆C的极坐标方程为ρ＝2sin θ.
(1)求圆C的参数方程；
(2)判断直线l与圆C的位置关系．
6．[不等式选讲]
已知函数f(x)＝|x－1|＋2|x＋1|.(1)求不等式f(x)≤5的解集；
(2)∀x∈R，∃x∈(3，＋∞)，使得f(x)－2≥x＋－m，求实数m的取值范围．
1 2 1 2
