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压轴题突破练 1 1．(2022·新高考全国Ⅱ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(2,0)，渐近线方程为 y＝±x. (1)求C的方程； (2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P(x ，y)，Q(x ，y)在C上，且 1 1 2 2 x>x>0，y>0.过P且斜率为－的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取 1 2 1 两个作为条件，证明另外一个成立． ①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|＝|MB|. 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 2．(2022·无锡模拟)已知函数f(x)＝ex(1＋mln x)，其中m＞0，f′(x)为f(x)的导函数，设h(x) ＝，且h(x)≥恒成立． (1)求m的取值范围； (2)设函数f(x)的零点为x，函数f′(x)的极小值点为x，求证：x＞x. 0 1 0 1