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小题满分练 4
一、选择题
1．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足 ∁U M＝{1,3}，则( )
A．2∈M B．3∈M
C．4∉M D．5∉M
2．(2022·衡水中学模拟)如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)为纯虚数，那么b等于(
)
A．1 B．2 C．4 D．－4
3．“a2＝1”是“直线x＋ay＝1与直线ax＋y＝1平行”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．(2022·佛山模拟)核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在
PCR扩增过程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强
度达到阈值时，DNA的数量X 与扩增次数n满足lg X ＝nlg (1＋p)＋lg X ，其中p为扩增
n n 0
效率，X 为DNA的初始数量．已知某个被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100
0
倍，那么该样本的扩增效率p约为( )
(参考数据：100.2≈1.585,10－0.2≈0.631)
A．0.369 B．0.415
C．0.585 D．0.631
5．(2022·全国乙卷)分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位：h)，
得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是( )
A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
6．(2022·韶关模拟)已知10a＝2,102b＝5，则下列结论正确的是( )A．a＋2b>1 B．ab>
C．ab>lg22 D．a>b
7．(2022·常德模拟)已知在△ABC中，B＝，AB＝1，角A的角平分线AD＝，则AC等于(
)
A. B．2
C.＋1 D.＋3
8．在区间[0,1]上随机取两个数，则这两个数差的绝对值大于的概率为( )
A. B. C. D.
9．(2022·西宁模拟)已知S 为数列{a}的前n项和，a ＝1，a ＋2S ＝2n＋1，则S 等于(
n n 1 n＋1 n 2 022
)
A．2 020 B．2 021
C．2 022 D．2 024
10．(2022·湖南长郡中学模拟)已知f(x)＝x3－x，如果过点(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线
则下列结论中正确的是( )
A．－10，b>0，若2是a与b＋1的等比中项，则a＋b的最小值为________．
14．(2022·信阳模拟)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B＝________.15．(2022·湖南长郡中学模拟)已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)，若函数f(x)的图象在区
间(0，π)上恰有2个零点，则实数ω的取值范围为________．
16．(2022·中山统考)已知点M为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)在第一象限内一点，点F为双
曲线C的右焦点，O为坐标原点，4|MO|＝4|MF|＝7|OF|，则双曲线C的离心率为________；
若MF，MO所在直线分别交双曲线C于点P，点Q，记直线QM与PQ的斜率分别为k ，
1
k，则k·k＝________.
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