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压轴题突破练 3 1．(2022·银川模拟)已知函数f(x)＝ln x＋ax2－3x. (1)若函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝－2，求函数f(x)的极小值； (2)若a＝1，对于任意x ，x∈[1,2]，当x<x 时，不等式f(x)－f(x)>恒成立，求实数m的取 1 2 1 2 1 2 值范围． 2．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点坐标为(3,0)，其中一条渐近线的倾斜角的 正切值为2，O为坐标原点． (1)求双曲线C的方程； (2)直线l与x轴正半轴相交于一点D，与双曲线C的右支相切(切点不为右顶点)，且l分别交 双曲线C的两条渐近线于M，N两点，证明：△MON的面积为定值，并求出该定值．