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大题保分练 3
1．(2022·武汉模拟)在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acos C＋ccos
A＝1，B＝.
(1)求b的值；
(2)求△ABC面积的最大值．
2．(2022·赤峰模拟)某公司有200名员工进行岗位技术比赛，根据成绩得到如下统计表：
成绩 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
频数 10 20 50 a b 20
已知a，b，20成等差数列．
(1)计算参加岗位技术比赛的200名员工成绩的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作代
表)与中位数(结果精确到0.1)；
(2)若从成绩在[80,90)与[90,100]内的员工中，用分层抽样的方法选取 6人进行经验分享，再
从这6人中选取3人，求这3人中至少有2人的岗位技术比赛成绩在[80,90)内的概率．
3.(2022·贵阳模拟)如图，四棱锥 P－ABCD 中，平面 PAB⊥平面 ABCD，AB∥CD，
AB⊥AD，AB＝3，AD＝，AP＝CD＝2，∠PAB＝60°.M是CD的中点，N是PB上一点．
(1)若BP＝3BN，求三棱锥P－AMN的体积；
(2)是否存在点N，使得MN∥平面PAD，若存在，求PN的长；若不存在，请说明理由．
4．(2022·吕梁模拟)在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为(α为参数)．以坐标原点O
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为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θ＝φ(ρ∈R)．
2(1)求C 的极坐标方程；
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(2)设C 与C 交于M，N两点，若|OM|＋|ON|＝4，求C 的直角坐标方程．
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