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小题满分练 3
一、选择题
1．(2022·全国甲卷)设全集U＝{－2，－1，0,1,2,3}，集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－4x＋3＝
0}，则∁ (A∪B)等于( )
U
A．{1,3} B．{0,3} C．{－2,1} D．{－2,0}
2．(2022·衡水模拟)已知复数z＝(a∈R)在复平面上对应的点在直线x＋y＝0上，则a等于(
)
A．－2 B．2 C．－3 D．3
3．(2022·济南模拟)函数f(x)＝的大致图象是( )
4．在等比数列{a}中，“a<a”是“a<a”的( )
n 2 3 4 7
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．(2022·绍兴模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A．6－ B．8－ C．6－π D．8－π
6．(2022·萍乡模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，直线y＝kx(k>0)
1 2与C相交于M，N两点(M在第一象限)．若M，F ，N，F 四点共圆，且直线NF 的倾斜角
1 2 2
为，则椭圆C的离心率为( )
A. B.－1 C. D.－1
7.(2022·六安模拟)我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所
失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．这可视为中国古代极限思
想的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n
变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到 sin 2°
的近似值为( )
A．0.035 B．0.026
C．0.018 D．0.038
8．(2022·济宁模拟)在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20 000人参加考试．
为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(成绩均为正整数，满分为
100分)作为样本进行统计，样本容量为n.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]
的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间[50,60)内的人数为16.则下列结
论正确的是( )
A．样本容量n＝1 000
B．图中x＝0.025
C．估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分
D．该市要对成绩由高到低前20%的学生授予“优秀学生”称号，则成绩为78分的学生肯
定能得到此称号
答案 C
9.(2022·衡水中学调研)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，则下列
说法不正确的是( )A．将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到一个奇函数的图象
B．直线x＝－是f(x)图象的一条对称轴
C．f(x)在区间上单调递增
D．f(x)的图象关于点对称
10．已知ex－y>ln y－x，则下列结论正确的是( )
A．x>y B．x>ln y
C．x<y D．x<ln y
11．(2022·铜仁模拟)已知函数f(x)的定义域为R，且满足：f(－x＋2)＝－f(x＋2)，又f(x＋1)
为偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝ax2＋2x＋b，则f(1)＋f(3)＋f(5)＋f(7)的值为( )
A．4 B．－4 C．0 D．2
12.(2022·安徽省鼎尖联盟联考)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝2，
AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2CD＝4，则四棱锥P－ABCD外接球半径为( )
A. B．2 C. D.
二、填空题
13．(2022·全国甲卷)设向量a，b的夹角的余弦值为，且|a|＝1，|b|＝3，则(2a＋b)·b＝
________.
14．已知直线l：y＝m(x－2)＋2与圆C：x2＋y2＝9交于A，B两点，则弦长|AB|的最小值为
________．
15．(2022·潍坊质检)古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即
圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知 AC，BD为圆的内接
四边形 ABCD 的两条对角线，sin∠CBD∶sin∠BDC∶sin∠BAD＝1∶1∶，AC＝4，则
△ABD面积的最大值为______．
16．(2022·沈阳模拟)已知函数f(x)＝ln x－，直线y＝mx＋n是曲线y＝f(x)的一条切线，则m
＋2n的取值范围是______．
