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小题满分练 8
一、选择题
1．(2022·武汉模拟)设全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2>0}，B＝{x|ln x>0}，则(∁ A)∩B等
U
于( )
A．(0,2) B．(0,2]
C．(1,2) D．(1,2]
2．(2022·葫芦岛模拟)某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y与温度x(单位：℃)的关
系．现收集了7组观测数据(x，y)(i＝1,2，…，7)得到如图所示的散点图．
i i
由此散点图，在20 ℃至36 ℃之间，下面四个回归方程类型中，最适宜作为红铃虫产卵数
y和温度x的回归方程类型的是( )
A．y＝a＋bx B．y＝a＋
C．y＝a＋bex D．y＝a＋bln x
3．(2022·中山模拟)已知{a}为正项等比数列，且aa ＝4，设T 为该数列的前n项积，则T
n 2 4 n 5
等于( )
A．8 B．16 C．32 D．64
4．(2022·烟台模拟)若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(a－2b)⊥a，则向量a与b的夹角为( )
A. B. C. D.
5．(2022·杭州模拟)古代勤劳而聪明的中国人，发明了非常多的计时器，其中计时沙漏制作
最为简洁方便、实用，该几何体是由简单几何体组合而成的封闭容器(内装一定量的细沙)，
其三视图如图所示(沙漏尖端忽略不计)，则该几何体的体积为( )
A. B. C．4π D．8π
6．(2022·邯郸模拟)已知直线x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2＋4y＝0相交于A，B两点，若CA·CB＝0，则m的值为( )
A．－4或0 B．－4或4
C．0或4 D．－4或2
7．(2022·福州模拟)充电电池是电动汽车的核心零件之一，如何提高充电速度是电池制造商
重点关注的研究方向，已知电池充入的电量E(单位：kW·h)与充电时间t(单位：min)满足函
数E(t)＝M(1－e－kt)，其中M表示电池的容量，k表示电池的充电效率，研究人员对A，B两
个型号的电池进行充电测试，电池A的容量为80 kW·h，充电30 min充入了40 kW·h的电量；
电池B的容量为60 kW·h，充电15 min充入了20 kW·h的电量．设电池A的充电效率为k ，
1
电池B的充电效率为k，则( )
2
A．k>k
1 2
B．kb>c B．a>c>b
C．b>a>c D．c>b>a
二、填空题
13．(2022·潍坊模拟)为了解某社区居民2022年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该
社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9
支出y(万元) 6.2 7.5 8.0 t 9.8
根据上表可得线性回归方程y＝0.76x＋0.4，则t＝________.
14．(2022·邵阳模拟)一次考试后，学校准备表彰在该次考试中排名前 10位的同学，其中有
2位是高三(1)班的同学，现要选4人去“表彰会”上演讲，若高三(1)班的2人同时参加，则
2人演讲的顺序不能相邻，则要求高三(1)班至少有1人参加的演讲的方案共有________种．
(用数字作答)
15．(2022·天津模拟)已知a>0，b>0，且ab＝1，则＋＋的最小值为__________．
16．(2022·潍坊模拟)已知正方体 ABCD－ABC D 的棱长为 1，空间一动点 P 满足
1 1 1 1
AP⊥AB，且∠APB＝∠ADB ，则tan∠APB＝________，点P的轨迹围成的封闭图形的面
1 1 1 1 1
积为________．
