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大题保分练 4
1．(2022·洛阳模拟)已知数列{a}的前n项和为S，且4a＝3S＋2.
n n n n
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)设b＝a＋log a，求数列{b}的前n项和T.
n n 2 n n n
2．(2022·湖北新高考协作体联考)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝135°，BD＝
CD＝.
(1)求sin∠CBD的值；
(2)若△ABD的面积为4，求AD的长．
3．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，右焦点为F(4,0)，短轴长为4.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点T(0,1)的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AT的中点为P，线段BT的中点为
Q，且|OP|＝|OQ|(O为坐标原点)，求所有满足条件的直线l的方程．
4．(2022·商丘模拟)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)．以坐标原点为极
点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与x轴、y轴的交点分别为点A和点B，P为曲线C上的任意一点，求△ABP的
面积的最小值．