文档内容
小题满分练 1
一、选择题
1．(2022·新高考全国Ⅰ)若集合M＝{x|<4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N等于( )
A．{x|0≤x<2} B.
C．{x|3≤x<16} D.
答案 D
解析 因为M＝{x|<4}，所以M＝{x|0≤x<16}；
因为N＝{x|3x≥1}，所以N＝.
所以M∩N＝.
2．(2022·漳州质检)已知z＝|i－1|＋，则在复平面内z对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 D
解析 ∵z＝|i－1|＋
＝＋
＝2＋＝－i，
∴在复平面内z对应的点为，位于第四象限．
3．“∀x≥0，a≤x＋”的充要条件是( )
A．a>2 B．a≥2
C．a<2 D．a≤2
答案 D
解析 ∵x≥0，
∴x＋＝x＋2＋－2≥2－2＝2，
当且仅当x＋2＝，即x＝0时取等号，∴a≤2.
4．(2022·温州质检)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的
题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的等于较小
的两份之和，问最大的一份为( )
A．35 B. C. D．40
答案 C
解析 根据题意设每人所得面包为a，a，…，a，成等差数列且依次增大，
1 2 5
则有
所以a＋a＋a＝7(a＋a)，
3 4 5 1 2可得8(a＋a)＝100，化简得
1 2
设公差为d，所以
所以a＝，d＝，
1
所以a＝＋4×＝.
5
5．(2022·济南质检)为促进学生增强体质，健全人格，锤炼意志，某学校随机抽取了甲、乙
两个班级，对两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间(单位：分钟)进行了调研．根据统
计数据制成折线图如下：
下列说法不正确的是( )
A．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30
B．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65
C．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级乙的小
D．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大
答案 D
解析 A项，班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为 30，故A正确；B项，班级甲
该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为 65，故B正确；C项，班级甲该周每天的人均体
育锻炼时间的极差为72－30＝42，班级乙的极差为90－30＝60，所以班级甲的极差小于班
级乙的极差，故C正确；D项，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的小，
故D错误．
6．(2022·全国乙卷)执行如图所示的程序框图，输出的n等于( )A．3 B．4 C．5 D．6
答案 B
解析 第一次循环：b＝1＋2×1＝3，a＝3－1＝2，n＝1＋1＝2，＝＝＞0.01；第二次循环：
b＝3＋2×2＝7，a＝7－2＝5，n＝2＋1＝3，＝＝＞0.01；第三次循环：b＝7＋2×5＝17，a
＝17－5＝12，n＝3＋1＝4，＝＝＜0.01，输出n＝4.故选B.
7．(2022·茂名模拟)已知0<α<，sin＝，则的值为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 因为sin＝，
所以(cos α－sin α)＝.
所以cos α－sin α＝，
所以1－2sin αcos α＝，
得sin αcos α＝，
因为cos α＋sin α＝＝，
所以＝＝＝＝.
8．(2022·长沙十六校联考)下列不等式成立的是( )
A．log (sin 1)>2sin 1 B.2>
2
C.－>－2 D．log 31，
2
∴log (sin 1)<2sin 1，故A不正确；
2
∵0<2<1， >1，∴2< ，故B不正确；
－＝，－2＝，
∵＋>＋，∴－<－2，
故C不正确；
∵log 3＝1＋log ，log 5＝1＋log ，
4 4 6 6
∵log －成立的实数x的取值范围为( )
A. B.
C．(0，e) D．(e，＋∞)
答案 C
解析 因为f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝－f(－x)，因此x<0时也有f(x)＝－f(－x)，即函数f(x)
是奇函数，
当x≤0时，f(x)＝ex－x－1，f′(x)＝ex－1≤0，
所以f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以奇函数f(x)在R上是减函数，
又f(－1)＝，所以f(1)＝－f(－1)＝－，
由不等式f(ln x)>－＝f(1)，可得ln x<1,00，b>0)，过左焦点F作一条渐近线的垂线，记垂足为P，点Q在双曲线上，且满足FP＝2FQ，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D．2
答案 B
解析 设P在渐近线y＝－x上，F(－c,0)，
则直线FP的方程为y＝(x＋c)，
由得
即P，由FP＝2FQ，
得Q，因为Q在双曲线上，
所以－＝1，化简得c2＝2a2，e＝＝.
12.(2022·邯郸模拟)已知正三棱柱ABC－ABC ，各棱长均为2，且点P为棱CC 上一动点，
1 1 1 1
则下列结论正确的是( )
A．该正三棱柱既有外接球，又有内切球
B．四棱锥P－ABBA 的体积是
1 1
C．直线AB 与直线BP恒不垂直
1
D．直线BP与平面ABBA 所成角最大为
1 1
答案 D
解析 如图所示，设AB∩AB＝O，取AB，AB 的中点分别为E，F，
1 1 1 1
连接EF，C F，过点P作PH⊥EF交EF于点H，连接BH，
1
显然C F⊥平面ABBA，又PH∥C F，
1 1 1 1
故PH⊥平面ABBA，
1 1
即∠PBH为直线BP与平面ABBA 所成的角，
1 1
又因为PH＝C F＝，2≤BP≤2，
1
所以sin∠PBH＝＝∈，
因此当sin∠PBH＝时，∠PBH有最大值为，选项D正确；
由于△ABC内切圆半径为<1，所以该正三棱柱有外接球，无内切球，选项A不正确；显然CC ∥平面ABBA，因此点P到侧面ABBA 的高h＝PH＝，
1 1 1 1 1
故四棱锥P－ABBA 的体积为 h＝≠，选项B不正确；
1 1
当H位于O时，PO⊥平面ABBA，
1 1
即AB⊥PO，
1
又AB⊥AB，故AB⊥平面POB，从而AB⊥BP，故选项C不正确．
1 1 1 1
二、填空题
13．(2022·邯郸模拟)函数f(x)＝x3－3x2的图象在点(－1，a)处的切线方程为________．
答案 9x－y＋5＝0
解析 由题意，得f′(x)＝3x2－6x，
则f(－1)＝－4，f′(－1)＝9，所以a＝－4，
则所求切线的方程为y＋4＝9(x＋1)，
即9x－y＋5＝0.
14.(2022·苏州四校联考)如图，在△ABC中， AB＝4，AC＝2，点E，F分别是AB，AC的中
点，则(BF＋CE)·BC＝________.
答案 6
解析 ∵BF＝AC－AB，CE＝AB－AC，
∴BF＋CE＝－(AB＋AC)，
∴(BF＋CE)·BC＝－(AB＋AC)·(AC－AB)
＝(AB2－AC2)＝6.
15．(2022·兰州模拟)函数f(x)＝有三个零点x，x，x，且x
