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小题满分练 6
一、选择题
1．设集合M＝{x|x>4}，N＝{x|x2>4}，则( )
A．M⊆N B．N⊆M
C．M⊆∁ N D．N⊆∁ M
R R
2．(2022·开封模拟)命题“∀x∈R，x＋|x|≥0”的否定是( )
A．∀x∈R，x＋|x|<0
B．∀x∈R，x＋|x|≠0
C．∃x∈R，x＋|x|≥0
0 0 0
D．∃x∈R，x＋|x|<0
0 0 0
3．棣莫弗公式[r(cos θ＋isin θ)]n＝rn(cos nθ＋isin nθ)(i为虚数单位，r>0)是由法国数学家棣
莫弗(1667－1754)发现的．根据棣莫弗公式，在复平面内，复数15对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4.(2022·宁波模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(e是自然对数的底
数)( )
A．f(x)＝
B．f(x)＝
C．f(x)＝
D．f(x)＝
5．(2022·泰安模拟)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系y
＝ekx＋b(e为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22
℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )
A．16小时 B．20小时
C．24小时 D．28小时
6．(2022·临沂模拟)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为(
)
A．3π B.π C.π D．2π
7．对某位同学5次体育测试的成绩(单位：分)进行统计得到如下表格：第x次 1 2 3 4 5
测试成绩y 39 40 48 48 50
根据上表，可得y关于x的线性回归方程为y＝3x＋a，下列结论不正确的是( )
A.a＝36
B．这5次测试成绩的方差为20.8
C．y与x的相关系数r<0
D．预测第6次体育测试的成绩约为54
8．(2022·东北师大附中模拟)某中学为响应国家“双减”政策，开设了乒乓球、羽毛球、书
法、小提琴4门选修课程，要求每位同学每学年至多选修2门，初一到初三这三学年将4门
选修课程选修完，则每位同学的不同选修方式有( )
A．60种 B．78种
C．54种 D．84种
9．(2022·潍坊模拟)已知向量OP＝(1,2)，将OP绕原点O旋转－30°，30°，60°到OP1，OP2，
OP3的位置，则下列结论错误的是( )
A.OP1·OP3＝0
B．|PP1|＝|PP2|
C.OP·OP3＝OP1·OP2
D．点P 的坐标为
1
答案 D
10．(2022·吕梁模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝3，BD为AC
边上的中线，BD＝2，且acos C－2bcos B＋ccos A＝0，则△ABC的面积为( )
A．2 B. C. D.
11．已知x∈(0，＋∞)，不等式ax＋eax≥ln x＋x恒成立，则实数a的最小值为( )
A. B. C．0 D．1
12．(2022·南通模拟)已知抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，
B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且|AF|＝2|BF|，M为AB中点，则下列结论正确
的是( )
A．∠CFD<
B．直线AB的斜率为±
C．△AOB的面积为
D．△CMD为等腰直角三角形
二、填空题
13．(2022·日照模拟)已知第一象限的点M(a，b)在直线x＋y－1＝0上，则＋的最小值是
____________．
14．(2022·广东六校联考)已知角α，β的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，角β的终边与单位圆x2＋y2＝1交于点，角α的终边与角β的终边关于y轴对称，则cos(α－β)＝
________.
15．(2022·鹰潭模拟)图1是程阳永济桥又名“风雨桥”，因为行人过往能够躲避风雨而得名．
已知程阳永济桥上的塔从上往下看，其边界构成的曲线可以看作正六边形结构，如图 2所示，
且各层的六边形的边长均为整数，从内往外依次成等差数列，若这四层六边形的周长之和为
156，且图2中阴影部分的面积为，则最外层六边形的周长为______．
16．(2022·莆田质检)定义：若A，B，C，D为球面上四点，E，F分别是AB，CD的中点，
则把以EF为直径的球称为AB，CD的“伴随球”．已知A，B，C，D是半径为2的球面上
四点，AB＝CD＝2，则AB，CD的“伴随球”的直径取值范围为________；若A，B，C，D
不共面，则四面体ABCD体积的最大值为________．
