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小题满分练 1
一、选择题
1．(2022·新高考全国Ⅰ)若集合M＝{x|<4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N等于( )
A．{x|0≤x<2} B.
C．{x|3≤x<16} D.
2．(2022·漳州质检)已知z＝|i－1|＋，则在复平面内z对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．“∀x≥0，a≤x＋”的充要条件是( )
A．a>2 B．a≥2
C．a<2 D．a≤2
4．(2022·温州质检)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的
题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的等于较小
的两份之和，问最大的一份为( )
A．35 B. C. D．40
5．(2022·济南质检)为促进学生增强体质，健全人格，锤炼意志，某学校随机抽取了甲、乙
两个班级，对两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间(单位：分钟)进行了调研．根据统
计数据制成折线图如下：
下列说法不正确的是( )
A．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30
B．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65
C．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级乙的小
D．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大6．(2022·全国乙卷)执行如图所示的程序框图，输出的n等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
7．(2022·茂名模拟)已知0<α<，sin＝，则的值为( )
A. B. C. D.
8．(2022·长沙十六校联考)下列不等式成立的是( )
A．log (sin 1)>2sin 1 B.2>
2
C.－>－2 D．log 3<log 5
4 6
9．(2022·宝鸡模拟)已知函数f(x)＝sin 2x－2sin2x，给出下列结论，其中正确的是( )
A．函数f(x)的最小正周期是2π
B．函数f(x)在区间上单调递减
C．函数f(x)的图象关于点对称
D．函数f(x)的图象可由函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长
度得到
10．(2022·南通模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过左焦点F作一条渐近线的垂线，记垂
足为P，点Q在双曲线上，且满足FP＝2FQ，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D．2
11.已知O 是正方体ABCD－ABC D 的中心O关于平面ABC D 的对称点，则下列说法中
1 1 1 1 1 1 1 1 1
正确的是( )
A．OC 与AC是异面直线
1 1 1
B．OC ∥平面ABCD
1 1 1 1C．OC ⊥AD
1 1
D．OC ⊥平面BDD B
1 1 1 1
12．(2022·绍兴模拟)已知函数f(x)＝x(ex－e－x)＋x2，若f(x)<f(y)<f(x＋y)，则( )
A．xy>0 B．xy<0
C．x＋y>0 D．x＋y<0
二、填空题
13．(2022·济南模拟)曲线f(x)＝ln 2x＋x2在点(1，f(1))处的切线方程为________________．
14.(2022·苏州四校联考)如图，在△ABC中， AB＝4，AC＝2，点E，F分别是AB，AC的中
点，则(BF＋CE)·BC＝________.
15．已知函数f(x)＝又函数g(x)＝f(x)－t有4个不同的零点x ，x ，x ，x(x<x<x<x)，则
1 2 3 4 1 2 3 4
x·x·x·x 的取值范围是__________．
1 2 3 4
16.克罗狄斯·托勒密(Ptolemy)所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定
理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补
时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆 O的直径为2，A为直径延长线上的一点，
OA＝2，B为半圆上一点，以AB为一边作等边三角形ABC，则当线段OC的长度最大时，
∠AOC＝______.
